TALLER DE PROBABILDAD
PRINCIPIOS BASICOS
2024
Docente:
Jorge Alberto Baron Cardenas
Integrantes:
• Valentina Jimenez Correa
• Jhon Fredy Teran
• Diana Cecilia Iris
• Maria Victoria Escobar
• Jesus Bettin Negrete
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Taller de Probabilidad: Principios Básicos, Ejercicios de Probabilidad
Un taller de probabilidad que aborda los principios básicos de este campo. Incluye la definición de espacios muestrales para diferentes experimentos aleatorios, el cálculo de probabilidades en situaciones con variables aleatorias y el uso de teoremas como el de bayes. El documento proporciona ejercicios y soluciones detalladas que permiten al estudiante comprender y aplicar los conceptos fundamentales de la probabilidad. Es un recurso valioso para aquellos interesados en profundizar en el estudio de la probabilidad y sus aplicaciones en diversas áreas.
Tipo: Ejercicios
2023/2024
1 / 14
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TALLER DE PROBABILDAD
PRINCIPIOS BASICOS
2024
Docente:
Jorge Alberto Baron Cardenas
Integrantes:
- Valentina Jimenez Correa
- Jhon Fredy Teran
- Diana Cecilia Iris
- Maria Victoria Escobar
- Jesus Bettin Negrete
- Encontrar el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios
A. Se lanza una moneda. Si cae cara, el experimento se acaba. Si cae sello, se lanza
Nuevamente, el experimento termina luego de tener como máximo 3 lanzamientos
C
S
C
S
C
Ω= {C, SC, SSC, SSS}
Espacio muestral
C
SC
SSC
SSS
SOLUCION
SOLUCION
C. Una urna contiene una bola roja, una bola azul, una bola blanca, una bola negra
y una bola verde. Se escogen tres bolas al azar de manera simultánea (el orden entre
las bolas no son importantes).
Ω=
{RAV,RAB,RAN,RBV,RBN,RNV,
ABV,ABN,ANV,BVN}
Espacio muestral
5C3= 10
- Suponga que, en un grupo de 500 estudiantes, se encuentran que 210 fuman, 258
consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas
alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen
entre comidas y 52 tienen esos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar a un
miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante:
P(F) = 210 P(F ∩ B) = 122
P(B) = 258 P(C ∩ B) = 83
P(C) = 216 P(F ∩ C) = 97 P(T ∩ F ∩ 𝑩 ) = 52
Estudiantes Estudiantes
F B
C
A. Fume, pero no consuma bebidas alcohólicas
B. Coma entre comidas y consuma
bebidas alcohólicas, pero no fume
B. Fume dado que consume bebidas alcohólicas
HOMBRE MUJER TOTAL
ROPA INTERIOR 0.200 0.044 0.
CAMISON 0.002 0.180 0.
NADA 0.160 0.018 0.
PIJAMA 0.102 0.073 0.
CAMISETA 0.046 0.088 0.
OTROS 0.084 0.003 0.
- En USA Today (5 de septiembre de 1996) se listaron los siguientes resultados de una
encuesta sobre el uso de ropa para dormir mientras se viaja:
Ropa para dormir
A. ¿Cuál es la probabilidad de que un viajero sea una mujer que duerme desnuda?
D. ¿Cuál es la probabilidad de que un viajero sea hombre si duerme con pijama o con camiseta?
C. Si el viajero fuera hombre, ¿cuál sería la probabilidad de que duerma con pijama?
B. ¿Cuál es la probabilidad de que un viajero sea hombre?
DESACUERDO DE ACUERDO NO CONTESTAN
MUJERES 84 78 37
VARONES 118 62 25
Opiniones
Opiniones
Para conocer la opinión de los ciudadanos sobre la actuación del alcalde de una
determinada ciudad, se realiza una encuesta a 404 personas, cuyos resultados se
recogen en la siguiente tabla:
Si se selecciona de forma aleatoria una persona de las estudiadas:
A. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer o no esté de acuerdo con la actuación del alcalde?
B. Si una persona está en desacuerdo, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
C. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer, dado que si contesto la encuesta?
𝑪
𝐶
𝐶
Desacuerdo (D)
M
Desacuerdo (D)
M
- Cierto organismo federal emplea a tres empresas consultoras (A, B y C) con
probabilidades de 0.40, 0.35 y 0.25, respectivamente. Se sabe por experiencia que las
probabilidades de que las empresas rebasen los costos son 0.05, 0.03 y 0.15, respectivamente.
Suponga que el organismo experimenta un exceso en los costos. ¿Cuál es la probabilidad de
que la empresa consultora implicada sea la C?
Consideramos:
E= Exceso de costos
N= Normal
A
B
C
E N E N E N
P(E)= 0.0 68
P(C/E)=
=
= 0. 551 ∗ 100 % = 𝟓𝟓. 𝟏%
Teorema de Bayes
Excesos en costos
- En una producción de artículos electrónicos, el 25% de los artículos presenta fallas de
transistores, el 30% presenta fallas de fusibles y el 10% presenta ambas fallas. Cuál es la
probabilidad de que un artículo elegido al azar de esa producción presente:
P(T) = 0.
P(F) = 0.
P(T ∩ F) = 0.
A. Al menos una de las dos fallas.
C. Falla de transistores, dado que no presenta falla de fusibles
B. Falla de transistores, pero no de fusibles.
𝑪
𝐶
𝐶
Artículos electrónicos
Artículos electrónicos
- Se recibieron dos cajas de camisas para hombre, provenientes de una fábrica. La caja
uno contenía 15 camisas deportivas y 25 camisas de vestir. La caja dos contenía 10 camisas
deportivas y 30 camisas de vestir. Se seleccionó al azar una de las dos cajas y se eligió
aleatoriamente una camisa de esa caja para inspeccionarla.
A. ¿Cuál es la probabilidad de elegir una camisa deportiva?
1
2
P(D)= 0.
P(D)=
σ 𝑃
𝑛
𝑖= 1
P(D)= P(D/C1) *P(C1) +P(D/C2) P(C2) =0.3125∗ 100% = 31.25 %
Fórmula de probabilidad total
Cajas y camisas
B. Si la camisa era de vestir. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja de la que proviene
. la camisa sea la uno?
1
2
P(V)= 0. 6875
P(V/C1) =
=
= 0. 4545 ∗ 100 % = 𝟒𝟓. 𝟒𝟓%
Teorema de Bayes