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ESCUELA DE ESTADÍSTICA. UNIVALLE. EJERCICIOS SOBRE ESTADÍSTICA NO PARAMETRICA
TEST DE SIGNOS Y TEST McNEMAR. TEST ^2 (TABLAS DE CONTINGENCIA)
1. De acuerdo a la lectura propuesta sobre la prueba de McNemar de su respuesta para las siguientes preguntas: ¿De que manera la prueba de McNemar se adapta a una prueba de signos? ¿Porqué, en los estadísticos de prueba, sólo se consideran las cantidades b y c?
Resolver los siguientes ejercicios sobre el test de signos y/o de McNemar
i) Seis estudiantes se sometieron a una dieta para bajar de peso, se obtuvieron los siguientes resultados:
Nombre Laura Pablo Sara Juan Carlos Lina Peso antes 174 191 188 182 201 188 Peso después 165 186 183 178 203 181 Es la dieta un medio efectivo para perder peso?, use = 0.05.
ii) Se compararon dos aditivos para ver cual mejora la durabilidad del concreto. Se mezclaron 100 pequeños lotes de hormigón en diversas condiciones y durante la mezcla cada lote se dividió en dos partes, una parte recibió el aditivo A y la otra parte recibió el aditivo B. Antes de que el concreto endureciera la dos partes en cada lote fueron aplastadas la una contrala otra y un observador determina cual parte parece ser la más duradera. En77 casos el concreto con el aditivo A fue evaluado más duradero, y en 23 casos fue evaluado como más duradero el concreto con aditivo B. ¿Hay alguna diferencia significativa entre los efectos de los dos aditivos? use = 0.05.
iii) A 22 clientes en una tienda de comestibles se les preguntó por el gusto entre dos tipos de queso y estos declararon sus preferencias así: siete clientes prefirieron un tipo, 12 prefirieron el otro tipo, y 3 no tuvieron preferencia, ¿esto indica una diferencia significativa en la preferencia de los dos tipos de queso? Use= 0.05.
iv) (E) Se consultaron 135 ciudadanos al azar y se les pidió que expresaran su opinión sobre el proceso de paz, 43 se opusieron éste. Después de varias semanas, durante las cuales recibieron alguna información, se les volvió a pedir su opinión, 37 se opusieron así como 30 de las 37 personas que originalmente estaban a favor de la paz. ¿Es este cambio significativo?
Para pensar o consultar:
El test de signos se puede adaptar para probar la “tendencia” en una muestra (Ver Conover página 170). Partiendo de una muestra ordenada (en un orden particular) X 1 , X 2 , … , Xn se desea ver si hay una tendencia (crecimiento o decrecimiento). A partir de la prueba de signos diseñe una prueba para mostrar si una muestra en particular tiene alguna tendencia (ésta prueba se usa en la literatura de la estadística no paramétrica con el nombre de “prueba de tendencia de Cox y Stuart”). Utilice su prueba en el siguiente caso:
En una ciudad la tasa de mortalidad, en accidentes automovilísticos, por cada 100.000 habitantes, en los últimos 15 años fue medida con los siguientes resultados: 17.3, 17.9, 18.4, 18.1, 18.3, 19.6, 18.6, 19.2, 17.7, 20.0, 19.0, 18.8, 19.3, 20.2, 19.9. ¿Se puede decir que la tasa de mortalidad, en esta ciudad, decreció?
Ejercicios sobre tablas de contingencia (homogeneidad, independencia, dependencia):
1. Dos lotes de artículos manufacturados son muestreados aleatoriamente para determinar si la proporción de defectuosos es diferente en los dos lotes. Del primer lote 13 de 86 artículos son defectuosos. Del segundo 17 de 74 artículos son defectuosos. ¿Son en realidad diferentes las proporciones? Explicar. 2. Una muestra aleatoria de estudiantes de colegios privados y una muestra aleatoria de estudiantes de colegios públicos se les hizo una prueba de rendimiento académico, con los siguientes resultados:
0-275 276-350 351-425 426- Colegio Privado 6 14 17 9 Colegio Público 30 32 17 3 ¿La distribución de los resultados es la misma para los estudiantes de colegios privados y de colegios públicos?
3. En una muestra de tamaño 20 seleccionada de estudiantes graduados de una universidad, todos caleños, se observa su puntaje promedio. Los resultados son:
3,42 3,54 3,21 3,63 3, 3,80 3,70 3,20 3,75 3, 3,86 4,00 2,86 2,92 3, 2,91 3,77 2,70 3,06 3,
Así mismo una muestra de 20 estudiantes es selecciona entre ciudadanos no caleños de la misma universidad:
3,50 4,00 3,43 3,85 3, 3,21 3,58 3,94 3,48 3, 3,87 2,93 4,00 3,37 3, 4,00 3,06 3,92 3,72 3, ¿La proporción de estudiantes con promedio 3,5 o superior es la misma en los dos grupos de estudiantes graduados?
4. Se obtuvo una muestra de 70 niños a fin de estudiar si el ser diestro o surdo depende del genero. Los datos observados son:
¿Ser surdo o diestro depende del género?
5. (E) Una muestra aleatoria de estudiantes de cierta universidad son clasificados de acuerdo al carrera en que están matriculados y también de acuerdo a si se graduaron de bachillerato en la ciudad o fuera de ella. Los resultados se dan en la siguiente tabla:
Ingeniería Arte Economía otras En la ciudad 16 14 13 13 Fuera de la ciudad 14 6 10 8 ¿Es la carrera en que están matriculados independiente de si se graduaron en la ciudad?
4. La tabla adjunta muestra los resultados de la producción, en toneladas, de dos cultivos durante 3 años consecutivos ¿ En términos de proporciones, qué relación existe entre los años del cultivo y cada uno de los cultivos A y B? Aplique una prueba chi-cuadrado para concluir (especifique claramente los elementos de su prueba). Comente su resultado: TABLA SOBRE CULTIVOS AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 TOTAL CULTIVO 1 9 12 16 37 CULTIVO 2 13 19 15 47 TOTAL 22 31 31 84 5. (E) Un insecto que se encuentra en diferentes reservas en varios departamentos de Colombia es estudiado
para ver si la estructura de los cromosomas es diferente entre los departamentos. El número de insectos de
varios tipos de cromosomas está consignado en la siguiente tabla:
TIPO VALLE CALDAS TOLIMA BOYACÁ A 54 72 83 96 B 20 6 18 6 C 17 3 12 0 D 0 12 14 1 E 0 10 0 0 Decida sobre que tanto influyen los departamentos sobre el tipo de cromosoma
Para consultar: Mas sobre el uso del estadístico ^2 (n) )
6. Leer y comprender el test de la mediana (ver Conover página 218, sección 4.3) el cual nos sirve para comparar la mediana de varias poblaciones mediante muestras aleatorias independientes extraídas de cada población. Comprender los ejemplos 1 y 2, y desarrollar los ejercicios planteados al final de dicha sección.
¿Las siguientes muestras provienen de poblaciones que tienen la misma mediana?
Muestra 1: 35, 42, 42, 30, 15, 31, 29, 29, 17, 21 Muestra 2: 34, 38, 26, 17, 42, 28, 35, 33, 16, 40 Muestra 3: 17, 29, 30, 36, 41, 30, 31, 23, 38, 30 Muestra 4: 39, 34, 22, 27, 42, 33, 24, 36, 29, 25
