EUETIB
18 de juny de 2015
FÍSICA I
COGNOMS:...............................................NOM:......................... DNI:.......................GRUP:.........
Considereu en tot l’examen g = 9,8 m/s2.
Problema 2
Dos blocs de masses M i m es troben sobre un pla inclinat per on poden lliscar sense fricció. Es deixa anar el bloc m des
de la part superior del pla inclinat. Aquest xoca amb M i comprimeix la molla. Dades: m=1kg, M=3kg, k=1000 N/m
a) Dibuixeu el diagrama de forces que actuen sobre el bloc M abans del xoc i determineu la compressió inicial, quan M
encara està en repòs (2p)
F=kx0; F=Mgsin30; kx0=Mgsin30; x0=0,015 m=15,0 mm
b) Si el bloc m té una velocitat de 8 m/s en el moment que arriba a xocar amb M, determineu la distància inicial d de
separació entre els blocs (2p)
1/2mv2=mgh=mgdsin30; d=v2/(2gsin30)=6,53 m ≈ 6,5 m
c) El bloc m xoca amb M de forma totalment inelàstica. Determineu la velocitat final dels dos blocs (negligiu
l'acceleració del centre de masses durant el xoc) (2p)
mv0=(m+M)vf ; vf=mv0/(m+M)= 2m/s
d) Si el xoc ha tingut una durada de 10μs, determineu la força que m ha fet sobre M. Justifiqueu per què no cal tenir en
compte la variació de velocitat del centre de masses del sistema durant el xoc en l'apartat anterior (2p)
F ∆t=∆p=M(vf -0)=6 kg m/s; F=6x105N
Durant 10μs, la variació de velocitat del centre de masses degut a la gravetat i a la molla es negligible comparada amb
les velocitats inicials i finals del xoc. Fins i tot en absència de la molla, que redueix l'acceleració del centre de masses
del sistema, l'increment de velocitat degut a la gravetat seria només de ∆v=g∆t = 5,9x10-5 m/s.
e) Determineu la compressió màxima de la molla (2p)
½(m+M)vf2 + ½kx02 - (m+M)g x0 sin30= ½kxf2 - (m+M)g xf sin30;
500 xf2 - 19,6xf – 7,9 = 0; xf =14,7 cm ≈15 cm