¡Descarga soluciones ejercicios tema 1 y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
EXERCICI 1
Classifiqueu segons el tipus de dades: categòrica nominal ( N ), categòrica ordinal ( O ), variable quantitativa contínua ( C ), variable quantitativa discreta ( D ). Temps d’espera en una consulta mèdica Quantitativa contínua (C) Oients d’un programa de ràdio Quantitativa discreta (D) Estat civil dels assistents a un míting electoral Categòrica nominal (N) Grau de satisfacció dels clients d’un determinat establiment de serveis Categòrica ordinal (O) Categoria d’un hotel Categòrica ordinal (O) Nombre de peces defectuoses en un determinat procés Quantitativa discreta (D) Nombre de copes europees obtingudes cada any per esportistes catalans Quantitativa discreta (D) Mitjana diària de minuts de retard dels treballadors en una empresa Quantitativa contínua (C) Temps que triga un cotxe a passar de 0 a 100 Km/h Quantitativa contínua (C) Nivell d’estudis dels treballadors d’un determinat departament Categòrica ordinal (O) Nombre d’assistents als actes organitzats per una associació Quantitativa discreta (D) Nombre mensual d’accidents laborals a la nostra empresa durant el darrer any Quantitativa discreta (D) EXERCICI 2
Atesa la següent distribució de les edats d’un grup de 20 alumnes: 18 20 22 19 18 20 22 18 19 21 20 18 19 19 21 20 18 21 20 20 a) Construïu una taula de freqüències que contingui ni, fi, Ni i Fi. xi ni fi Ni Fi 18 5 0,25 5 0, 19 4 0,20 9 0, 20 6 0,30 15 0, 21 3 0,15 18 0, 22 2 0,10 20 1, 20 1,
b) Representeu gràficament la distribució de freqüències mitjançant un diagrama de barres.
EDATS
EDATS
Freqüències 18,00 19,00 20,00 21,00 22,
7 6 5 4 3 2 1 0
EDATS
5 4 6 3 2 20
18 19 20 21 22 Total
Freqüències absolut es
EXERCICI 3
Estem estudiant la despesa mensual de telèfon de la nostra xarxa d’oficines, que en són 2000 a tot l’Estat. Com que no tenim prou temps per recollir totes les dades, prenem una mostra de 140 observacions. El nostre cap financer ens demana una gràfica d’aquesta variable “despesa mensual de telèfon”. Aquestes són les dades que hem recollit:
Despesa mensual (€) (^) Nombre d’oficines de 20,00 a 25,00 10 de 25,00 a 35,00 40 de 35,00 a 40,00 62 de 40,00 a 50,00 24 de 50,00 a 75,00 4
Feu una gràfica que permeti visualitzar la distribució de les dades recollides. Despesa mensual (€) Nombre d’oficines ai di = ni/ai de 20,00 a 25,00 10 5 2 de 25,00 a 35,00 40 10 4 de 35,00 a 40,00 62 5 12, de 40,00 a 50,00 24 10 2, de 50,00 a 75,00 4 25 0,
Pes (Kg)
Fi (% acumulat)
ni (freqüències absolutes)
fi (%) 50 - 55 7,5 6 7, 55 - 60 22,5 12 15, 60 - 65 45 18 22, 65 - 70 77,5 26 32, 70 - 75 85 6 7, 75 - 80 100 12 15, 80 100,
Completeu la taula: a) Trobeu les freqüències absolutes (ni) (mirar columna) b) Trobeu les freqüències relatives (fi) (mirar columna) c) Quantes persones pesen 70 kg o menys? Quin percentatge representen? 62 persones, que representen el 77,5% del total (columna (Fi%)). d) Quantes persones pesen més de 65 kg? Quin percentatge representen? 44 persones pesen més de 65 kg. Representen un 55% del total.
EXERCICI 6
Una empresa realitza un estudi sobre els salaris que cobren els seus treballadors, i obté la taula següent: Salari ( ) ni 360,00 – 480,00 7 480,00 – 570,00 15 570,00 – 660,00 40 660,00 – 725,00 25 725,00 – 840,00 50 840,00 – 1020,00 30 1020,00 – 1200,00 15 1200,00 – 1500,00 10 1500,00 – 2400,00 8 Es pretén agrupar els treballadors en tres grups, de manera que en el primer grup hi hagi el 30% dels treballadors (grup de treballadors amb salari més baixos), en el segon grup el 45% (grup de treballadors amb salaris mitjans) i en el tercer grup, el 25% restant (grup d’empleats amb salaris més alts). Realitzeu una taula de freqüències en la qual apareguin aquest tres grups i en la qual es detallin les freqüències absolutes, les freqüències relatives, les freqüències acumulades de les anteriors, les marques de classe, l’amplitud de cada interval i les densitats de freqüències absolutes.
Salari ni Fi Ni Fi xi ai di 360,00 – 655,50 60 0,3 60 0,3 507,75 295,5 0, 655,50 – 918,00 90 0,45 150 0,75 786,75 262,5 0, 918,00 – 2400,00 50 0,25 200 1,00 1659,00 1482,0 0, 200 1,
EXERCICI 7
L’endarreriment en el cobrament de les últimes 100 vendes facturades per una empresa s’havia agrupat en quatre intervals, però només es recorden les següents dades de la distribució:
- El primer interval té 6 setmanes com a extrem superior, una freqüència relativa de 0,2 i una amplitud de quatre setmanes.
- Les marques de classe del 2n i 4t interval són de 8 i 50 setmanes, respectivament.
- Fins al segon interval s’acumulen 60 vendes.
- El tercer interval presenta una freqüència de 30 vendes i una amplitud de 30 setmanes. Amb aquesta informació, reconstruïu la distribució de freqüències, els extrems de cada interval, les freqüències absolutes, les freqüències relatives, les freqüències absolutes i les relatives acumulades, les marques de classe i l'amplitud de cada interval.
Li- 1 – Li ni Ni fi Fi xi ai 2 setm – 6 setm. 20 20 0,2 0,2 4 setm. 4 setm. 6 setm – 10 setm. 40 60 0,4 0,6 8 setm. 4 setm. 10 setm – 40 setm. 30 90 0,3 0,9 25 setm. 30 setm. 40 setm – 60 setm. 10 100 0,1 1,0 50 setm. 20 setm.
EXERCICI 8
Està previst que el vaixell que va a Menorca arribi cada dia al port de Maó a les 10h 30min. En els últims 20 viatges l’arribada s’ha produït a les: 11h 21min. 10h 54min. 11h 23min. 12h 11min. 10h 38min. 11h 19min. 11h 04min. 11h 37min. 10h 49min. 10h 47min. 10h 56min. 11h 01min. 12h 06min. 10h 38min. 11h 27min. 10h 47min. 11h 24min. 11h 41min. 10h 49min. 11h 56min. Escollint intervals d’un quart d’hora, representeu gràficament la distribució del retard de les arribades respecte a les 10h 30min.
Primer de tot, hem de construir la taula de freqüències dels retards, expressats en minuts, amb intervals d’amplitud un quart d’hora (=15 minuts). Retard (en minuts) viatges 0 - 15 2 15 - 30 6 30 - 45 2 45 - 60 5 60 - 75 2 75 - 90 1 90 - 105 2 20
a) Calculeu les quotes de mercat de les diverses marques. Quota de mercat = columna fi (expressada en tant per u).
Marques Vendes fi angle pastís Ducados 1.107 (^) 0,2757160 (^6) 0,27571606 · 360 = 99, Fortuna 1.041 (^) 0,25927771 (^) 93, Malboro (^535) 0,13325031 (^) 47, Winston (^333) 0,08293898 (^) 29, Lucky Strike (^164) 0,04084682 (^) 14, Chesterfield (^110) 0,02739726 (^) 9, Altres marques (^725) 0,18057285 (^) 65,0062 267
b) Representeu en una gràfica de pastís la distribució del mercat.
Ducados Fortuna Malboro Winston Lucky Strike Chesterfield Altres marques
EXERCICI 11
Estem valorant la distància entre des del lloc de residència i el lloc de treball dels treballadors d’una empresa. Amb les dades següents feu una representació gràfica adequada i interpreteu els seus resultats. Km Núm. treballadors 0-10 12 10-40 32 40-80 64 80-100 57 100-130 89 130-160 44 Km Núm. treballadors ai (amplitud) di (densitat de freqüència) 0 - 10 12 10 1, 10 - 40 32 30 1, 40 - 80 64 40 1, 80 - 100 57 20 2, 100 - 130 89 30 2, 130 - 160 44 30 1,
EXERCICI 12
La distribució de la renda (en milers d’euros) en una mostra de 500 llars d’un país, es pot observar a la taula següent: Nivell d’ingressos per llar Nombre de llars 4,80 a 6,00 180 6,00 a 7,80 115 7,80 a 10,00 63 10,00 a 10,50 38 10,50 a 20,00 24 20,00 a 20,50 29 20,50 a 40,00 31 40,00 a 60,00 17 Més de 60,00 3
a) Representeu en forma d’histograma la distribució de les rendes (tenir en compte que estem davant d’intervals d’amplitud variable).
Nivell d’ingressos per llar Nombre de llars Amplitud (ai) di = ni / ai 4,80 a 6,00 180 1,2 150, 6,00 a 7,80 115 1,8 63, 7,80 a 10,00 63 2,2 28, 10,00 a 10,50 38 0,5 76, 10,50 a 20,00 24 9,5 2,
0
0,
1
1,
2
2,
3
3,
0 30 60 90 120 150
di
x
i
e) El 50% de les famílies té una renda superior a _________.7,
f) Interpretar els resultats obtinguts.
EXERCICI 13
Tenim la següent distribució de despesa mensual en béns i serveis (excepte alimentació), dels joves entre 18 i 26 anys que viuen al domicili familiar: Despesa (euros) Nombre de joves (ni) 0 - 30 40 30 - 60 110 60 - 90 165 90 - 120 220 120 - 150 75 150 - 180 60
a) Dibuixeu l’histograma de freqüències
0
50
100
150
200
250
0 - 30 30 - 60 60 - 90 90 - 120 120 - 150 150 - 180 despesa (euros)
ni (número de joves)
b) Dibuixeu un gràfic de freqüències acumulades.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 - 30 30 - 60 60 - 90 90 - 120 120 - 150 150 - 180 despesa (euros)
Ni (freq. acumulada)
EXERCICI 14
Hem realitzat una enquesta a la ciutat sobre el nombre de places dels nostres hotels, tot obtenint les dades següents:
Places Núm. hotels 0-100 25 100-200 37 200-300 12 300-400 22 400-500 21 500-600 13 600-700 10 700-800 5 800-900 3 900-1.000 2 Calculeu: a) Nombre d’establiments amb més de 300 places hoteleres.
Places Núm. hotels
Ni 76 , són els que en tenen més de 300.
b) Percentatge d’establiments amb més de 100 places, però no més de 400.
Places (^) hotelsNúm. Ni fi Fi (^) 0,4733 (el 47,33% dels establiments tenen entre 100 i 400 places hoteleres.
d) Utilitzant un factor d’escala
f) Utilitzant un canvi d’origen i d’escala xi ni Marca classe
- b) 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
- c) -2, -1, 5, 3, -9, 4, 3, 5, -11,
- x -0, - xi 2.000 5.000 9.000 14. - ni - xi ni ui = xi / 1.000 uini u 8, - x 1 000 ·u = 8. - 2.000 - 5.000 - 9.000 - 14.000 - xi 15.222 15.223 15.224 15.225 15. e) Utilitzant un canvi d’origen - ni - xi ni ui = xi - 15.224 uini u -0, - x 15 224 u = 15.223, - 15.222 4 -2 - - 15.223 10 -1 - - 15.224 - 15.225 - 15.226 - 40 - - ni xi (50,55] (55,60] (60,65] (65,70] (70,75] (75,80] - u 0, ui = (xi – 62,5)/5 uini - x 5 · u 62 , 5 = 64,
- (50,55] 7 52,5 - 2 -
- (55,60] 8 57,5 - 1 -
- (60,65] 10 62,5
- (65,70] 12 67,5
- (70,75] 7 72,5
- (75,80] 6 77,5
EXERCICI 18
En una zona de Madrid, la superfície dels habitatges segueix la distribució següent:
Superfície (m^2 ) 50-60 60-70 70-80 80-100 100- Freqüència relativa (fi) en % 20 25 15 25 15
a) Trobeu: la superfície mitjana dels habitatges; l'amplitud dels intervals; densitats de freqüència i freqüència relativa acumulada.
Superfície (m^2 ) Freqüència relativ (fi) en % a xi xifi Fi (en %) ai di relativa 50 - 60 20 55 1.100 20 10 2 60 - 70 25 65 1.625 45 10 2, 70 - 80 15 75 1.125 60 10 1, 80 - 100 25 90 2.250 85 20 1, 100 - 120 15 110 1.650 100 20 0, 100 7. Mitjana aritmètica X 77,5 m^2
b) Trobeu la mediana i la moda.
Mediana Interval medià = 70-
Me 73,33 m^2
Moda l’amplitud dels intervals no és constant. Ens hem de fixar amb la densitat de freqüència relativa Interval modal = 60 70 Mo 64,28 m^2
EXERCICI 19
Atesa la següent informació per un any determinat: País Densitat (hab./km^2 ) Superfície (km^2 ) X 100 574. Y 70 220. Z 180 350.
Calculeu la densitat de població mitjana per als tres països. Densitat = hab./Km^2 Densitat mitjana: 118 , 72 hab / Km^2
Província A: n 1 = 80 x 1 = 7,3 S 1 = 2,
Província B: n 2 = 120 x 2 = 8,5 S 2 = 1,
Mitjana global = 8,02. Variància global = S^2 = 3,6316 S = 1,
EXERCICI 23
Una empresa agrícola té 5 finques dedicades a la producció de blat:
Finca Producció (Qm) Rendiment (Qm/Ha) A 2.500 10 on Qm = 100 kg B 3.000 20 C 4.000 25 D 6.000 15 E 7.000 14
Calculeu el rendiment net per hectàrea (Ha) per al conjunt de finques. Qm = un quintar Rendiment = producció / hectàries
Re ndmig = 15,41 Qm/Ha.
EXERCICI 24
Atesa la següent informació per un any determinat: País Densitat (hab./km^2 ) Habitants X 100 57.432. Y 70 15.421. Z 180 63.095.
Calculeu la densitat de població mitjana per als tres països. Densitat = hab./Km^2
Densitat mitjana: 118 , 72 hab / Km^2
EXERCICI 25
En tres empreses d’un mateix sector es donen les següents xifres de productivitat total i productivitat mitjana per empleat:
Empresa A B C Producció (unitats) 200 350 400 Productivitat per empleat 0,50 0,70 0,
Calculeu la productivitat mitjana per empleat pel conjunt del sector.
Productivitat per empleat = producció / total empleats
Productivitat mitjana per empleat = 0,
EXERCICI 26
La pujada en bicicleta a la Mussara es realitza a una mitjana de 15 Km/h, en canvi a la baixada la velocitat mitjana és de 40 Km/h. Calculeu la velocitat mitjana pel recorregut total de 80 Km d'anada i tornada.
Velocitat mitjana = 21,82 Km/h EXERCICI 27
Una empresa va realitzar quatre operacions comercials als tipus de canvi següents:
Operació (^) (Euro/Dòlar)Tipus canvi Valor en euros A 1,0668 6. B 1,0729 10. C 1,0737 2. D 1,0863 15.
Calculeu el tipus de canvi mitjà de l’euro respecte al dòlar en aquestes operacions. Nota: tipus canvi euros/$= quantitat de dolars necessària per adquirir un euro. Tipus canvi mitjà = 1,
EXERCICI 28
Un banc ofereix per a una inversió a termini fix de cinc anys, els tipus d’interès anuals següents: Any Tipus d’interès (%) 1 5, 2 6, 3 7, 4 6, 5 6,
Nota: Els interessos i el principal es reinverteixen i no es recuperen fins al final del període. a) Calculeu el tipus d’interès del període. 0,3578, Interès del període = 35,78%
f) g) xi ni Ni xi ni Ni 1 4 4 Dades senars (0,2] 14 14 n/2 = 50 3 5 9 (n+1)/2 = 12 (2,4] 16 30 Interval 4- 6 5 3 12 (4,6] 28 58 Me: 6 1 13 (6,8] 24 82 4 + (50-30)·2/2 8 (^9 10 23) Me = 5 (8,10] 18 (^100) Me = 5,
h) xi ni Ni (0,5] 14 14 n/2 = 50 (5,10] 36 50 Interval 5- 10 (10,15] 30 80 (15,20] 20 100 Me = 10
EXERCICI 32
Calculeu la moda de les distribucions següents: a) xi: 1 2 3 4 ni: 2 3 5 2 Moda = 3
b) xi: 16 17 18 19 20 21 ni: 1 8 3 2 8 2 Mo = 17 i 20
c) xi ni (0,2] 14 (2,4] 16 L’interval modal és el 4- 6 (4,6] (^28) Mo = 5, (6,8] 24 (8,10] 18
xi ni ai di (0,4] 20 4 5 (4,10] 100 6 16, (10,20] 180 10 18 Interval modal és 10- 20 (20,40] 260 (^20 13) Mo = 14, (40,70] 240 30 8
EXERCICI 33
Calculeu la mitjana aritmètica, la mediana i la moda. (Considereu 10 i 100 com les marques de classe del primer i últim interval, respectivament). Li- 1 - Li Menys de 20 De 20 a 40 De 40 a 60 De 60 a 80 Més de 80 ni 7 13 35 30 15
Mitjana aritmètica:
X 58,1.
Mediana: Està situada a l’interval 40-60 (n/2 = 100/2 = 50). Me 57,
Moda: L’interval modal és el 40 – 60. Mo 53,
EXERCICI 34
Una companyia immobiliària té 200 apartaments en règim de lloguer. La distribució de les superfícies és la següent:
Superfície (en m^2 ) 40 - 50] (50 - 60] (60 - 80] (80 - 100] (100 - 200] Nre. d'apartaments 50 40 60 40 10
a) Trobeu la superfície mitjana dels apartaments disponibles x 68,75 m^2
b) Trobeu la superfície més freqüent Moda situada a l’interval [40 – 50]. Punt modal Mo 50 m^2
c) Trobeu el segon quartil Mediana situada a l’interval (60 – 80] Me 63,3333 m^2
d) A causa del barri on estan ubicats, els apartaments de superfície inferior o igual a 80 m^2 tenen establert un lloguer mensual de 6 euros/m^2 ; i els de superfície superior tenen establert un lloguer mensual de 9 euros/m^2. Trobeu la distribució de freqüències per a la variable estadística “lloguer mensual”. Lloguer mensual ni xi [ 240 – 300] 50 270 (300 – 360] 40 330 (360 – 480] 60 420 (720 – 900] 40 810 (900 – 1.800] 10 1350 e) Utilitzant les marques de classe i suposant una ocupació del 90% en totes les categories d'apartaments, trobeu els ingressos anuals bruts de la companyia. Ingressos anuals = 1.056.
f) En les mateixes condicions, Trobeu el rendiment net anual, sabent: costos de gestió: 0,50 euros/m^2 i mes costos de manteniment: 1,00 euros/m^2 i mes impostos locals: 120.202,50 euros anuals altres despeses financeres: 240.405 euros anuals Rendiment anual net = 456.382,5 euros
