¡Descarga Solucionari de problemes de comunitats y más Ejercicios en PDF de Ecología solo en Docsity!
Es valorarà el nombre de problemes realitzats i la correcció de les respostes però també la redacció i la presentació. NO l’entregueu
com a PDF sinó en document Word o similar (així es pot editar amb “control de canvis”, si escau).
Noms i cognoms dels alumnes ( màxim 4 ):
Problema 1
Interpreteu DETALLADAMENT la figura següent de Díaz et al. ( Nature 2015,
https://doi.org/10.1038/nature16489) (enllaços alternatius al pdf: 1 , 2 ).
Quina anàlisi s’ha aplicat per obtenir aquests resultats?
Anàlisi de components principals (PCA)
Quins supòsits fa aquesta anàlisi i com s’ha intentat que es compleixin?
Els supòsits que fa són discutibles! Bàsicament la linealitat (si
tenim una distribució multivariable normal tindrem linealitat, si
hi ha relació entre les variables).
https://discovery.udg.edu/iii/encore/record/C__Rb
http://cda.psych.uiuc.edu/statistical_learning_course/Jolliffe%20I.%20Principal%20Component%
0Analysis%20(2ed.,%20Springer,%202002)(518s)MVsa.pdf
Jolliffe (2002)
L’article de Díaz et al. només diu que ha transformat
logarítmicament les variables (se suposa que perquè així millora
la linealitat/normalitat)
Interpreteu detalladament aquesta figura? A què correspon el primer eix?
“One dimension runs from short species tending to have small diaspores to tall species tending to
have large diaspores (lower left to upper right in Fig. 2a, ‘H–SM’, more strongly associated with
PC1 than PC2).”
I el segon?
“The other (upper left to lower right in Fig 2a, ‘LMA–Nmass’, more strongly associated with PC
than PC1) runs from species with cheaply constructed, ‘acquisitive’ leaves (low-LMA, nitrogen-
rich) to species with ‘conservative’ leaves (high-LMA, nitrogen-poor) that are expected to have
longer leaf lifespan and higher survival in the face of abiotic and biotic hazards7,10,36”
Quins trets diferencials tenen les gimnospermes respecte altres plantes terrestres? I els pteridòfits?
“For gymnosperms , high costs of seed packaging and abortion are thought to set a lower bound on seed size38,39. Accordingly
in Fig 2c gymnosperms are confined to the right hand side (see also Extended Data Fig. 2b, and, for examples, Extended Data
Table 2).”
“ Angiosperm vessels are longer and larger-diameter conduits than gymnosperm and pteridophyte tracheids, permitting
much higher hydraulic conductivities. This, together with a greater density of leaf veins, has allowed angiosperms to deliver a
faster transpiration stream while requiring less volume within the leaf 41. These anatomical innovations have made it possible
for angiosperms to extend the range of leaf stomatal conductances and photosynthetic capacities to higher values (requiring
coordinated higher Nmass) and the range of LMA to lower values compared to gymnosperms and pteridophytes (Fig. 2c).
Higher hydraulic conductivity presumably also enabled the evolution of very large leaves in angiosperms , and a far wider
variety in leaf morphology too. Nevertheless, while angiosperm innovations have expanded trait space considerably towards
higher leaf Nmass and LA and (compared with gymnosperms ) lower diaspore mass, angiosperms also converged on the same
ones of trait space as gymnosperms and pteridophytes , as seen in the lower right and lower left of the global trait plane (Fig.
2c).”
Es tracta d'una anàlisi de gradient directa o indirecta? directa
Es basa en un model lineal o unimodal? unimodal
Ajuts per a respondre: 1 , 2 , i 3. Ajuts per la interpretació: 1 , 2 , 3 i 4.
Dades complementàries de l’article:
Problema 3
(Piñol & Martínez-Vilalta 2006: 201) Durant l’any 2002 es van mostrejar mensualment els artròpodes de
16 arbres d’una plantació de cítrics de la província de Tarragona. Les formigues es van classificar a
nivell d’espècie amb els resultats següents (Espadaler et al. , dades no publicades). (Es mostra també un
petit snippet per a fer-ho amb R. Algunes alternatives: Ecología con números (llegiu informació sobre el Java al Problema 11 si ho
voleu fer amb aquesta web!); https://www.alyoung.com/labs/biodiversity_calculator.html?numberOfSpecies=.
AJUDA: selecció de càlculs amb R
cal instal·lar el vegan si no ho heu fet abans
library(vegan)
Canvieu els valors segons us interessi
mostra1=c(3,42,0,2,0,0)
mostra2=c(19,53,2,3,0,0)
això converteix els 2 vectors en un fitxer i el transposa
fitxer=t(data.frame(mostra1,mostra2));fitxer
riquesa observada
specnumber(fitxer)
ajuda de la funció
?specnumber
Índex de Shannon en base e
diversity(fitxer)
Índex de Shannon en base 2
diversity(fitxer,base=2)
Pielou's evenness (J)
diversity(fitxer)/log(specnumber(fitxer))
invers de l'Índex de Simpson
diversity(fitxer,index = "invsimpson")
complementari de l'Índex de Simpson
diversity(fitxer,index = "simpson")
complementari de l'Índex de Simpson (estimador no esbiaixat)
https://stat.ethz.ch/pipermail/r-sig-ecology/2010-August/001492.html
rarefy(fitxer, 2) - 1
> cor(my_data)
- N 1.0000000 0.8216122 0.5494472 0.4978592 0.6189288 0.6189288 0. N S Simp_compl D2 H2 He J
- S 0.8216122 1.0000000 0.8201986 0.7968960 0.8649704 0.8649704 0.
- Simp_compl 0.5494472 0.8201986 1.0000000 0.9976617 0.9909108 0.9909108 0.
- D2 0.4978592 0.7968960 0.9976617 1.0000000 0.9837166 0.9837166 0.
- H2 0.6189288 0.8649704 0.9909108 0.9837166 1.0000000 1.0000000 0.
- He 0.6189288 0.8649704 0.9909108 0.9837166 1.0000000 1.0000000 0.
- J 0.4617373 0.7266075 0.9774958 0.9823200 0.9587258 0.9587258 1.
𝐻 2 ,𝑀 = − ∑^ 𝑝𝑖 𝑙𝑜𝑔 2 𝑝𝑖 =- (
3
49
2
3
49
44
49
2
44
49
2
49
2
2
49
𝐻 10 ,𝑀 = − ∑^ 𝑝𝑖 𝑙𝑜𝑔 10 𝑝𝑖 =- (
3
49
10
3
49
44
49
10
44
49
2
49
10
2
49
10
𝑀
2
2
10
10
2
2 ,𝑀
𝑖
2 = 1 - ((
3
49
)
2
44
49
)
2
2
49
)
2
) = 𝟎. 𝟏𝟖𝟖
𝐷̂ 2 ,𝑀
= 1 − ∑
𝑛𝑖(𝑛𝑖 − 1 )
𝑁(𝑁 − 1 )^
3 ( 3 − 1 )
49 ( 49 − 1 )^
44 ( 44 − 1 )
49 ( 49 − 1 )^
2 ( 2 − 1 )
49 ( 49 − 1 )
Com varia la diversitat, la riquesa i l’equitativitat al llarg de l’any? Interpreteu ecològicament els resultats.
Només s'ha observat una espècie al febrer i cap al desembre mentre
que el màxim de riquesa és al maig. L'equitativitat també és
mínima a tardor i hivern mentre que és màxima a l'agost i a
l'octubre. Els dos índexs de diversitat es comporten de forma molt
similar però Simpson reflecteix més l'equitativitat mentre Shannon
depèn també de la riquesa.
Quines variables estan més relacionades amb l’abundància total de formigues? Per què?
La riquesa d'espècies, seguida per l'índex de Shannon. Perquè la
riquesa sempre depèn molt de la grandària mostral o el nombre
d'individus observats i Shannon també depèn força de la riquesa i
la grandària mostral (nombre d'individus capturats).
I amb la riquesa? Per què?
L'índex de Shannon perquè en depèn molt.
Quines variables s’assemblen més (estan més correlacionades)?
L'índex de Simpson amb l'índex de Shannon; seguits de l'índex de
Simpson amb l'equitativitat i l'índex de Shannon amb la riquesa.
Mínimo Máximo Media Desv. típ. CV
N 0 113 55.50 37.36 67.
S 0 8 4.00 2.26 56.
SIMPSON2 0 0.79 0.47 0.30 63.
D2 0 0.80 0.49 0.31 63.
H 0 2.28 1.33 0.86 64.
J 0 0.98 0.58 0.35 59.
> 1-vegdist(fitxer,method="jaccard",binary=T)
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre
Març 0.333 ---
Abril 0.250 0.
Maig 0.1250000 0.3750000 0.
Juny 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.
Juliol 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.6250000 0.
Agost 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.6250000 0.6666667 0.
Setembre 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.6250000 0.6666667 0.6666667 1.
Octubre 0.0000000 0.4000000 0.3333333 0.5000000 0.5000000 0.5000000 0.8000000 0.
> 1-vegdist(fitxer,method="bray",binary=T)# = Sorensen = Czekanowski
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre
Març 0.5000 ---
Abril 0.400 0.
Maig 0.2222222 0.5454545 0.
Juny 0.0000000 0.50000 00 0.6666667 0.
Juliol 0.0000000 0.5000000 0.6666667 0.7692308 0.
Agost 0.0000000 0.5000000 0.6666667 0.7692308 0.8000000 0.
Setembre 0.0000 000 0.5000000 0.6666667 0.7692308 0.8000000 0.8000000 1.
Octubre 0.0000000 0.5714286 0.5000000 0.6666667 0.6666667 0.6666667 0.8888889 0.
> # distància de Bray-Curtis
> vegdist(fitxer,method="bray")
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre
Març 0.90 2 ---
Abril 0.730 0.
Maig 0.84000 00 0.5185185 0.
Juny 1.0000000 0.2812500 0.3461538 0.
Juliol 1.0000000 0.3275862 0.4166667 0.3111111 0.
Agost 1.0000000 0.7518248 0.7575758 0.4626866 0.4371257 0.
Setembre 1.0000000 0.9454545 0.9275362 0.6091954 0.6714286 0.7656250 0.
Octubre 1.0000000 0.9000000 0.9318182 0.8709677 0.8444444 0.8205128 0.7777778 0.72 22222
> # similituds, distàncies i clusters
> 1-vegdist(fitxer,method="jaccard",binary=T)
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre
Març 0.
Abril 0.2500000 0.
Maig 0.1250000 0.3750000 0.
Juny 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.
Juliol 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.6250000 0.
Agost 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.6250000 0.6666667 0.
Setembre 0.0000000 0.3333333 0.5000000 0.6250000 0.6666667 0.6666667 1.
Octubre 0.0000000 0.4000000 0.3333333 0.5000000 0.5000000 0.5000000 0.8000000 0.
> 1-vegdist(fitxer,method="bray",binary=T)# = Sorensen = Czekanowski
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre
Març 0.
Abril 0.4000000 0.
Maig 0.2222222 0.5454545 0.
Juny 0.0000000 0.5000000 0.6666667 0.
Juliol 0.0000000 0.5000000 0.6666667 0.7692308 0.
Agost 0.0000000 0.5000000 0.6666667 0.7692308 0.8000000 0.
Setembre 0.0000000 0.5000000 0.6666667 0.7692308 0.8000000 0.8000000 1.
Octubre 0.0000000 0.5714286 0.5000000 0.6666667 0.6666667 0.6666667 0.8888889 0.
> # distància de Bray-Curtis
> vegdist(fitxer,method="bray")
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre
Març 0.
Abril 0.7303371 0.
Maig 0.8400000 0.5185185 0.
Juny 1.0000000 0.2812500 0.3461538 0.
Juliol 1.0000000 0.3275862 0.4166667 0.3111111 0.
Agost 1.0000000 0.7518248 0.7575758 0.4626866 0.4371257 0.
Setembre 1.0000000 0.9454545 0.9275362 0.6091954 0.6714286 0.7656250 0.
Octubre 1.0000000 0.9000000 0.9318182 0.8709677 0.8444444 0.8205128 0.7777778 0.
J febrer-març =
𝑎
𝑎+𝑏+𝑐
1
1 + 0 + 2
1
3
S febrer-març =
2 𝑎
2 𝑎+𝑏+𝑐
2 · 1
2 · 1 + 0 + 2
2
4
BC febrer-març =
∑ |𝑥𝐹𝑖−𝑥𝑀𝑖|
𝑆 1
∑ (^) 𝑥 𝐹𝑖+
∑ (^) 𝑥 𝑀𝑖
| 12 − 3 |+| 0 − 44 |+| 0 − 2 |
12 + 49
9 + 44 + 2
61
55
61
BCfebr-març = 1 - PS febrer-març = 1 −
2 ∑^ 𝑖𝑚í𝑛(𝑥𝐹𝑖,𝑥𝑀𝑖)
∑ 𝑥𝐹𝑖+∑ 𝑥𝑀𝑖
2 ( 3 + 0 + 0 )
12 + 49
6
61
55
61
PS febrer-març= 1 − 0. 9016 =0. 10
Quines diferències hi ha entre els 3 índexs/distàncies?
A diferència dels altres dos índexs, la distància de Bray-Curtis
és una distància, no una similitud, i es basa en les abundàncies,
no només en la presència/absència. L'índex de Jaccard és (spp.
comunes)/(total spp.) mentre que el de Sørensen és (spp.
comunes)/(riquesa mitjana).
Segons
https://en.wikipedia.org/wiki/S%C3%B8rensen%E2%80%93Dice_coefficient
The Sørensen index is not very different in form from the Jaccard
index. In fact, both are equivalent in the sense that given a
value for the Sørensen–Dice coefficient SS , one can calculate the
respective Jaccard index value SJ and vice versa, using the
equations SJ = SS /(2- SS ) and SS =2 SJ /(1+ SJ )
https://www.zoology.ubc.ca/~krebs/downloads/krebs_chapter_12_2017.pdf
The Sørensen index "weights matches in species composition between
the two samples more heavily than mismatches. Whether or not one
thinks this weighting is desirable will depend on the quality of
the data. If many species are present in a community but not
present in a sample from that community, it may be useful to use
Sorensen's coefficient rather than Jaccard's. But the Sorensen and
Jaccard coefficients are very closely correlated (Baselga 2012,
Figure 4)."
Quins mesos són més similars en la composició d'espècies?
Agost i setembre són idèntics si es considera presència/absència
perquè es van observar les mateixes 5 espècies; octubre és molt
similar a aquest 2 mesos. En canvi, febrer, març i abril
s'assemblen més entre si i són diferents de la resta de mesos.
En canvi, si es considera l'abundància (distància de Bray-Curtis)
agost i setembre són similars però no idèntics; altres mesos
s'assemblen més a març i abril que el mes de febrer. Els mesos més
diferents a la resta ara són agost-setembre i octubre, perquè L.
grandis hi era l'espècie més abundant i en canvi quasi no es va
capturar la resta de mesos.
Quina diferència hi ha en els 3 dendrogrames?
Per què es produeix?
Els dendrogrames amb Jaccard o Sørensen són molt similars però com
que l'índex de similitud de Sørensen dona en general una mica més
gran que el de Jaccard (vegeu Problema 3), la distància es
comporta al revés i per tant els clusters s'ajunten a distàncies
més petites amb Sørensen.
Octubre
Agost
Septembre
Maig Juny Juliol Febrer
Març^ Abril
Cluster Dendrogram
hclust (*, "ward.D2")
vegdist(fitxer, method = "jaccard", binary = T)
Height
Octubre
Agost
Septembre
Maig Juny Juliol Febrer
Març^ Abril
Sorensen
hclust (*, "ward.D2")
vegdist(fitxer, method = "bray", binary = T)
Height
Octubre
Agost
Setembre
Febrer
Març^ Abril Maig Juny Juliol
Cluster Dendrogram
hclust (*, "ward.D2")
vegdist(fitxer, method = "bray")
Height
Si es considera l'abundància (distància de Bray-Curtis), els mesos
no són tan similars i el dendrograma no ens dona grups tan
marcats.
Problema 6
A continuació es mostren les corbes de rang-abundància per les dades del Problema
3. La línia recta correspon a la sèrie geomètrica. (Funció radfit de vegan)
mod <- radfit(fitxer)
plot(mod,model="Preemption")
Interpreta detalladament aquests resultats. Com s'observen la riquesa i l'equitativitat
en aquestes figures?
La riquesa és el màxim observat de l'eix d'abscisses (x).
L'equitativitat està indicada pel pendent: quan més
negatiu/acusat, menys equitativitat.
Com varien la riquesa i l'equitativitat estacionalment?
La riquesa és mínima a l'hivern (desembre (que no es mostra) i
febrer) i màxima al maig. L'equitativitat també és mínima a
l'hivern (inclòs març) i màxima a l'agost.
Rank
Abundance
1
3
10
30
Febrer
2 4 6 8
Març Abril
Maig Juny
1
3
10
30
Juliol
1
3
10
30
2 4 6 8
Agost Septembre
2 4 6 8
Octubre
Null
Preemption
Lognormal
Zipf
Mandelbrot
Quin model és millor? Per què?
Quina és la funció estimada per aquest model?
Quin model és millor? Per què?
El model lognormal és el millor per a aquestes dades perquè és el
que té menor AIC (i BIC i deviance ).
Quina és la funció estimada per aquest model?
a[r] = e
3.748484 + 1.184988 N
> mod2 <- rad.lognormal(fitxer_suma);mod
RAD model: Log-Normal
Family: poisson
No. of species: 8
Total abundance: 557
log.mu log.sigma Deviance AIC BIC
3.748484 1.184988 16.754830 64.343666 64.
Rank
Abundance
2^
2^
2^
2^ AIC = 73.
Null
2 4 6 8
AIC = 77.
Preemption
AIC = 64.
Lognormal
2 4 6 8
AIC = 88.
Zipf
2^
2^
2^
2^ AIC = 79.
Mandelbrot
abundàncies observades
> fitxer_suma
T.nigerrimum P.pygmaea F.subrufa F.rufibarbis P.pallidula C.sylvaticus C.aethiops L.grandis
[1,] 40 236 37 65 108 11 2 58
> as.rad(fitxer_suma)
A B C D E F G H
236 108 65 58 40 37 11 2
> mod2 <- rad.lognormal(fitxer_suma);mod
RAD model: Log-Normal
Family: poisson
No. of species: 8
Total abundance: 557
log.mu log.sigma Deviance AIC BIC
3.748484 1.184988 16.754830 64.343666 64.
> # Abundàncies esperades segons la distribució log-normal
> predict(mod2,1:specnumber(fitxer_suma))
[1] 232.291925 116.592042 74.3 46300 50.866374 35.437353 24.245587 15.460486 7.
# Com calcula R els valors predits segons la funció log-
normal?
# Què fa la funció rad.lognormal?
> rad.lognormal
function (x, family = poisson, ...)
{
x <- as.rad(x)
n <- length(x)
rnk <- - qnorm(ppoints(n))
[...]
> # nombre d'espècies (riquesa observada; nombre de "ranks")
> length(fitxer_suma)
[1] 8
> # ppoints = Probabilitats esperades segons la distribució normal
> ppoints(length(fitxer_suma))
[1] 0.07575758 0.19696970 0.31818 182 0.43939394 0.56060606 0.68181818 0.80303030 0.
> # qnorm = funció de quantil normal
> # Quantils (valors de z; "Normal deviates"; distribució normal estandarditzada)
> rnk <- - qnorm(ppoints(length(fitxer_suma)));rnk
[1] 1.4342002 0.8524950 0.4727891 0.1525060 - 0.1525060 - 0.4727891 - 0.8524950 - 1.
> # Les estimacions dels 2 paràmetres de la distribució log-normal
> coef(mod2)
log.mu log.sigma
3.748484 1.
> coef(mod2)[1]
log.mu
> # Abundàncies esperades segons la distribució log-normal
> exp(coef(mod2)[1] + coef(mod2)[2]*rnk)
[1] 232.291925 116.592042 74.346300 50.866374 35.437353 24.245587 15.460486 7.
https://www.rdocumentation.org/packages/vegan/versions/2.4-2/topics/radfit
https://cran.r-project.org/web/packages/vegan/vignettes/diversity-vegan.pdf
“the expected abundance a of species at rank r is a [ r ]”
“Function rad.lognormal fits a log-Normal model which assumes that the logarithmic
abundances are distributed Normally, or a [ r ] =exp(log(mu)+log(sigma) ∗ N ), where N is a Normal
deviate.”
https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_normal_deviate
Problema 8
A continuació es mostra una anàlisi de rarefacció per les dades del problema 3. (Pista:
funció rarefy de vegan. Més info)
> S <- specnumber(fitxer);S
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre Octubre
1 3 4 8 5 5 5 5 4
> (raremax <- min(rowSums(fitxer)))
[1] 11
> Srare <- rarefy(fitxer, raremax);Srare
Febrer Març Abril Maig Juny Juliol Agost Setembre Octubre
1.000000 1.944330 2.565284 4.514795 3.458797 3.898013 4.560489 3.175002 4.
attr(,"Subsample")
[1] 11
> rarecurve(fitxer, sample = raremax, col = palette(rainbow(9)), cex = 0.6,lwd=2)
De què ens informen aquests resultats?
Les corbes de rarefacció representen la riquesa que s'obtén en
diferents submostres aleatòries d'una certa mostra per a diferents
grandàries mostrals o nombre d'individus. Permeten considerar
l'efecte de la grandària mostral i comparar la riquesa sense que
aquesta influeixi.
Quan es va observar més riquesa: al setembre o a l'octubre?
Al setembre (5 spp en lloc de 4)
I si es considera l'abundància de formigues capturades?
0 20 40 60 80 100
1
2
3
4
5
6
7
8
Sample Size
Species
Febrer
Març
Abril
Maig
SetembreJuliol Juny Agost
Octubre
A l'octubre (la riquesa rarificada és 4 en lloc de 3.175 com al
setembre); a l'octubre vam obtenir menor riquesa que al juny,
juliol o el setembre però major riquesa (rarificada) que aquests
tres mesos si considerem el nombre d'individus, que hi era mínim
(11) si ignorem el desembre.
