tema9, Apuntes de Matemáticas

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Facultad de CC.EE. – Dpto. de Economía Financiera I

Matemática Financiera

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E

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A

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OPERACIONES FINANCIERAS DE CONSTITUCIÓN

1. Planteamiento general

Matemática Financiera. Tema 9 – Operaciones financieras de constitución

1. Planteamiento general

Se denomina operación de constitución a toda operación compuesta de prestación múltiple y contraprestación única que determina el final de la operación. La finalidad de la prestación es formar o constituir el capital de la contraprestación. Los capitales de la prestación reciben el nombre de imposiciones o términos constitutivos y su vencimiento se sitúa normalmente en el extremo inferior de cada uno de los periodos, es decir forman una renta prepagable. Planteada la equivalencia financiera al final de la operación, en

tn y en base a una ley de capitalización.

n

C n F 03 D

F 0 E 5 a ru ( tr F 02 D 1 , tr ; p ) r F 03 D 1 Facultad de CC.EE. – Dpto. de Economía Financiera I

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F 0 E 5 a r

F 0 D 5(1 F 02 B ih )

r F 03 D 1 h F 03 D r

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Matemática Financiera. Tema 9 – Operaciones financieras de constitución

1. Planteamiento general

Planteada por el método recurrente se obtiene la ecuación que recoge la evolución de la operación

Cs

Operando

F 03 D ( Cs F 0 2 D^1 F 02 B as )(1 F 02 B is )

C s F 02 D C s F 02 D 1

F 03 D a s F 02 B ( C s F 0 2 D^1

a s ) is F 03 D F 04 4 s

I s

Donde F 04 4 s F 03 D C s

C s F 02 D 1 es la cuota d

e constitució n, expresa el

incremento del capital constituido en el periodo [t s- 1, ts)

e I s F 0^ F 0^ F 0

intervalo

[t s-1, t s)

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ns

Matemática Financiera. Tema 9 – Operaciones financieras de constitución

1. Planteamiento general

El incremento del capital constituido en cada periodo se debe a la realización de la nueva imposición y a los intereses que generan el capital acumulado en el periodo anterior más la nueva entrega puesto que se realiza a principio del periodo F0 44 s F03D as F02B I s

De la definición de cuota de constitución se deducen las relaciones

CsC F03D s^ F 02 D^1 F02B F0 44 s ; Cs F 03 D

F 0 E 5 F 04 4 h ; h F 03 D 1

C n F03D

F 0 E 5

Matemática Financiera. Tema 9 – Operaciones financieras de constitución

2. Casos particulares

Haciendo hipótesis sobre los valores de los réditos de valoración, cuantía de las imposiciones o de las cuotas de constitución, surgen distintos casos particulares entre los que destacan: 2.a. Términos constitutivos y réditos periodales constantes La ecuación de equivalencia financiera

Cn F 03 D a

..

S n i

Las cuotas de constitución crecen en progresión

geométrica de razón (1+i)

F0 44 s F03D F0 44 s F 0

2 D^1 (^

F02B i ) F03D F0 44 1 (1 F02B i ) s F 0

2 D^1

F03D a (1 F02B i ) s n

2.b. Cuotas de constitución y réditos periodales

constantes C n

F 03 D^ F 0E 5 F 04 4 s

De donde F 0 F 0 F 0

F 04 4 F 03 D C n n

s F 03 D 1

Al ser constantes las cuotas de constitu ción y los intereses

crecientes como decrecientes.

F0 44 F03D a s

Is los términos

Matemática Financiera. Tema 9 – Operaciones financieras de constitución

3. Aplicaciones

La operación de constitución es de ahorro finalista, tiene por objeto la acumulación de un capital para la posterior adquisición de bienes económicos, por ejemplo la cuenta ahorro empresa, la cuenta ahorro vivienda o los fondos para la renovación de equipos industriales. También se utiliza para instrumentar operaciones de ahorro como los fondos de inversión en sus diversas modalidades, los planes de ahorro popular, cuyo objeto es fomentar el ahorro de los particulares y los planes de pensiones. En cada caso han de cumplir determinados requisitos para beneficiarse de alguna ventaja fiscal, por ejemplo, exención tributaria de los rendimientos obtenidos en los PAP, o diferimiento de la tributación hasta el momento de reembolso en los fondos de inversión. Facultad de CC.EE. – Dpto. de Economía Financiera I

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