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Asignatura: Estadística Aplicada a la Psicología II, Profesor: Diana Pérez, Carrera: Psicología, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
1 / 35
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ANOVA DE UN FACTOR MEDIDAS INDEPENDIENTES 1 - Introducción al ANOVA1.1 Objetivo1 2 M d l
d l ANOVA 1.2 Modelos del ANOVA2- ANOVA de un factor de medidas independientes, efectos fijos (EF)
p^
,^
j^ (^ )
2.1 Modelo.2.2 Contraste de hipótesis2 3 Tamaño del efecto2.3 Tamaño del efecto2.4 Comparaciones múltiples2.5 Robustez de F frente al incumplimiento de los supuestos
DOCUMENTACIÓN
AMON, J. (1987).
Estadística para Psicólogos 2.
-^ Tema 15,
para^ Psicólogos 2. PARDO A
SAN MARTÍN PARDO
, A. y SAN MARTÍN,R. (1994).^ Análisis de Datosen Psicología II
-^ Temas 5 y 6
en^ Psicología II
. ,
^ El análisis se basa en la variabilidad de los datos 2 1
2 1
2 1
2 1
0 1 2 3
4 5 6
0 1 2 3
4 5 6 2 3 5 2 9
2 3 5 2 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 2 3 5 2 9
2 9 5 2 9
2
(^2) 3 ,5 ^2 ,9 2
(^2) 3,5 ^ 2,
(^2) 3 ,5 ^ 2,
(^2) 9,5 ^ 2,
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
0 1 2
3 4 5
^ ^ 3,5 6 (^2) ^ 2,
^ 11,
Si tenemos dos poblaciones con varianzas iguales y las juntamos:Si la varianza no cambia
→^ medias iguales
→^ medias iguales
→^ medias diferentes
1 2 Modelos del ANOVA 1 .2 Modelos del ANOVA Conceptos previos
:
-^ Facto
r: Variable Independiente (criterio de clasificación)
-^ Niveles
: cada uno de los diferentes valores que puede tomar el factorEj. Factor: Tratamiento»
Niveles: 0,5 dosis; 1 dosis; 2 dosis C it^ i d^ l
ifi^
ió
^ Criterios de clasificación
:
a)^ Número de factores (VVII)b)^ Tipo de aleatorizaciónb)^ Tipo de aleatorizaciónc)^ Tipo de muestreo realizado sobre los niveles del factor
b)^ Tipo de aleatorizaciónb)^ Tipo
de aleatorización
-^ Forma de asignación de los sujetos a los niveles de los factores:-^ Forma
de asignación de los sujetos a los niveles de los factores:
-^ Completamente aleatorizado
( Medidas independientes
) : cada sujeto se
Completamente
aleatorizado
( Medidas
independientes)
:^ cada sujeto se
asigna al azar a cada nivel de cada factor•^ Aleatorizado por bloques
( Medidas relacionadas)
Medidas
repetidas)repetidas)
c)^ Tipo de muestreo sobre los niveles del factorc)^ Tipo
de muestreo sobre los niveles del factor Selección de los niveles:Selección^ de los niveles:• Elección de los niveles que estamos interesados en estudiarElección de los niveles que estamos interesados en estudiar → Factor de^ efectos fijos
o sistemáticos: las inferencias se limitarán a
estos niveles• Selección aleatoria entre el conjunto de posibles niveles → Factor de
efectos aleatorios
:^ las inferencias se pueden generalizar a
cualquiera de los posibles niveles
Y ^ ij^ ^ ^ j^
ij
-^ Modelo ANOVA (A-EF-CA)
:
a factores = constantes
Efectos debidos a factores + tenidos en cuenta (VVII)
Y ij^
^ ^
^ j^ ij
Puntuación del sujeto
i sometido al nivel
j^ del factor
Efectos debidos afactores comunes en
Efectos propios delnivel j del factor
Efectos debidos afactores no tenidos encuenta
factores^
comunes en todos los sujetos
nivel j del factor
Efectos debidos afactores comunes en
Efectos propios del nivel j del factor
Efectos debidos a factoresno tenidos en cuenta
todos los sujetos: Media Total
del^ factor
(errores de medida,variables extrañas, factorespropios del sujeto…)
p^ p^
j^ )
M di^ d
l^ bl
ió
Media de la poblaciónsometida al tratamiento
j
2.2 Contraste de Hipótesis 1 HIPÓTESIS
H :^ ^0
^ 2
...^ ^
^ k
1. HIPÓTESIS
H :^ ^0
2
...^
^0 k
Efecto del nivel 1 del factor Efecto del nivel k del factor
H :^ ^1 j^
^ ^ para alg j '^
ún valo
r de j^ y
j^ (j^ ^ j^ )
H :^ ^1 j^
^ ^ para alg j^
ún valo
r de j^ y
j^ (j^ ^ j^ )
2.^
3.^ SUPUESTOSI d^
d^ i
- Independencia
: Cada observación es aleatoriamente seleccionada de su población y/oaleatoriamente asignada a cada uno de los k tratamientos del factor
g
-^ Normalidad^ La variable
Y^ sigue una distribución Normal en las k poblaciones L^
di t ib^
l^ t
Los errores se distribuyen normalmente
...
4. ESTADÍSTICO DE CONTRASTE ^ Estimadores de los parámetros^ Valorobservadoen la VD
Efectos debidos = a factoresconstantes
Efectos debidos a factores +tenidos en cuenta (VVII)
^ = Yij ^ ^ j^
ij
n^ jK Y ij^
j^ j
Y
j^ ^1
Y ij i (^1) N ^ ^ j^
^ ^ j^
^ Yij^
^ ^ ij
N n^ jK Y ij
Y ^ Yj^ j^ ^1 Y i ^1^ N^
YY e^
Y ij^
^ ^
^ ^ j^ ij ( Y^
Y )
Y^ Y
( Y^
Y^ )
( Y j^
Y^ )
Y ^ Yij^
( Y ij^
Y ) j^
( Y^ ^
Y )^ ^ ( Y^ ^
Y )^ ^ (
Y^ ^ Y
)
^ Fuentes de variación
( Yij^
Y^ )^ ^ ( Yj^
Y^ )^ ^ (
YYij^
) j
Desviación de
Desviación de la
Desviación de cada
cada puntuaciónrespecto de lamedia total
media de cadagrupo respecto dela media total
Desviación de cadapuntuación respecto dela media de su grupo
TOTAL
INTERGRUPOS(FACTOR)
INTRAGRUPOS(ERROR)
^ Estadístico de contraste
MC F INTERMC^
^1 ^ F^ k ^1 ,^
N k
MCINTRA
1 k^^1 ,^
N^ k
Si H^
F^ MC
M
t^ t^
il t^ l d
h
Si^ H^ es F:^0
MC^ inter
Mc^ intra
contraste unilateral derechosiempre en ANOVA
^ Tabla resumen del ANOVA (A-EF-CA
)
TOTAL
20
