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Asignatura: Econometria, Profesor: . ., Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UB
Tipo: Apuntes
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Gràfic 1.
•les variables exògenes (o explicatives) X són no estocàstiques (o fixes), no existint cap relació lineal exacta entre elles.
•el terme d’error o pertorbació u té mitjana nul·la i variància constant per a totes les observacions i, covariància nul·la, és a dir, no existeix cap relació entre els errors corresponents a observacions diferents.
•l’especificació del model es basa en una relació lineal entre les variables.
HIPÒTESIS DEL MODEL
a) Informació suficient b) Estabilitat o constància dels paràmetres c) Relació lineal d) Regressors no estocàstics e) Matriu X sense combinacions lineals f) Esperança nul·la de la pertorbació g) Variància constant de la pertorbació h) Pertorbació no autocorrelacionada i) Tipus d’informació
RESTRICCIONS QUE INCORPORA EL MODEL
y (^) i = β 1 + β 2 Xi + β 3 Xi + β 4 Xi + ui
Xi = Z; X = W y (^) i = β 1 + β 2 Xi + β 3 Zi + β 4 Wi + ui
y (^) i = β 1 + β 2 Xi + β 3 Xi + β 4 Xi + ui
Xi = Z; X = W y (^) i = β 1 + β 2 Xi + β 3 Zi + β 4 Wi + ui
y (^) i = β 1 + β 2 X (^) 2i + X^ β3i^3 + ui
Taula 1.
FORMES NO LINEALS QUE PODEN LINEALITZAR-SE
( ) ( )
( ) ( ) ( ) (^22) i^22 i i 2 i i (^122) i
i 1 2 2 i i (^22) i (^2) i
i 1 2 2 i i 2 i 2 2 i
i 1 2 2 i i 2 2 ii 2
i (^122) i i (^222) i (^22) i i
i i 1 2 2 i i 2 2 2 i
1 4 4 4424 4 4 43 1 44 2 4 43 1 4 24 3 1 4 424 43
. .
X
y
f(y)
x 1 x 2
.
x 3
HOMOSCEDASTICITAT
Gràfic 1.
x 1 x 2 X
y
f(y)
x 3
HETEROSCEDASTICITAT
Gràfic 1.
y 4
y 1
y 3
y 2
x 1 x 3 x 2 x 4
e (^1)
e 3 e (^2)
e (^4)
X
y
y = β 1 + β 2 X
y 1
y 3
y 2 y^4
^ ^^ ^
^
^
^ ^
Gràfic 1.
y 4
y 1
y 3
y 2
x 1 x 2 x 3 x 4
e 1
e 2
e 3
X
y
y = β 1 + β 2 X
e^ * 1
e^ * 4
y = β^1 + β^2 X
^ ^ ^
e^ * 2
e* 3
e 4 ^^ * ^^ ^ *
Gràfic 1.
kx 1
N i 1 ki i
N i 1 2 i i
N i 1 1 i i
N Nx 1
2
1
k 1 k 2 kN kxN
21 22 2 N
11 12 1 N
∑
∑
∑
=
=
=
M M LO M M M
L
L
( )
kxk
N i 1
N (^2) ki i 1 ki^2 i
N i 1 ki^1 i
N i 1 2 i ki
N i 1
N (^22) i i 1 2 i^1 i
N i 1 1 i ki
N i 1 1 i^2 i
N i 1 12 i
1 N 2 N kN Nxk
12 22 k 2
11 21 k 1
k 1 k 2 kN kxN
21 22 2 N
11 12 1 N
=
= = =
= = =
= = =
L
M M O M
L
L
L
M M O M
L
L
L
M M O M
L
L
S = u'u= ( y−Xβ) '(y− Xβ)= y'y− y'Xβ−β'X'y+β'X'Xβ= y'y− 2 β'X'y+β'X'Xβ
βˆ^ MQO = (X 'X) −^1 X'y
u ≈N^ ( 0 ,σ^2 u IN)
( )
( ) ( ) ( )
log L N 2 log 2 N 2 log 21 y X ' y X
L 2 exp
u^2 u^2
21 u'u 2 2 N u
(^2) u
− − σ
βˆ^ MV ≡ βˆMQO = ( X'X) −^1 X'y
Biaix positiu
Biaix negatiu
f(β^ ) f(β^^3 ) f(β^ 1 ) f(β^^2 )
Gràfic 1.
