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PARA INGENIEROS
UNIDAD I: MATRICES, SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y RELACIONES BINARIAS
SEMANA 01: MATRICES - TIPOS Y OPERACIONES
SOLUCIÓN
Visita la video clase – teoría en el Canal Tu Ciencia Ejercicios de reforzamiento
1. Construir la siguiente matriz tales que: a) b) Solución: a) La matriz es de la forma , donde sus elementos son ,luego: Por lo tanto:. b) La matriz es de la forma , donde sus elementos son ,luego: Por lo tanto:.
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2. Halle la siguiente operación: Solución: 3. Sean las matrices y. Hallar si es posible. Solución: 4. Sean las matrices: y. Calcule AB Solución:
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Así tenemos las siguientes ecuaciones: Sumando la primera y segunda ecuación obtenemos: e igualando con la tercera ecuación tenemos que.
Si b = 1 entonces a = 2 + b = 3 y x = a − b = 3 − 1 = 2.
Por lo tanto la matriz A es:
8. Sean las matrices Calcule (si es posible): , Solución: La matriz , es de orden 3x2, entonces si es posible calcular y. . Desarrolle los siguientes problemas
- La compañía Wish produce cuatro tipos distintos de altavoces en tres plantas diferentes. La producción del mes de mayo fue: En la planta I, 320 del modelo A, 280 del modelo B, 460 de modelo C y 280 del modelo D; en la planta II, 480 del modelo A, 360 del modelo B, 580 de modelo C y ninguno del modelo D; en la planta III, 540 del modelo A, 420 del modelo B, 200 de modelo C y 880 del modelo D. La producción del mes de junio fue: En la planta I, 210 del modelo A, 180 del modelo B, 330 de modelo C y 180 del modelo D; en la planta II, 400 del modelo A, 300 del modelo B, 450 de modelo C y 40 del modelo D; en la planta III, 420 del modelo A, 280 del modelo B, 180 de modelo C y 740 del modelo D.
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Exprese estos datos en forma matricial y determine la producción total en los dos meses. Solución:
- Una empresa usa cuatro diferentes materias primas M 1 , M 2 , M3 y M 4 en la elaboración de su producto. El número de unidades de M 1 , M 2 , M 3 y M 4 usadas por unidad del producto son 4, 3, 2, y 5 respectivamente. El costo por unidad de las cuatro materias primas es de 5, 7, 6 y 3 nuevos soles, respectivamente. Exprese el costo total de las materias primas por unidad del producto. Solución: y entonces. Por lo tanto el costo total de las materias primas por unidad del producto es de 68 soles.
- Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A; B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos. a) Representar esta información en dos matrices. b) Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los modelos de estantería. Solución: a) con filas A,B,C y columnas g,p.
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Donde nos indica la cantidad de kg que se necesita de (M, R, T) en cada uno de los tres tipos de queso.
- Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidoras en TRUJILLO. En Mayo las ventas de televisores, cámaras fotográficas y IPod en los dos almacenes estuvieron dados por la siguiente TV Cámaras IPod Distribuidor 1 22 34 16 Distribuidor 2 14 40 20 Si la dirección establece ventas netas para junio de un 50% de aumento sobre las ventas de mayo, escriba la matriz que representa las ventas proyectadas para junio. Solución: Esta matriz representa las ventas (TV, Cam, IPod) proyectadas para el mes de mayo de cada distribuidora (D1, D2)
- Los ingresos mensuales de una fábrica ensambladora de automóviles, se presenta en la matriz: indicando las columnas los modelos M1, M2 y M3 que se ensamblan; y las filas indican las plantas A y B, dedicadas a este proceso; respectivamente. Si los costos de producción mensuales se presentan en la matriz:. ¿Halle la matriz U, que represente las utilidades en cada planta, indicando la planta que genera la menor utilidad, así como el modelo que genera la menor utilidad? Solución: Sabemos que la Utilidad es igual a la diferencia entre el ingreso total y el costo total. Sea la matriz de filas A, B, y columnas M1, M2, M3. Y sea la matriz de . Entonces obtenemos la Utilidad de la siguiente manera ( ),
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con filas A, B y columnas M1, M2, M3, Interpretamos; el modelo que genera menor utilidades es M1 y se da en Planta A, con solo 1000 de utilidad.
- La compañía de dulces “QUE RICO” consta de dos locales, uno en Comas y otro en Chorrillos. ”QUE RICO” recibió un pedido por 500 tortas y 1000 piononos. La gerencia ha decidido elaborar 300 tortas y 700 piononos en su local de Comas y el resto del pedido en Chorrillos. Cada torta requiere 300 gramos de harina y 150 gramos de azúcar, mientras que cada pionono requiere 100 gramos de harina y 30 gramos de azúcar. La harina cuesta 2 soles el kilogramo y el azúcar 3,50 soles el kilogramo. a) Haciendo uso de operaciones matriciales, encuentre la matriz que contenga la cantidad de insumos (harina y azúcar) que será necesario utilizar en cada local para cumplir con el pedido. b) Haciendo uso de operaciones matriciales, encuentre la matriz que contenga el gasto, en soles, que cada local debe realizar para la compra de los insumos. Solución: Consideremos las siguientes matrices: A: Cantidad demandada de tortas y piononos. B: Cantidad de materia prima necesaria para fabricar una torta y un pionono. C: Costo por unidad de la materia prima (harina y azúcar) a) Para la primera parte debemos multiplicar AB. Donde AB se da en gramos: Convirtiendo las cantidades de insumos a kg se tiene:
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En las tres semanas podemos observar que los costos en BV, BARR y YAN de 187 80, 20390 y 18960 respectivamente, lo cual indican que el proveedor que ofrece mayor beneficio es BV.
