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§ 1347 Martín-Pliego@@@@ 577
Tema Números Índices = Estudiar los cambios experimentados por una magnitud -simple o compuesta- en dos situaciones distintas: a lo largo del tiempo, o entre diferentes localizaciones geográficas, etc...
Problemática de las comparaciones en economía: a) Comparar por diferencia, por cociente Hacer las comparaciones sean independientes de las unidades de medida. b) Variación temporal de variables económicas y su medida. Comparar ¿respecto a qué? Fijación periodo base “ 0 ”, periodo actual “t”,...
§ 1366 Martín-Pliego·
Sea una magnitud Y que toma dos valores en dos situaciones distintas. a) Variación absoluta de la magnitud Yt
. .( ) Y
t
Y
t
Y
t
V A Y =∆ = −
és la variació en unitats absolutes entre les dues situacions ( t i 0 ). S’obté restant la quantitat la situació base ( 0 ) de la quantitat de la situació t.
b) Variación relativa: Tasa de variación
0 0
0
0
= t^ t t It
Y
Y
Y
Y Y
Y
Y
TV
variació relativa entre les dues situacions ( t i 0 ). Les taxes de variació es poden calcular a partir de magnituds i nosaltres hem d’aprendre a llegirles directament a partir del número índex.
Esta medida es adimensional y viene dada, en principio según esta fórmula, en tantos por uno y es habitual expresarla también en tantos por ciento Recordar: 0'10 //// 10%
c) Tasa media de variación (acumulativa). Martín-Pliego· Las tasas no se pueden promediar utilizando una media aritmética sino que hay que utilizar una expresión relacionada con la media geométrica. Recordar ejemplos del tema de Descriptiva: §166. t t
( 1 t ) ( 1 t )( 1 t )...( 1 tt 1 )
T. M. V .= t^ I 01 I 12 I 23 ... Itt − 1 − 1 = t^ I 0 t − 1
NB: La notación con superíndices no indica exponentes (potencias).
§1301 Martin-Pliego@@@@ 413
Definición de número índice simple. Para una magnitud “x”={p, q, v}:
x 0
x
I ot = t
No confundir un número índice It 0 con la tasa de variación T.V. Ej. It 0 = 1,10 representa una T.V. o crecimiento del 10% en el año t.
Indices simples más utilizados en Economía:
- de precio relativo,
p 0
p
Iprecio ot = t
- de cantidad relativa
q 0
q
Iq ot = t
- de valor relativo
v 0
v
Ivaloro t = t
Tu como estudiante de Economia deberás distinguir los tres conceptos.
Para un índice simple como el que estamos tratando ahora
p q
p q
Iv ot = t t
§1367 Ejemplos aclaratorios de algunos conceptos
Completar la tabla con los datos que faltan:
Valor Inicial
Valor Final
Número Indice
T.V. Literal
trabajador
5740 El número de personas empleadas disminuyó en ...% 2'50 € Se ha duplicado el precio 25 acc. Se ha reducido a la mitad el número de accidentes laborales 510 € El precio que he pagado con un descuento del 20% es .... 10.569' €
Pagué en total 10.569'34 € con un 16% de IVA. El precio sin IVA era ... 75 Un aumento del 8% 532 Una disminución del 12% 1200 clientes
El número de clientes ha aumentado un 300%. 120 en 1995
... en 2000
Después de 5 años de un aumento constante del 2% Un aumento del 100%. 150 1’
Propietats desitjables dels números índex
Existència
Ha de poder calcular-se i generar un valor finit positiu no nul. I 0 t >0 ∀∀∀∀ t
Nota: xi>0 , si partimos de una magnitud con un valor inicial nulo, el número índice quedaría indeterminado 0
= x^ t
Identitat
Si agafem com a periode de referència el mateix que el periode base… el valor que pren el número índex és la unitat.
t
t t
x
x
sit
I
Inversión
Si intercanviem el periode base i el periode de referència l’índex resultant és l’invers de l’original (recíproco).
0
0
0
0 = ⇒ ⋅ t =
t t It I
I
I
El producte de tots dos és la unitat. Aplicación para un índice simple:
0
x
x x
x
I
t t
t =^ = o bien^ ·^1
0
x
x
x
x t
t
Ej: 0,
= = o sea un 3,85% menor
Nota: alguns índex complexos no cumpleixen alguna d’aquestes propietats.
Circularitat
L’encadenament dels productes de números índex de períodes en curs i base diferents tal que s’aparellin de dos en dos és igual a la unitat.
I 0^ t^ · I t^ k · Ik^0 = 1 en el cas de 3 períodes diferents
Compliment de les propietats
per part dels índex descrits:
Index simple
Laspe yres
Paas che
Fis her Existència Sí Sí Sí Sí Identitat Sí Sí Sí Sí Inversió Sí NO NO Sí Circularitat Sí NO NO NO Ciclicitat Sí NO NO NO Proporcionalitat a canvis de preus proporcionals
Sí Sí Sí Sí
Invariància a canvis de quantitats proporcionals
Sí Sí Sí Sí
Invariància front a canvis en les unitats de mesura
Sí Sí Sí Sí
Reversión de los factores Sí NO NO Sí
§1328 Martín-Pliego·
En España entraron 3187.9 millones de dólares en 1974 por el concepto de turismo y 3402.2 millones$ en 1975. El dólar estaba en 1974 a 60 pts. y en 1975 a 70 pts. a) ¿Cuál es la variación en pesetas de la entrada de divisas entre los dos años? b) Relacionar el resultado obtenido con el incremento producido en la entrada de divisas en dólares y la apreciación del dolar entre esos dos años.
Indice de valor
pts/$ mill.$ mill.pts 1974 1975
Incremento +16,67% +6,72% +24,51%
la entrada de dólares ha aumentado en …………%
el dólar se ha apreciado respecto la peseta en en …………%
├─ esto representa un incremento de divisas del …………%
Ip * Iq = Ivalor
1’1667 * 1’0672 = 1’ prop. reversión de los factores §
no aditivo 16’67%
MAL 23’39%
§ 1313 Martín-Pliego·432, Arnaldos·
Enlaces y cambios de base. Cambio de base = Permite expresar una serie de números índices calculadas con cierta base Año Base K≡ 100
Base
l≡ 100
kkkk
llll
tttt
Illllkkkk
Ittttkkkk
Ikkkkllll
Ittttllll
Ejemplos: §1305, §1315.
Prop. Circularidad §1312d) ·^ · =^1
l l k
k t
I t^ I I
; despejando “Base llll”
l l l k
t k
k
k t
t
I
I
I I propinversión
I = = =
similarmente
l l l k k
k k
k
I I
I I
o prop. inversión
Enlace = Dos series de números índice referidas a bases distintas se unifican en una serie con una sola base.
Ejemplos: §1348, §1350.
t t l
l
I 0 · I = I 0
Renovación = Revisar la construcción de los números índices (cambiar la composición de la cesta de la compra o las ponderaciones asignadas) a fin de que se adecuen a la realidad. Con el transcurso del tiempo los índices construidos pueden quedar obsoletos a causa del cambio de gustos o costumbres de los consumidores, o variaciones en la estructura socioeconómica, etc.
Números índices compuestos ponderados
§1316 Indices de precios. Distintos tipos.
a) Indice simple de precios.
i
t it
precios io p
p
I =
b) Posibles ponderaciones wi a utilizar en un índice compuesto.
wi=pi0·qi0
wi=pit·qit
wi=pi0·qit
wi=pit·qi
§1310 Martin-Pliego·
Números índices compuestos ponderados. El problema de la ponderación: a) media aritmética ponderada o índice de Sauerbeck. b) media agregativa ponderada o índice de Bradstreet-Dûtot.
§1317 Indice de precios de Laspeyres.
a) Concepto
i^ i
it i i i i i
i
t t i
p q
p q
w con w p q
I w
Laspeyres precio
b) Expresarlo como una media aritmética con ponderaciones wi=... [Examen jun’2000] c) Expresarlo como una media agregativa d) Propiedades matemáticas que cumple.
§1318 Índice de precios de Paasche.
a) Concepto
i it
it^ it i i i it
i
t t i
p q
p q
w con w p q
I w
Paasche precios
b) Expresarlo como una media aritmética con ponderaciones wi=... c) Expresarlo como una media agregativa d) Propiedades matemáticas que cumple. e) Demostrar la propiedad matemática: Lp ≥ Pp.
Ponderaciones posibles para un índice de precios
Posibles ponderaciones wi a utilizar en un índice media aritmética ponderada:
wi=pi0·qi0 Laspeyres
wi=pit·qit
wi=pi0·qit Paasche
wi=pit·qi
Resumen formulario índices compuestos de precios
Arnaldos. fórmula como media aritmética ponderada
fórmula como media agregativa ponderada
( ) ∑
i
i
t t i precios
w
I w
I
(^0) i i
t it i precios
p w
p w
I
Laspeyres wi=pio·qio wi=qio Paasche wi=pio·qit wi=qit donde
i
t it
precios io p
p
I =
Resumen índices cuánticos o de producción
§1345 Martín-Pliego·
Indices cuánticos o de producción. Construimos un índice compuesto a partir de los índices simples
0
i
t it o
q
q
Ii quantic =
Atención al matiz que algunos autores utilizan para ponderar el valor añadido en lugar del precio pi.
a) Indice cuántico de Laspeyres
i^ i
it^ i
i i i i
i
t t i
q p
q p
w conw q p
I w
L q
b) Indice cuántico de Paasche
i it
it^ it i i i it
i
t t i
q p
q p
w conw q p
I w
P q
c) Indice cuántico de Fisher
Fq = LqP q
Deflacción de series económicas
§1365 Arnaldos· Martin-Pliego@@@@ 430
a) Concepto de poder adquisitivo. Inflación de precios
Como consecuencia de la variación del los precios hay una disminución del poder adquisitivo o pérdida del valor del dinero con el paso del tiempo. Por ese motivo no es posible comparar directamente valores nominales de una misma magnitud con distinto poder adquisitivo.
b) Precios corrientes, precios en unidades monetarias constantes Valor nominal = 3333 pit·qit ; en u.m. corrientes del año t. Valor real = 3333 pi0·qit ; en u.m. constantes del año base “0".
c) Procedimiento matemático para deflactar. Procedimiento mediante el cual una serie de valores nominales (en u.m. corrientes) se pasa a valores reales (en u.m. constantes del año base “0").
Se lleva a cabo dividiendo la serie a precios corrientes por un índice de precios adecuado, que recibe el nombre de deflactor.
d) Tipos de deflactores a utilizar El índice de precios idóneo para deflactar una serie económica es un índice de Paasche, anque por razones prácticas frecuentemente se utilice otro.
Deflacción de los salarios
§1368 Comentar la evolución del poder adquisitivo de un trabajador que en
1997 cobraba 2986'00 euros mensuales y diez años más tarde su salario es de 3271'50 euros, si en estos años el IPC ha aumentado en un 12%.
Resolución
Salario nominal
IPC
(1997≡100)
Salario real 1997 2007
Núm.Indice
Incremento
^
El aumento del salario ha sido inferior al aumento de precios
hemos perdido poder adquisitivo
Lo que en 1997 comprábamos con 2986'00 € en 2007 necesitaríamos un 12% más 3344’32 €
pero nuestro sueldo tan sólo es de 3271'50 € hemos perdido
poder adquisitivo
