Tema 2. Cinemática Cinemática Cinemática en 1 D, Apuntes de Física

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Tema 2. Cinemática

Cinemática

Mecánica: parte de la física que estudia el

movimiento de los cuerpos y las causas que los

producen.

• Cinemática: parte de la mecánica que estudia el

movimiento de los cuerpos, sin tener en cuenta las

causas que lo provocan.

• Dinámica: parte de la mecánica que relaciona el

movimiento con las causas que lo provocan.

Cinemática en 1 D

La posición x de un cuerpo móvil se define siempre con respeto a un

sistema de referencia y es la distancia respecto el origen O. Puede ser

+, – y 0.

Al cabo de un intervalo de tiempo  t = tf – ti , el cuerpo ha hecho un

cambio de posición que llamamos desplazamiento:  x = xf – xi

Desplazamiento ≠ Distancia recorrida

 indica variación (final – inicial) de la magnitud física, puede ser +, – y 0.

Dimensiones: [ t ]= T; [ x ]= L Unidades SI:  t (s),  x (m)

Es el cociente entre el

desplazamiento  x y el

intervalo de tiempo  t.

La velocidades pueden ser +,

• y 0.

Dimensiones:

[ vm ]= L/T

Unidades SI:

vm (m/s)

Cinemática en 1 D

- Velocidad media:

final inicial

final inicial

t t

x x

t

x v (^) m 

  

 

Interpretación geométrica:

En la curva de la posición x en función del tiempo t , la velocidad media es la pendiente de la recta que une el punto inicial P 1 (x 1 , t 1 ) y el punto final P 2 (x 2 , t 2 ).

Cinemática en 1 D

- Movimiento rectilíneo uniforme (MRU):

dt

dx

v 

v constante

v dt  dx

 v dt ^ dx

 

v dt  dx

vconstante

x  v( tt 0 ) x 0

x 0  dx^ vdt

Ecuación de la posición en función del tiempo.

v

v 0

t 0 t t

 x

Cinemática en 1 D

- Aceleración media:

t

v am 

 

dt

dv

t

v a a t

m t

 

     0   0

lim lim

- Aceleración instantánea:

2

2

dt

d x

dt

dx

dt

d

dt

dv a  

 

 

 

  

Las aceleraciones pueden ser +, – y 0.

Dimensiones:

[ am ]= [ a ]= L·T-

Unidades SI:

am(m·s -2 ), a(m·s -2 )

Cinemática en 1 D

- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):

 dx ^  v dt

t

x 0

dt^ x

dx v 

0 0 0

2 2 0

1 x  a ( t  t )  v ( t  t ) x

v  v  2 a  x

2 0

2 x  xx 0

Ecuación de la posición en función del tiempo.

Otra ecuación útil: donde

0 0

2 2

1 x  a (  t )  v  t  x

Si t 0 = 0: 0 0

2 2

1 x  at  v t  x

x  x 0    a^  t^  t 0  v 0  dt

Cinemática en 2 D

r xi y j

    

- Vector posición:

r  r  x  y



Módulo del vector posición:

Cinemática en 2 D

v i v j a i a j dt

d

dt

dv a

j v i v j dt

dy i dt

dx xi yj dt

d

dt

dr v

x y x y

x y

   

 

     

 

     

      

( ) ...

( )

- Vector velocidad y vector aceleración:

t dt

r dr dx dy dS

S dS

r dr dxi dy j

2 2

  ^ 

Cinemática en 3 D

2 2 2 r x y z

r xi y j zk

- Vector posición: **- Vector velocidad y vector aceleración:

• Vector desplazamiento:**

2 2 2 dr dx dy dz

dr dxi dy j dzk

v vxi vy j vzk a axi ay j azk

      ^       



Movimiento de proyectiles

a a i a j i g j

v v i v j v θ i v θ j

r x i y j i j

x y

x y    ^ 

    

    

   

   

   

0

cos sin

0 0

0 0 0 0 0

0 0 0

- Caída libre (sin rozamiento):

¿Cuáles son las ecuaciones de la velocidad y de la posición en función del tiempo? ¿Y de la trayectoria?

Condiciones iniciales (t 0 =0):

Movimiento de proyectiles

2 2

1 0

0

sin

cos

y v θ t gt

x v θ t

2 2 0

1 r  r 0 v 0 ( t t 0 ) a(t t )



 



    

   

v v a t t v θ gt

v v a t t v θ

y y y

x x x

( ) sin

( ) cos

0 0 0

0 0 0 v  v 0 a ( tt 0 )

  ^ (MRU)

(MRUA)

(MRU)

(MRUA)

2 2 2 0

2 cos

( ) tan ( x v θ

g Ecuación de la trayectoria: y^ x  x^ θ 

Ecuaciones de la velocidad y la posición:

Movimiento de proyectiles

y  0 g

v θ t

2 0 sin vol 

Tiempo de vuelo , tvol:

sin 0

2 2

1 v 0 θ t gt 

Alcance, R:

θ g

v θ θ g

v R x t v x tvol cos sin sin 2

2 0

2 0  vol  0  

Altura máxima, ymax:

vy  0

θ g

v y

2

2 0 max sin 2

t tvol

0  v 0 sin θ gt g

v θ t

0 sin 

Sustituyendo a:

2 2

1 y v 0 sin θ t gt

Movimiento de proyectiles

g

v θ g

v R

2 0

2 0 max  sin^2  sin^2 θ ^1

Alcance máximo:

2

2

π θ 