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Sistemas Hiperestáticos, Apuntes de Estructuras y Materiales
Una introducción a los sistemas hiperestáticos en estructuras, explicando las diferencias con los sistemas isostáticos y las ventajas y desventajas de los sistemas hiperestáticos. Se detallan los elementos que componen estos sistemas, como los vínculos internos y externos, y se explica cómo calcular los momentos que aparecen en los nudos a partir de las cargas y las rigideces angulares de las barras. El documento está dirigido a estudiantes de arquitectura o ingeniería que cursen la asignatura de estructuras i en la facultad de arquitectura, diseño y urbanismo de la universidad de buenos aires (fadu-uba).
Tipo: Apuntes
2023/2024
1 / 14
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10 – Hiperestáticos a
Imagen de libro “razón y ser de los tipos estructurales.” Inst Torroja. España
Sistemas Isostáticos Sistemas hiperestáticos
θ 1 θ^2
Al aplicar las cargas cada tramo de las secciones normales S.N. giran en forma independiente Al aplicar las cargas los dos tramos de las secciones normales S.N. tienen que giran el mismo ángulo
Dos vigas discontinuas Dos vigas continuas
Elástica de deformación (^) Elástica de deformación
2 Chapas: 3CV=3GL
Obtención de reacciones de
vínculo a través de la estática.
∑M=0 ∑Fy=0 ∑Fx=
Sistema estáticamente
determinado
1 Chapa: 5CV > 3GL
No se pueden obtener las
reacciones de vínculo a
través de la estática.
5 Incógnitas – 3 Ecuaciones
Sistema estáticamente
indeterminado
SISTEMA ISOSTÁTICO
Dos vigas articuladas
SISTEMA HIPERESTÁTICO
Una viga continua
2CV 1CV
2CV 1CV 2CV
SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
- Ahorro en materiales: Elementos de menores dimensiones para las mismas cargas y luces, o mayores luces entre apoyos para elementos de iguales dimensiones.
- Estructuras continuas: mayor rigidez, menor deformación y mayor estabilidad frente a todo tipo de cargas (horizontal, vertical, móvil, etc.).
- Mayores factores de seguridad: capacidad de redistribuir parte de sobreesfuerzos a zonas menos fatigadas.
VENTAJAS
DESVENTAJAS
- Asentamiento en los apoyos: por mínimos que sean repercuten cambios notables en momentos flectores, cortantes, esfuerzos totales y reacciones.
- Aparición de otros esfuerzos por variación de temperatura, fabricación deficiente o deformaciones internas pro acción de carga, pueden causar cambios considerables en las fuerzas de toda la estructura.
- Inversión de las fuerzas: en ocasiones se requiere de más material de refuerzos en ciertas secciones de la estructura para soportar los diferentes estados de tensión.
Los nudos o empotramientos elásticos vinculan entre sí dos barras. Se designan con un número. La vinculación a tierra se realiza mediante apoyos que se articulan a la pieza completa Elementos que componen el sistema
Vínculos Internos
SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
MISMAS LUCES
MISMAS CARGAS,
ANGULO DE ROTACION = 0
NUDO MAS RIGIDO
MENOR DEFORMACIÓN
MAYOR LONGITUD DE BARRA
MAYOR DEFORMACIÓN
MAYOR CARGA
MAYOR DEFORMACIÓN
Rotación del nudo
SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
TIPO Y VALOR DE CARGA
LUZ DEL TRAMO - CONDICIÓN DE BORDE
MODULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL
MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSVERSAL
De que variables dependen los momentos que aparecen a cada lado de los nudos
M1A
M 12 M 21 M2B^
MB
- -^ -
M 1
M 2
MB
1. Momentos provocados por las cargas
2. Momentos provocados por las rigideces angulares de las barras
M
1. Momentos provocados por las cargas: PARES DE EMPOTRAMIENTO INICIAL
Procedimiento de Cálculo
3. Momentos finales
2. Momentos provocados por las rigideces angulares de las barras
Definimos rigidez angular de una barra al par
que aplicado en uno de sus extremos, le
impone al mismo un giro (rotación) unitario y
positivo.
m 21 = 12 / 2 1A = 3 x E x I / L 1
A 1
12 = 4 x E x I / L 2
Rigidez Angular
μ = 3 x E x I
L
E= Modulo de Elasticidad del Material I = Momento de Inercia de la sección L = Longitud de la Barra θ= θ=