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tema5, Apuntes de Ciencias de la Educación

Universidad de Sevilla (US)Ciencias de la Educación

Asignatura: IA1, Profesor: , Carrera: Educacion Infantil, Universidad: US

Tipo: Apuntes

2012/2013

Subido el 30/06/2013

2manoli 🇪🇸

3.7

(5)

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Inteligencia Artificial I Curso 2010–2011

Tema 5: Problemas de

satisfacci´on de restricciones

Jos´e Antonio Alonso Jim´enez

Francisco Jes´us Mart´ın Mateos

Jos´e L. Ruiz Reina

Dpto. de Ciencias de la Computaci´on e Inteligencia Artificial

Universidad de Sevilla

IA-I 2010–2011 CcIaProblemas de satisfacci´on de restricciones 5.1

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Inteligencia Artificial I Curso 2010–

Tema 5: Problemas de

satisfacci´on de restricciones

Jos´e Antonio Alonso Jim´enez Francisco Jes´us Mart´ın Mateos Jos´e L. Ruiz Reina

Dpto. de Ciencias de la Computaci´on e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla

Problema de Satisfacci´on de Restricciones

x Un problema de satisfacci´on de restricciones (PSR) viene definido por

los siguientes elementos:

u (^) Un conjunto finito de variables X 1 ,... , Xn u (^) Un conjunto finito de dominios Di asociados a cada variable Xi, especificando los posibles valores que puede tomar u (^) Un conjunto finito de restricciones C 1 ,... , Cm, que definen una serie de propiedades que deben verificar los valores asignados a las variables

x Una soluci´on al problema es una asignaci´on de valores a las variables

{X 1 = v 1 ,... , Xn = vn} tal que vi ∈ Di y se verifican las restricciones

x Esta formulaci´on permite una representaci´on simple del problema, y el

uso de heur´ısticas de prop´osito general, independientes del problema

Ejemplo: N reinas

x Situar N reinas en un tablero de ajedrez de tama˜no N × N de forma

que no se den jaque mutuamente.

x Variables: V 1 ,... , VN

x Dominios: Di = { 1 ,... , N }

x Restricciones:

u (^) Jaque horizontal: Vi 6 = Vj u (^) Jaque diagonal: |Vi − Vj | 6 = |i − j|

R

V^1 = 1, V^2 = 3

x Problema con dominios finitos y restricciones binarias (de obligaci´on).

Ejemplo: coloreado de mapas

x Usando tres colores (rojo,azul,verde) colorear el mapa de Andaluc´ıa:

CO JA

GR MA AL

x Variables: Huelva, Cadiz, Sevilla, Cordoba, M alaga, Jaen,

Granada, Almeria

x Dominios: {rojo, azul, verde}

x Restricciones: P 6 = Q, para cada par de provincias vecinas P y Q

x Problema con dominios finitos y restricciones binarias (de obligaci´on).

Ejemplo: criptoaritm´etica

x Asignar valores distintos del 1 al 8 a cada letra para que la ecuaci´on

indicada sea cierta:

x Variables: I, D, E, A, M, N, T, C 1 , C 2 , C 3

x Dominios: { 1 ,... , 8 } para I, D, E, A, M, N, T y { 0 , 1 } para C 1 , C 2 , C 3

x Restricciones:

u (^) Primera suma: 2 ∗ A = (10 ∗ C 3 ) + E u (^) Segunda suma: (2 ∗ E) + C 3 = (10 ∗ C 2 ) + T u (^) Tercera suma: (2 ∗ D) + C 2 = (10 ∗ C 1 ) + N u (^) Cuarta suma: (2 ∗ I) + C 1 = (10 ∗ M ) + E

I D E A

M E N T E

(C1 C2 C3)

x Problema con dominios finitos y restricciones m´ultiples (de obligaci´on).

Ejemplo: asignaci´on de tareas

x Asignar tareas a empleados de acuerdo con su capacidad para desarro-

llarlas:

x Variables: Ei

x Dominios: Di = {T 1 ,... , Tn}

x Restricciones:

u (^) Obtener la mejor ∑ni=1 Ci

x Tabla de capacidades (Ci):

T 1 T 2 T 3

E 1 1 3 2

E 2 3 2 1

E 3 2 3 1

x Problema con dominios finitos y restricciones m´ultiples (de preferencia).

Problemas de Satisfacci´on de Restricciones

x En este tema, trataremos PSRs:

u (^) Con dominios finitos u (^) Con restricciones binarias de obligaci´on

x Todo problema con restricciones m´ultiples se puede reducir a uno equi-

valente con restricciones binarias

x Representaci´on en forma de grafo de un PSR:

CO (^) JA

GR AL

HU HU=CA

HU=SE

CA=SE

CA=MA

SE=MA

SE=CO

CO=JA

CO=GR

MA=GR GR=AL

CO=MA JA=GR

Implementaci´on de la representaci´on de un PSR

x Variables: estructura con nombre + dominio

u (^) Funciones de acceso: psr-var-nombre y psr-var-dominio

x La variable global variables contiene a todas las variables del PSR

x Restricciones: estructura con los nombres de las variables involucradas

+ funci´on

u (^) Funciones de acceso: psr-restr-variables y psr-restr-funcion

x La variable global restricciones contiene todas las restricciones del

PSR

Simplificaciones en la b´usqueda

x El orden en el que se aplican los operadores es irrelevante para la solu-

ci´on final (conmutatividad)

u (^) Por tanto, los operadores puden reducirse a considerar las posibles asignaciones a una ´unica variable no asignada

x El camino no es importante

u (^) No necesitamos la estructura de nodo u (^) No necesitamos una representaci´on expl´ıcita para los operadores

x No es posible repetir un estado durante la b´usqueda:

u (^) No es necesario realizar comprobaciones para evitar repeticiones u (^) La lista de CERRADOS es superflua

B´usqueda en profundidad para PSR: implementaci´on

x Estados: representados como listas de asociaci´on

x Funci´on que elige la nueva variable a asignar (de entre las no asignadas):

u (^) SELECCIONA-VARIABLE(ESTADO)

x Funci´on que ordena los valores a asignar:

u (^) ORDENA-VALORES(DOMINIO)

x Funci´on que calcula los sucesores:

FUNCION PSR-SUCESORES(ESTADO)

Hacer VARIABLE igual a SELECCIONA-VARIABLE(ESTADO) Hacer DOMINIO-ORD igual ORDENA-VALORES(PSR-VAR-DOMINIO(VARIABLE)) Hacer SUCESORES igual a vac´ıo
Para cada VALOR en DOMINIO-ORD, Hacer NUEVO-ESTADO igual a la asignaci´on obtenida ampliando ESTADO con VARIABLE=VALOR Si NUEVO-ESTADO es consistente con RESTRICCIONES, a~nadir NUEVO-ESTADO a SUCESORES
Devolver SUCESORES

B´usqueda en profundidad para PSR: ejemplos

x 8 reinas:

(load "psr-alg-comun.lsp") (load "psr-busqueda-en-profundidad") (load "psr-n-reinas") (n-reinas 8) (psr-busqueda-en-profundidad) ((8. 4) (7. 2) (6. 7) (5. 3) (4. 6) (3. 8) (2. 5) (1. 1))

x Coloreado del mapa:

(load "psr-mapa-andalucia") (psr-busqueda-en-profundidad) ((ALMERIA. AZUL) (GRANADA. ROJO) (JAEN. AZUL) (CORDOBA. VERDE) (MALAGA. AZUL) (CADIZ. VERDE) (SEVILLA. ROJO) (HUELVA. AZUL))

Algoritmo de backtracking

x El algoritmo de b´usqueda en profundidad anterior se suele llamar algo-

ritmo de backtracking

u (^) Usualmente, se presenta de manera recursiva:

FUNCION PSR-BACKTRACKING() Devolver PSR-BACKTRACKING-REC({})

FUNCION PSR-BACKTRACKING-REC(ESTADO)

Si ESTADO es una asignaci´on completa, devolver ESTADO y terminar
Hacer VARIABLE igual a SELECCIONA-VARIABLE(ESTADO) Hacer DOMINIO-ORD igual ORDENA-VALORES(PSR-VAR-DOMINIO(VARIABLE))
Para cada VALOR en DOMINIO-ORD, 3.1 Hacer NUEVO-ESTADO igual a la asignaci´on obtenida ampliando ESTADO con VARIABLE=VALOR 3.2 Si NUEVO-ESTADO es consistente con RESTRICCIONES, hacer: 3.2.1 RESULTADO igual PSR-BACKTRACKING-REC(NUEVO-ESTADO) 3.2.2 Si RESULTADO no es FALLO, devolver RESULTADO y terminar
Devolver FALLO

Selecci´on de variables y ordenaci´on de valores

x Definici´on adecuada de la funci´on SELECCIONA-VARIABLE(ESTADO)

u (^) Estrategia poco eficiente (no informada): tomar la primera variable no asignada

x Heur´ıstica MRV:

u (^) seleccionar la variable con el menor n´umero de valores en su dominio consistente con la asignaci´on parcial actual u (^) Ejemplo: Con la asignaci´on (parcial) {Huelva=Rojo, Sevilla=Azul, Malaga=Rojo}, la siguiente variable a asignar ser´ıa Cadiz o Cordoba (en ambos casos s´olo hay un valor en sus dominios consistente con la asignaci´on)

x Otra heur´ıstica: mayor n´umero de restricciones para la variable (grado)

u (^) Usada para desempatar MRV

x Ordenaci´on de valores a asignar (funci´on ORDENA-VALORES(DOMINIO))

u (^) Considerar antes los que eliminen menos posibles valores de las variables por asignar

Comprobaci´on hacia adelante (forward checking)

x Para cada estado, mantener cierta informaci´on sobre los posibles valores

para las variables que quedan por asignar:

u (^) Cada vez que se asigna un nuevo valor a una variable, quitar del dominio de las variables por asignar, aquellos valores que no sean consistentes con el nuevo valor asignado

x Ejemplo (seleccionando variables en orden alfab´etico):

{AL=R} --> eliminar R del dominio de GR {AL=R,CA=R} --> eliminar R de los dominios de HU, SE y MA {AL=R,CA=R,CO=A} --> eliminar A de los dominios de MA, SE y JA {AL=R,CA=R,CO=A,GR=V} --> eliminar V de los dominios de JA y MA

En este momento, MA no tiene ning´un valor posible. Por tanto, no es necesario seguir explorando en el ´arbol.

u (^) Se ha detectado inconsistencia sin necesidad de asignar valores a Huelva y Jaen, y para cualquier extensi´on de la asignaci´on parcial construida hasta el momento