Teoria de carteras CAPM, Diapositivas de Finanzas

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Capital Asset Pricing Model

(CAPM)

Como podemos manejar el riesgo bajo algunos suposiciones sobre el tipo del riesgo

CAPM: Una introducción

• (^) ¿Para qué sirve?
• (^) Para calcular VPN, necesitamos usar una tasa de descuento
• (^) Pero, en general, el flujo del efectivo tiene incertidumbre
• (^) ¿Cómo podemos tomar cuenta de ese riesgo?
• (^) ¿Cómo podemos cuantificarlo?

Diversificación

• (^) Supongamos que hay dos acciones en mi portafolio (X y Y sus rendimientos y P es el rendimiento del portafolio)
• (^) P = aX + (1-a)Y donde a es la ponderación de X en el portafolio
• (^) Calculamos E(P) y Var(P)
• (^) E(P) = aE(X) + (1-a)E(Y)
• (^) Var(P) = a^2 Var(X) + (1-a)^2 Var(Y) + 2a(1- a)Cov(X, Y)

Ejemplo

• (^) Supongamos Var(X) = Var(Y)
• (^) Entonces, Var(P) = Var(X)[a^2 + (1-a)^2
  • 2a(1-a)r] donde r es la correlación entre X y Y (r=cov(X, Y)/sd(X)sd(Y))
• (^) Podemos concluir que Var(P)  Var(X)
• (^) Entonces, la curva se ve como una parábola
• (^) Eso depende del nivel de la correlación

Frontera eficiente

• (^) Min Var (P), nos da
• (^) a = (^2 Y - rXY)/( 2 Y +^  2 X - 2rXY)
• (^) (también, tenemos que verificar que la condición de primer orden nos da una cosa mínima)
• (^) En caso particular donde X = Y, tenemos a = 0.

Riesgo (.) Rendimiento E(.) a= a=

Fondos múltiples

• (^) Podemos construir las mismas curvas para cada par de fondos (acciones)
• (^) Podemos construir con cada tres….
• (^) Finalmente, vamos a obtener una frontera que representa todas las combinaciones posibles
• (^) Esa frontera, se llama la frontera eficiente
• (^) También, podemos construir el portafolio del riesgo mínimo

Riesgo (varianza) rendimiento Portafolio del riesgo minimo frontera efficiente

riesgo rendimiento Curvas de indiferencia

riesgo rendimiento Curvas de indiferencia optimo

Problema

• (^) Supongamos hay 5,000 acciones
• (^) ¿Cuántas covarianzas tenemos que calcular?
• (^) Supongamos que tenemos información nueva cada hora
• (^) tenemos que calcular esas cosas una y otra vez
• (^) ¿hay una salida?

Método de Sharpe y Lintner

• (^) Hay un fondo sin riesgo (¿qué será?)
• (^) Voy a suponer que su rendimiento es r f
• (^) Entonces (r f) =?
• (^) ¿Cómo cambiaría la frontera?
• (^) Otros suposiciones : cada persona puede tener cualquier combinación (incluyendo fondos cortos)
• (^) Cada persona tiene el mismo horizonte

Riesgo (varianza) rendimiento frontera efficiente r f

Implicación

• (^) Tenemos que considerar dos fondos: fondo sin riesgo y tangente con frontera eficiente (el portafolio del mercado)
• (^) Todos los portafolios son combinaciones de esos dos fondos
• (^) (el portafolio del mercado es una combinación de todos los fondos)
• (^) (si consideramos mercados de bonos y acciones, todos están allí)