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FÓRMULAS de BIOESTADÍSTICA APLICADA
DESCRIPTIVA
Media
aritmética n
x
Media aritmética X
∑ i
( ) n= tamaño de la muestra
Media
ponderada (^) ∑
= ∑^ ×
pesos
cadavalor supeso
Mediaponderada
Varianza
muestral 1
2 2
∑
n
x x
Varianza muestral s
i ( x x )^2
∑ i − = suma de los cuadrados de las desviaciones
de cada dato respecto a la media.
n= tamaño de la muestra
Varianza
muestral
(otra fórmula)
2 2 2
= ∑^ ∑
nn
n x x
Varianza muestrals
n= tamaño de la muestra
Desviación
estándar
muestral
( )^2
∑
n
x x
s
i
Raíz cuadrada de la varianza
Coeficiente de
variación x
s
media
desviaciónestándar
CV
100 × 100
×
Error estándar
de la media
n
s
EE =
s = desviación estándar muestral
n = tamaño de la muestra
PROBABILIDADES
Unión (A U B)
(A o B)
cuando son
incompatibles
P (A U B) = P (A)+P(B)
Unión (A U B)
(A o B)
cuando son
compatibles
P (A U B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)
Intersección
(A ∩ B)(A y
B) cuando son
independientes
P(A y B) = P(A ∩ B)=P(A) x P(B)
Intersección
(A ∩ B)(A y
B) cuando son
dependientes
P(A y B) = P(A ∩ B)=P(A) x P(B/A)
probabilidad
de B dado A
PA
P AyB
P B A =
Teorema de
Bayes
∑
i i
i i i
P A PB A
P A PB A
P A B
Distribución
Normal 2
( )^2
2
1 ( )
π
=
x
f x e
π = número pi, cuyo valor es 3,
e = número e, que es la base de los logaritmos neperianos cuyo valor es 2,
x = un valor cualquiera de la variable
μ = la media de la variable
σ = desviación estándar de la variable
Desvío
estandarizado
=
x z
x = un valor , μ = media, σ =
desviación estándar
Distribución
binomial
k nk k n k
n p kéxitos − − −
= ( 1 ) !( )!
! ( ) π π
Aproximación
de la binomial
a la normal
media = np y desviación estándar = npq np^ y^ nq deben ser^ ≥^5
Distribución
de Poisson^ λ
λ (^) − = e k
p k
k
!
( )
k = nº de éxitos cuya probabilidad se está
calculando
λ = letra griega lambda = probabilidad de
éxito en cada ensayo multiplicado por el
número de repeticiones del experimento
e = número e, base de los logaritmos
neperianos, e = 2,
ESTIMACIÓN. INTERVALOS DE CONFIANZA
IC media con
muestra
grande n
s
IC ( 1 − α )= m ± z (α) EE = m ± z ( α)
( 1 − α)= confianza en la estimación
(habitualmente 95%)
α = riesgo de error, (habitualmente 5%)
m = media observada en la muestra
z = desvío estandarizado correspondiente
a α en la distribución normal reducida.
Cuando α = 5%, z = 1,96, que es lo
habitual
EE = error estándar de la media
s = desviación estándar de la muestra
n = tamaño de la muestra
IC media con
muestra
pequeña n
s
IC ( 1 − α )= m ± t (α) EE = m ± t ( α)
( 1 − α)= confianza en la estimación
(habitualmente 95%)
α = riesgo de error, (habitualmente 5%)
m = media observada en la muestra
t = valor de t correspondiente a α en la
distribución t con g.d.l. = n-1.
EE = error estándar de la media
s = desviación estándar de la muestra
n = tamaño de la muestra
IC
proporciones
(aproximación
a la normal)
n
p p IC p z EE p z
( 1 ) ( 1 ) () ()
−
np y nq deben ser ≥ 5
( 1 − α )= confianza en la estimación
(habitualmente 95%)
α = riesgo de error, (habitualmente 5%)
p = proporción observada en la muestra
z = desvío estandarizado correspondiente
a α en la distribución normal reducida.
Cuando α = 5%, z = 1,96, que es lo
habitual
EE = error estándar de la proporción
n = tamaño de la muestra
CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Chi-cuadrado
∑
i
i i
E
O E
χ
χ letra griega chi que se pronuncia “ji”.
∑ símbolo sumatorio: sumar todas las
casillas de la tabla de contingencia.
O i cada uno de los valores observados en
cada una de las casillas centrales de la
tabla.
E i cada uno de los valores esperados en
cada una de las casillas centrales de la
tabla.
n es el número de sujetos, es decir, el
tamaño de la muestra.
σx y σy son las desviaciones estándar de
las variables x e y.
Ecuación de
la recta
y = a + bx y es la variable dependiente (talla),
x es la variable independiente (edad),
a es la ordenada en el origen, es decir, el
valor de y cuando x vale cero,
b es la pendiente de la recta (coeficiente
de regresión),
Coeficiente de
regresión b
∑
∑
∑
∑ ∑
∑
∑
n
x
x
n
x y
xy
x m
x m y m
b
i i
i i i i
i x
i x i y 2 2
x i e yi son los diferentes valores de las
variables x e y.
m x y m y son sus respectivas medias
aritméticas.
n es el número de sujetos, es decir, el
tamaño de la muestra.
Constante a
a = my − bmx xi e yi son los diferentes valores de las
variables x e y.
m x y m y son sus respectivas medias
aritméticas.
n es el número de sujetos, es decir, el
tamaño de la muestra.
Suma de
cuadrados
total
SC ( total )= (^) ∑ ( yOBSERVADA − my )
SC ( total )= SC ( regresión )+ SC ( residual )
Suma de
cuadrados
explicada por
la regresión
SC ( regresión )= (^) ∑( yPREDICHA − my )
Suma de
cuadrados no
explicada, o
residual
SC ( residual )= (^) ∑ ( yOBSERVADA − yPREDICHA )
SC = Suma de cuadrados
y OBSERVADA = valor de y (talla)
observado en cada uno de los niños
y PREDICHA = valor de y predicho por la
recta de regresión, que se encuentra sobre
ella
m y = media de y en el conjunto de los
niños
F de la
regresión (^) exp ( )
exp
Varianzano licada erroro residual
Varianza licadaporlaregresión F =
SC gresión
SC gresión
Varianza licadaporlaregresión Re
Re
exp = =
Re
n
SC sidual
Varianzaresidual
Coeficiente de
determinación
R^2
Sumadecuadradostotal
Sumadecuadrados licadaporlaregresión
R
2 exp
TABLAS
TABLA 1. Distribución Normal estandarizada
Explicación de la tabla de áreas bajo la
curva estándar normal:
Es una tabla en la que, dado un valor de
Z, se puede hallar el área desde menos
infinito hasta ese valor.
Por ejemplo:
Para z = 3; p = 0,9987.
Para z = 1,42; p = 0,
Para z = 0,41; p= 0,
**S e g u n d a c i f r a d e c i m a l d e l v a l o r d e z z 0. 0 0. 0 1. 0 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0 6. 0 7. 0 8. 0 9
- 0**. 5 0 0 0. 5 0 4 0. 5 0 8 0. 5 1 2 0. 5 1 6 0. 5 1 9 9. 5 2 3 9. 5 2 7 9. 5 3 1 9. 5 3 5 9 0. 1. 5 3 9 8. 5 4 3 8. 5 4 7 8. 5 5 1 7. 5 5 5 7. 5 5 9 6. 5 6 3 6. 5 6 7 5. 5 7 1 4. 5 7 5 3 0. 2. 5 7 9 3. 5 8 3 2. 5 8 7 1. 5 9 1 0. 5 9 4 8. 5 9 8 7. 6 0 2 6. 6 0 6 4. 6 1 0 3. 6 1 4 1 0. 3. 6 1 7 9. 6 2 1 7. 6 2 5 5. 6 2 9 3. 6 3 3 1. 6 3 6 8. 6 4 0 6. 6 4 4 3. 6 4 8 0. 6 5 1 7 0. 4. 6 5 5 4. 6 5 9 1. 6 6 2 8. 6 6 6 4. 6 7 0 0. 6 7 3 6. 6 7 7 2. 6 8 0 8. 6 8 4 4. 6 8 7 9 0. 5. 6 9 1 5. 6 9 5 0. 6 9 8 5. 7 0 1 9. 7 0 5 4. 7 0 8 8. 7 1 2 3. 7 1 5 7. 7 1 9 0. 7 2 2 4 0. 6. 7 2 5 7. 7 2 9 1. 7 3 2 4. 7 3 5 7. 7 3 8 9. 7 4 2 2. 7 4 5 4. 7 4 8 6. 7 5 1 7. 7 5 4 9 0. 7. 7 5 8 0. 7 6 1 1. 7 6 4 2. 7 6 7 3. 7 7 0 4. 7 7 3 4. 7 7 6 4. 7 7 9 4. 7 8 2 3. 7 8 5 2 0. 8. 7 8 8 1. 7 9 1 0. 7 9 3 9. 7 9 6 7. 7 9 9 5. 8 0 2 3. 8 0 5 1. 8 0 7 8. 8 1 0 6. 8 1 3 3 0. 9. 8 1 5 9. 8 1 8 6. 8 2 1 2. 8 2 3 8. 8 2 6 4. 8 2 8 9. 8 3 1 5. 8 3 4 0. 8 3 6 5. 8 3 8 9 1. 0. 8 4 1 3. 8 4 3 8. 8 4 6 1. 8 4 8 5. 8 5 0 8. 8 5 3 1. 8 5 5 4. 8 5 7 7. 8 5 9 9. 8 6 2 1 1. 1. 8 6 4 3. 8 6 6 5. 8 6 8 6. 8 7 0 8. 8 7 2 9. 8 7 4 9. 8 7 7 0. 8 7 9 0. 8 8 1 0. 8 8 3 0 1. 2. 8 8 4 9. 8 8 6 9. 8 8 8 8. 8 9 0 7. 8 9 2 5. 8 9 4 4. 8 9 6 2. 8 9 8 0. 8 9 9 7. 9 0 1 5 1. 3. 9 0 3 2. 9 0 4 9. 9 0 6 6. 9 0 8 2. 9 0 9 9. 9 1 1 5. 9 1 3 1. 9 1 4 7. 9 1 6 2. 9 1 7 7 1. 4. 9 1 9 2. 9 2 0 7. 9 2 2 2. 9 2 3 6. 9 2 5 1. 9 2 6 5. 9 2 7 9. 9 2 9 2. 9 3 0 6. 9 3 1 9 1. 5. 9 3 3 2. 9 3 4 5. 9 3 5 7. 9 3 7 0. 9 3 8 2. 9 3 9 4. 9 4 0 6. 9 4 1 8. 9 4 2 9. 9 4 4 1 1. 6. 9 4 5 2. 9 4 6 3. 9 4 7 4. 9 4 8 4. 9 4 9 5. 9 5 0 5. 9 5 1 5. 9 5 2 5. 9 5 3 5. 9 5 4 5 1. 7. 9 5 5 4. 9 5 6 4. 9 5 7 3. 9 5 8 2. 9 5 9 1. 9 5 9 9. 9 6 0 8. 9 6 1 6. 9 6 2 5. 9 6 3 3 1. 8. 9 6 4 1. 9 6 4 9. 9 6 5 6. 9 6 6 4. 9 6 7 1. 9 6 7 8. 9 6 8 6. 9 6 9 3. 9 6 9 9. 9 7 0 6 1. 9. 9 7 1 3. 9 7 1 9. 9 7 2 6. 9 7 3 2. 9 7 3 8. 9 7 4 4. 9 7 5 0. 9 7 5 6. 9 7 6 1. 9 7 6 7 2. 0. 9 7 7 2. 9 7 7 8. 9 7 8 3. 9 7 8 8. 9 7 9 3. 9 7 9 8. 9 8 0 3. 9 8 0 8. 9 8 1 2. 9 8 1 7 2. 1. 9 8 2 1. 9 8 2 6. 9 8 3 0. 9 8 3 4. 9 8 3 8. 9 8 4 2. 9 8 4 6. 9 8 5 0. 9 8 5 4. 9 8 5 7 2. 2. 9 8 6 1. 9 8 6 4. 9 8 6 8. 9 8 7 1. 9 8 7 5. 4 8 7 8. 9 8 8 1. 9 8 8 4. 9 8 8 7. 9 8 9 0 2. 3. 9 8 9 3. 9 8 9 6. 9 8 9 8. 9 9 0 1. 9 9 0 4. 9 9 0 6. 9 9 0 9. 9 9 1 1. 9 9 1 3. 9 9 1 6 2. 4. 9 9 1 8. 9 9 2 0. 9 9 2 2. 9 9 2 5. 9 9 2 7. 9 9 2 9. 9 9 3 1. 9 9 3 2. 9 9 3 4. 9 9 3 6 2. 5. 9 9 3 8. 9 9 4 0. 9 9 4 1. 9 9 4 3. 9 9 4 5. 9 9 4 6. 9 9 4 8. 9 9 4 9. 9 9 5 1. 9 9 5 2 2. 6. 9 9 5 3. 9 9 5 5. 9 9 5 6. 9 9 5 7. 9 9 5 9. 9 9 6 0. 9 9 6 1. 9 9 6 2. 9 9 6 3. 9 9 6 4 2. 7. 9 9 6 5. 9 9 6 6. 9 9 6 7. 9 9 6 8. 9 9 6 9. 9 9 7 0. 9 9 7 1. 9 9 7 2. 9 9 7 3. 9 9 7 4 2. 8. 9 9 7 4. 9 9 7 5. 9 9 7 6. 9 9 7 7. 9 9 7 7. 9 9 7 8. 9 9 7 9. 9 9 7 9. 9 9 8 0. 9 9 8 1 2. 9. 9 9 8 1. 9 9 8 2. 9 9 8 2. 9 9 8 3. 9 9 8 4. 9 9 8 4. 9 9 8 5. 9 9 8 5. 9 9 8 6. 9 9 8 6 3. 0. 9 9 8 7. 9 9 8 7. 9 9 8 7. 9 9 8 8. 9 9 8 8. 9 9 8 9. 9 9 8 9. 9 9 8 9. 9 9 9 0. 9 9 9 0 3. 1. 9 9 9 0. 9 9 9 1. 9 9 9 1. 9 9 9 1. 9 9 9 2. 9 9 9 2. 9 9 9 2. 9 9 9 2. 9 9 9 3. 9 9 9 3 3. 2. 9 9 9 3. 9 9 9 3. 9 9 9 4. 9 9 9 4. 9 9 9 4. 9 9 9 4. 9 9 9 4. 9 9 9 5. 9 9 9 5. 9 9 9 5 3. 3. 9 9 9 5. 9 9 9 5. 9 9 9 5. 9 9 9 6. 9 9 9 6. 9 9 9 6. 9 9 9 6. 9 9 9 6. 9 9 9 6. 9 9 9 7 3. 4. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 7. 9 9 9 8
z
p
Tabla de la distribuciTabla de la distribuci Tabla de la distribución Normal estandarizadaóón Normaln Normal estandarizadaestandarizada
TABLA 3. Distribución Ji cuadrado
Valor de
o p = probabilidad a la derecha
del valor de
Grados de
libertad
TABLA 4. Distribución F de Snedecor
Distribución F de Snedecor Distribución F de Snedecor alfa = 5%alfa = 5%
Para cada valor de los g.d.l “entre” y “dentro”, en el interior de la tabla se da el valor F que
deja a su derecha un área de alfa = 5%
G.d.l G.d.l. del numerador:. del numerador: ““entreentre””
G.d.l G.d.l
. del denominador:. del denominador:
dentrodentro
