Solución de ejemplos de matemáticas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

¡Descarga Solución de ejemplos de matemáticas y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica solo en Docsity!

GRAD-B

Solución a los ítems ejemplo de

Matemática de la evaluación

Graduandos

Solución a los ítems ejemplo

Presentación

Esta publicación tiene como propósito proporcionar a los docentes de los estudiantes

graduandos, la solución de los ítems que se presentan en el documentoÍtems ejemplo

de Matemática de la evaluación Graduandos. Estos son similares a los utilizados en la

prueba de matemática que resuelven los estudiantes que egresan del Sistema

Educativo Nacional.

Los ítems que se proponen como ejemplo fueron tomados de pruebas aplicadas en

distintos años; están diseñados para evaluar el desarrollo de las capacidades de

analizar, razonar, resolver y comunicar eficazmente cuando resuelven o enuncian

problemas en una variedad de situaciones y dominios para adquirir la competencia

básica.

Cada ítem aparece acompañado de la siguiente información:

• Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y el procedimiento

para resolverlo, aunque existen varios métodos para resolver un ítem.

• Datos del ítem: brinda información sobre el proceso que se evalúa, el contenido

al cual pertenece el ítem, el subcontenido del ítem y el tema que trata, así como

la dificultad en la que se encuentra ubicado según la clasificación de la

taxonomía de Marzano.

• Sobre las opciones de respuestas: indica los errores comunes que comenten los

estudiantes durante el proceso de resolución del ítem.

Es importante resaltar que este documento NO es un formulario de preguntas que

deba estudiarse para resolver la prueba; más bien es una ejemplificación del tipo de

ítems que la componen y, quien así lo desee, los resuelva a manera de ensayo.

Para obtener más información acerca de lo que se mide y los resultados que los

estudiantes obtienen según las destrezas y estrategias evaluadas en Graduandos, se

pueden consultar los documentos: Guía para resolver la prueba de matemática de la evaluación Graduandos y los bifoliares Aprender del error para graduandos del área

de Matemática.

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 2 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante calcula la raíz cuadrada de 9x^2 y obtiene 3x.

c

No es correcta porque el estudiante calcula la raíz de 36x^2 y obtiene 6x. Descompone el 12 en 43. Saca la raíz de 9 y multiplica por el tres del 12, este tiene raíz. Solo queda la raíz de 4 que es 2 multiplicada por la primera raíz que se obtuvo primero (6), por lo que queda como resultado 62 = 12. Por último le agrega la x.

¿El valor de �𝟑𝟑𝟔𝟔𝒙𝒙 𝟐𝟐^ �𝟏𝟏𝟐𝟐𝒙𝒙√𝟗𝟗𝒙𝒙 𝟐𝟐

𝟑𝟑 es?

a) 3x b) 6x c) 12x

Respuesta correcta: b

• El ejercicio^3 36x^2 12x 9x 2 se puede resolver empezando desde

la raíz más interna, que es 9x^2 y cuyo valor es 3x.

• 3 36x^2 12x(3x)^ Se multiplica dentro de la raíz el valor de 12x por 3x.

36x 36x (^) Se obtiene la raíz cuadrada de 36x^2 , que es igual a 6x.

• (^3) 36x (6x)^2 Se multiplica 36x^2 por 6x, resultando 216x^3.
• 3 216x 3 El número 216 puede ser expresado como 6 3.

(^3 3 ) 6 x = 6x.

Proceso: Reproducción, definiciones y cálculo Contenido: Álgebra Subcontenido: Radicación Tema: Propiedades de radicación Taxonomía de Marzano: Análisis

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 3 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas a No es correcta porque el estudiante divide 21 entre el total de los números que son 500 y tiene una probabilidad de 21/500*100 =4.2 %. c No es correcta porque el estudiante divide erróneamente 420 entre 21 y encuentra como resultado 20 y lo expresa en porcentaje.

Para una rifa se pusieron a la venta 500 números, pero se aclaró que solo los números vendidos entraban a sorteo. En total se vendieron 420 números, de los cuales Luisa compró

21. ¿Qué probabilidad tiene Luisa de ganar la rifa?

a) 4.2 % b) 5.0 % c) 20.0 %

Respuesta correcta: b

• Este es un problema de probabilidad clásica que se define como:

𝑛𝑛 ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑚𝑚𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑓𝑓 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚 𝐴𝐴

𝑛𝑛 ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝𝑓𝑓𝑓𝑓𝑚𝑚𝑐𝑐

p(A) = 21/420 x 100 % = 5 %

Proceso: Conexiones e integración para la resolución de problemas Contenido: Estadística Subcontenido: Probabilidad Tema: Probabilidad de un evento simple Taxonomía de Marzano: Utilización

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 5

Datos del ítem Solución

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante observa que hay 17 hombres en la sección A la cual tiene un total de 48. c No es correcta porque el estudiante observa que hay 17 en la sección A de 35 hombres que hay en total.

La tabla representa el número de mujeres y hombres inscritos en el curso de Geometría que se imparte en las secciones A y B. Si se elige a un estudiante de este curso al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre y esté en la sección A?

Sección “A” Sección “B” Total Mujeres 31 24 55 Hombres 17 18 35 48 42 90

a) 17/48 b) 17/90 c) 17/

Respuesta correcta: b

• Este es un problema de probabilidad compuesta y condicional; para resolverlo hay que aplicar la regla de la multiplicación.

p(A y B) = p(A)×p(B/A)

17 48 17 p(A y B) = × = 48 90 90

Proceso: Conexiones e integración para la resolución de problemas Contenido: Estadística Subcontenido: Probabilidad Tema: Probabilidad condicional Taxonomía de Marzano: Utilización

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 6 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas a No es correcta porque el estudiante interpreta que el cuadrado del que habla la oración, es solo para x. b No es correcta porque el estudiante interpreta que el cuadrado del que habla la oración es solo para 3y.

La interpretación verbal de 3 5 (𝑥𝑥^

(^2) + 3𝑦𝑦) (^2) es:

a) Los 3/5 del cuadrado de x más el triplo de y al cuadrado. b) Los 3/5 de la suma de x al cuadrado más 3y elevada al cuadrado. c) Los 3/5 del cuadrado de la suma de x al cuadrado más 3y.

Respuesta correcta: c

• Los

del cuadrado de la

suma de x al cuadrado más 3y.

Proceso: Conexiones e integración para la resolución de problemas Contenido: Álgebra Subcontenido: Expresión algebraica Tema: Lectura de expresiones algebraicas Taxonomía de Marzano: Comprensión

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 8 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante suma las bases y los exponentes.

c No es correcta porque el estudiante multiplica las bases aunque suma los exponentes.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) 52 + 2^5 = 7^7

b) 52 ∙ 55 = 5^7

c) 52 ∙ 25 = 10^7

Respuesta correcta: b

• Se inicia con la condición que para multiplicar potencias de igual base, se copia la base y se suman los exponentes: 52 •5^5 = 5^7

Proceso: Reproducción, definiciones y cálculos Contenido: Aritmética Subcontenido: Potenciación Tema: Multiplicación de potencias Taxonomía de Marzano: Conocimiento-recuerdo

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 9 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante eleva al cuadrado los dos términos y reduce términos semejantes. b No es correcta porque el estudiante eleva al cuadrado los dos términos y el negativo del 5 lo convierte en positivo y reduce términos semejantes.

Si a = 3x– 5 y b = 5x+2 , ¿cuál es el valor de a^2 +b^2?

a) 34x^2 – 21

b) 34x^2 + 29

c) 34x^2 – 10x + 29

Respuesta correcta: c

En la expresión a^2 +b^2 se reemplaza a por (3x – 5) y b por (5x + 2) resultando: (3x – 5) 2 y b por (5x + 2) 2 Se eleva cada binomio al cuadrado. (9x^2 – 30x + 25) + (25x^2 + 20x + 4) Se reducen términos semejantes. (9x^2 + 25x^2 ) + (– 30x + 20x) + (25 + 4) y queda como resultado 34x 2 -10x + 29.

Proceso: Resolución de problemas Contenido: Álgebra Subcontenido: Evaluación de expresiones algebraicas Tema: Valor numérico Taxonomía de Marzano: Comprensión

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 11 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio en el segundo término omite el signo del 5, sustituye por 3 en y, no toma el signo positivo y le queda 289+25=314.

c

No es correcta porque el estudiante desarrolla el binomio y luego opera en el segundo término sustituyendo el 3 en y como positivo 289 -5(2+3) y queda 289-25=264.

¿Cuál es el valor de

(𝟐𝟐𝒙𝒙 𝟐𝟐^ − 𝟑𝟑𝒚𝒚)𝟐𝟐^ − 𝟓𝟓(𝒙𝒙 + 𝒚𝒚)six = 2 ey = –3?

a) 314 b) 294 c) 264

Respuesta correcta: b

• (2x^2 – 3y) 2 – 5(x + y). Se remplazan los valores dados: (2(2)^2 – 3(-3))^2 – 5(2-3)
• Se resuelve el cuadrado de 2 y el producto de – 3 por 3: (2(4)+9)^2 – 5(2-3)
• Se resuelve la multiplicación de 2 por 4 y la operación de (2 – 3). (8+9)^2 – 5(-1) Se hace la suma de 8 más 9 y la multiplicación de -5 por -1 recordando que el producto de dos números negativos da positivo.
• 172 +5 Se resuelve el cuadrado de 17 y se le suma 5: 289 + 5 = 294

Proceso: Reproducción, definiciones y cálculos Contenido: Álgebra Subcontenido: Evaluación de expresiones algebraicas Tema: Valor numérico Taxonomía de Marzano: Comprensión

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 12 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

b

No es correcta porque el estudiante tomó 2/5 como 5/2 y calcula erróneamente =60000*5/2=150,000.

c No es correcta porque el estudiante no toma en cuenta los 10,000 y para encontrar el total se hizo 50000*5/2=125,000.

Roberto recibe una herencia e invierte 2/5 de la misma en un negocio. Del resto le presta a su hermana Q 10, 000.00 y le quedan Q 50, 000.00. ¿De cuánto fue la herencia que recibió?

a) Q 100, 000. b) Q 150, 000.

c) Q 125, 000.

Respuesta correcta: a

• Se recibe un total de herencia y se invierte 2/5 significa que quedaron 3/5 de la herencia que están formados por los 10,000 que se le prestó a la hermana y los 50,000 que le quedan, por lo tanto la herencia total = (50,000+10,000)=60,000 y esto se resuelve con una regla de tres: 60,000------------------3/ Total de la herencia----- 60000(1) ÷ 3/5 =60000(5)/3 = Q 100, 000.

Proceso: Resolución de problemas Contenido: Aritmética Subcontenido: Regla de tres Tema: Regla de tres simple Taxonomía de Marzano: Utilización

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 14 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante toma en cuenta solo el valor numérico de la expresión sin poner atención al signo. b No es correcta porque el estudiante lee el símbolo «menor que» como «mayor que».

¿Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera?

a) −

4 5 >^ −^

3 7 b) 4.16�^ < 4.

c)

12 23 <^

2 3

Respuesta correcta: c

• Se ubica en la recta numérica 2/3~0.67, se encuentra a la derecha de 12/23~0.52 lo que significa que 12/23 es menor que 2/3.

Proceso: Reproducción, definiciones y cálculos Contenido: Aritmética Subcontenido: Desigualdades Tema: Desigualdad numérica Taxonomía de Marzano: Conocimiento- recuerdo

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 15 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante multiplica la altura por la profundidad, es decir 525 y obtiene erróneamente 125. b No es correcta porque el estudiante multiplica la base por la altura por la raíz de la longitud, es decir 59*251/2^ = 225

Para poder completar una parte de la vía del tren, se va a construir a través de una montaña un túnel rectangular. La entrada a la montaña debe medir 5 metros de alto y 9 metros de ancho. Si se calcula que la longitud del túnel será de 25 metros, ¿cuántos metros cúbicos de tierra se deben remover para poder construirlo?

a) 125 m^3 b) 225 m^3 c) 1,125 m^3

Respuesta correcta: c

• Volumen = largo x ancho x alto
• Volumen = (25 m)(9 m)(5 m) = 1,125 m^3

Proceso: Conexiones e integración para la resolución de problemas Contenido: Geometría Subcontenido: Volumen Tema: Volumen Taxonomía de Marzano: Comprensión

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 17 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas

a No es correcta porque el estudiante tomó en cuenta en la subida el primer nivel, decir, un piso más. c No es correcta porque el estudiante suma todos los niveles y lo toma de 34 segundos y solo el último lo tomó como de 26 segundos.

Soraya fue a una entrevista de trabajo y se perdió en el edificio. Empezó en el primer piso y luego decidió subir 4 pisos. Después bajó 3 pisos, luego subió otros 7; y por último bajó otro piso hasta dar con la oficina donde la habían citado. Tomando en cuenta que cada bajada de piso le lleva 26 segundos y cada subida le toma 34 segundos, ¿cuánto tiempo tardó Soraya en encontrar la oficina que buscaba?

a) 5 minutos con 18 segundos b) 7 minutos con 58 segundos c) 8 minutos con 36 segundos

Respuesta correcta: b

• Se indica que Soraya subió 11 niveles en total que se multiplican por 34 segundos que se tardó para subir cada nivel = 374 s.
• Bajó 4 niveles en total que se multiplican por 26 segundos que se tardó para bajar cada nivel= 104 s.
• En total tardó 478 segundos que equivalen a 7 minutos con 58 segundos.

Proceso: Resolución de problemas Contenido: Aritmética Subcontenido: Números naturales Tema: Operaciones con números naturales Taxonomía de Marzano: Utilización

Solución a los ítems ejemplo

Ítem N.° 18 Solución

Datos del ítem

Sobre las opciones de respuestas a No es correcta porque el estudiante opera solo los 28 minutos, sin tomar en cuenta los 14 minutos más. c No es correcta porque el estudiante toma los 60 km/h y lo divide dentro de los dos tiempos que da el problema.

La distancia entre dos ciudades es de 42 km. Usualmente toma 28 minutos ir de una ciudad a otra pero, debido a las reparaciones que se están haciendo en la carretera, el viaje toma ahora 14 minutos más de tiempo. Encuentre la velocidad a la que se puede manejar ahora. (Recuerde d = vt)

a) 90 km/h b) 60 km/h c) 30 km/h

Respuesta correcta: b

• Se obtiene la velocidad que es una razón de cambio entre el desplazamiento y tiempo v = d/t.
• Se debe tomar en cuenta que son 28 minutos que se tardaba normalmente y ahora tarda 14 más, por lo tanto el total es de 42 minutos de los 60 que tiene una hora.
• Al resolver la proporción
• V = 42km/(42/60)h = 60 km/h.

Proceso: Resolución de problemas Contenido: Álgebra Subcontenido: Proporcionalidad Tema: Proporción directa Taxonomía de Marzano: Utilización