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TEORIA DE CARTERAS
La cuestión que se plantea en la denominada Teoría de Carteras es si es correcta la a fi rmación de la existencia de una relación entre Riesgo y Rentabilidad.
Partiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremos el concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, donde introduciremos la Beta, y fi nalizaremos con el modelo CAPM y APT. También comentaremos los Mercados E fi cientes, Value at Risk y el Coste de Capital.
En principio y de forma intuitiva debería ser así, ya que de lo contrario el mercado "expulsaría" a los títulos cuya rentabilidad no se correspondiera con su nivel de riesgo. En este caso, teóricamente, los precios de dichos títulos bajarían, por lo que su rentabilidad subiría hasta lograr un nivel de equilibrio. Esta proposición es una primera aproximación, ya que puede no cumplirse.
La relación rentabilidad / riesgo no es la misma para cada tipo de activo que cotiza en el mercado, y existe una relación rentabilidad / riesgo para cada una de ellas.
Así mismo, también se da en el mercado cierta variabilidad de las primas de riesgo y que es modi fi cable a lo largo del tiempo que ha podido ser contrastada a través del coe fi ciente de correlación entre dos o mas periodos.
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Teoria de Carteras
EL RIESGO FINANCIERO
Los riesgos mas comunes que en la actividad empresarial pueden encontrarse obedecen generalmente a dos grandes tipos:
1.- Riesgo operativo o de negocio
2.- Riesgo fi nanciero
1) El Riesgo Operativo
El riesgo operativo o de negocio se deriva de las decisiones que en el seno de la empresa se toman diariamente, ya sea en relación a la producción, distribución, precios, etc.
Adicionalmente, todas las empresas necesitan para su actividad, recursos fi nancieros, que originan el segundo tipo de riesgo.
Una diferencia básica entre ambos tipos de riesgos, es que en el caso de los riesgos fi nancieros son fácilmente transferibles, ya que existen mercados que permiten intercambiar dicho riesgo con otros agentes económicos.
2) El Riesgo Financiero
Para una correcta gestión del riesgo fi nanciero se han de tener en cuenta las siguientes fases o etapas:
1.- Identi fi cación:
Conocer todos los riesgos a los que la actividad empresarial esta sometida.
2.- Medición:
Cuanti fi car los distintos riesgos identi fi cados y, si es posible, agregarlos para representarlos en una única magnitud.
3.- Gestión:
Acciones mediante las cuales consigamos el nivel de riesgo deseado.
4.- Control:
Veri fi cación de las actuaciones para asegurar que se ha obtenido el riesgo deseado.
3) Conocimiento del Riesgo
El Value at Risk (VAR) es una medida estadística del riesgo, ya que resume el riesgo de mercado de una cartera:
Se trata de un simple numero que se calcula para determinar las perdidas máximas que una empresa puede experimentar durante un periodo de tiempo dado, por ejemplo un día, mes o año.
Las Medidas de Sensibilidad cuanti fi can la exposición a un riesgo individual.
Ejemplos de este tipo de medidas son los ratios delta, Gamma, Vega, etc. así como la duración y convexidad.
Las Medidas de Escenario Unico se basan en la simulación, utilizandose un único escenario.
Con ellas se permite al usuario analizar diferentes escenarios del tipo "what if".
Contienen algunas desventajas, como es la subjetividad, ya que depende la construcción de los escenarios de quien sea el usuario y de la interpretación de los resultados.
4) Medidas de riesgos fi nancieros:
La duración:
Es la vida media ponderada de una operación considerando todos los fl ujos en valor presente.
Se trata de la sensibilidad del precio de un bono, préstamo, o inversión respecto al tipo de interes, y por lo tanto es una aproximación de la sensibilidad del precio ante cambios en los tipos de interes.
La duración de una cartera es la media ponderada de sus componentes. Esto, unido a su fácil calculo, hace que sea una medida útil del riesgo.
Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que la aproximación que proporciona la duración solamente es valida para pequeños movimientos en los tipos de interés debido al efecto de la convexidad, y a desplazamientos paralelos en la curva de rentabilidad.
Otro método es la utilización de la teoría de carteras, cuyo fundamento se basa en el efecto de las correlaciones entre los distintos componentes que hacen que el riesgo de una cartera sea menor que el riesgo medio ponderado de los activos que la componen.
El Valor en Riesgo (VAR) es una estimación estadística del riesgo de mercado que representa algunas ventajas:
1.- Globaliza todas las posiciones de activo/pasivo y divisa/interes.
2.- Tiene en cuenta correlaciones, no solo entre los distintos puntos de la curva, sino entre distintos mercados.
Uno de los conceptos claves de las fi nanzas corporativas es la teoría de los mercados e fi cientes, que surgió como respuesta a la cuestión de cómo pueden crear valor los analistas, los gestores de fondos y los tesoreros.
La información disponible se encontraría incorporada a los precios.
Estas condiciones ideales no son las que imperan en la realidad, por lo que resulta practico y habitual distinguir los niveles de e fi ciencia del mercado, dependiendo de la cantidad de información que se re fl eja en los precios.
2) Criterio Débil de E fi ciencia
Un mercado satisface el criterio débil de e fi ciencia si los precios actuales re fl ejan toda la información contenida en los precios pasados.
En los mercados, los precios pasados no pueden servir de referencia para predecir las oscilaciones de los precios futuros, es decir, no se pueden conocer las tendencias, los ciclos, o cualquier otra pauta de comportamiento que pueda predecir las oscilaciones de los precios.
Supongamos, por ejemplo, que una acción de una empresa agrícola oscila en ciclos anuales, experimentando un alza de su cotización en otoño y una caída en primavera.
Todos los inversores esperan que la caída periódica de la primavera se vea compensada en el otoño, por lo que la acción pasa a ser una apuesta segura, y todos aquellos que conocen su comportamiento cíclico compraran. A la inversa, en otoño, se registrara una fuerte presión de ventas, ya que los inversores anticipan la caída estacional de la cotización.
Sin embargo una situación en la que todos los agentes tienen la oportunidad de realizar operaciones rentables es insostenible, ya que las ventas de acciones de otoño harán caer los precios, mientras que las compras de primavera presionaran a los precios al alza. Es decir el ciclo se destruirá así mismo.
Un argumento similar puede aplicarse a todas las pautas de comportamiento regular de los precios: tan pronto como un numero signi fi cativo de inversores descubren dicha regularidad, sus operaciones ajustaran los precios y dicha pauta desaparecerá.
Si los mercados cumplen el criterio débil de e fi ciencia, no hay margen para aplicar reglas chartistas de inversión, ya que todas se basan en información que ya esta re fl ejada en los precios del mercado.
Se cumple una regla absolutamente simple:
La mejor predicción de los precios de las acciones en el futuro es su precio actual.
Este resultado se conoce como la hipótesis del paseo aleatorio.
El precio de mañana (pt+1) puede expresarse como el precio de hoy (pt) mas un error aleatorio esperado (Et+1) cuyo valor esperado es cero.
3) Criterio Semifuerte de E fi ciencia
El criterio semifuerte de e fi ciencia se cumple si toda la información públicamente disponible se re fl eja en los precios de mercado. Esto requiere que ningún inversor sea capaz de mejorar su predicción de las oscilaciones futuras de los precios mediante el análisis de noticias macroeconómicas como balances, informes anuales y otras fuentes disponibles para el publico.
Esto supone el escepticismo sobre la posibilidad de que los analistas de inversión "fundamentales" escruten los datos relacionados con los rendimientos y los dividendos de una empresa en un esfuerzo por encontrar títulos por debajo de su valor que representen para los inversores un valor particularmente bueno.
La implicación empírica contrastable es que los mercados fi nancieros reaccionaran de manera inmediata y como media adecuadamente a las noticias relevantes.
Ello excluye cualquier sobrerreacción o infrarreacción sistemática, ya que si por ejemplo, tras el anuncio de un aumento del dividendo, todos los inversores que tuvieran conocimiento de ello venderían (o comprarían) inmediatamente después de efectuarse el anuncio.
Si los mercados fi nancieros cumplen el criterio semifuerte de e fi ciencia, el análisis fundamental, tal como se ha comentado anteriormente, no resultaría útil para la selección de una cartera de acciones mas rentable que la media del mercado.
Sin embargo hay una excepción a esta conclusión:
Si un analista especialmente perspicaz dispone de un modelo propio de procesamiento de la información basado en relaciones entre las variables que nadie ha descubierto hasta entonces, podrá producir información adicional por si mismo.
En la medida en que los resultados de su investigación no se hagan públicos, la compraventa de valores sobre la base de dicha información puede resultar rentable en mercados que cumplen el criterio semifuerte.
4) Criterio Fuerte de E fi ciencia
Un mercado cumple el criterio fuerte de e fi ciencia si toda la información pertinente, tanto publica como privada, se re fl eja en los precios del mercado. Esto supone que nadie puede bene fi ciarse jamas de ninguna información, ni siquiera de información privilegiada o de la generada por el analista perspicaz.
Es conocido que las ampliaciones de capital, los aumentos de dividendo, anuncios de fusiones pueden tener incidencia en el precio de las acciones. Como consecuencia, las personas con información privilegiada pueden bene fi ciarse claramente antes de que se haga publico el anuncio. Esta forma de actuar es ilegal.
Los precios se ajustan de manera instantánea a las ordenes de compra y venta basadas en información privada. Diversos estudios ponen de mani fi esto que los analistas y gestores de fondos no pueden vencer al mercado de manera consistente, pero sin embargo, las operaciones realizadas por personas con información privilegiada de dentro de las empresas son sumamente rentables.
Generalmente los mercados no cumplen el criterio fuerte.
En los mercados e fi cientes no es posible obtener ganancias extraordinarias identi fi cando la tendencia y cronometrando los aumentos de capital o las recompras de valores en función de la situación del mercado, ni especular sobre las oscilaciones de los tipos de interés al tomar decisiones de endeudamiento a corto o largo plazo.
Análogamente, los cambios contables carecen de valor, al igual que la compra de empresas supuestamente infravaloradas. Las empresas pueden crear valor con sus operaciones de explotación, pero las operaciones fi nancieras son, por regla general, actividades con un VAN nulo, es decir, no crean valor.
Riesgo Total 70,00 100,
Las posiciones no correlacionadas siempre generan un riesgo menor que el de la posición resultante de la suma de posiciones.
En posiciones diversi fi cadas ha de tenerse en cuenta la correlación, de la forma siguiente:
R A+B =
Donde:
R = Cantidad diaria sometida a riesgo
= Correlación entre A y B.
La expresión en forma matricial resulta:
R A+B =
Por lo tanto, el riesgo de mercado queda de fi nido de esta forma como la perdida potencial estimada, que dependerá de los cambios estimados en los tipos y de las variaciones resultantes del valor de la posición.
Para el calculo de la variación en el valor de la posición, se puede utilizar la valoración "Delta". que consiste en el producto de los cambios producidos en los precios por la sensibilidad del valor de la posición; y la valoración "completa", calculada a través de la comparación del valor de la posición a los precios modi fi cados, menos el valor de la posición a los precios iniciales.
3) Metodos para calcular el VAR
1.- Método de Monte Carlo
2.- Método Histórico
3.- Método Delta - Gamma
En todos los casos es necesario estimar la distribución de rentabilidad de una cartera en dos componentes:
1.- Estimando la distribución de probabilidad conjunta para varios factores de riesgo que afectan a una cartera.
Estos factores pueden incluir varios tipos de interes, precio de las acciones o tipos de cambio, asumiendo que los factores de riesgo se distribuyen como una normal, con volatilidades y correlaciones basadas en el comportamiento reciente del mercado.
2.- Determinando una distribución de probabilidad para rendimiento de la cartera basada en la distribución conjunta construida anteriormente y la sensibilidad de la cartera a cada factor de riesgo.
La sensibilidad dependerá de su composición actual, y de este modo, el VAR, estimado re fl eja la exposición actual de la cartera al riesgo.
El análisis del VAR se puede sistematizar, si bien es necesario disponer de una base de datos de volatilidades y correlaciones estimadas para todos los factores de riesgo que puedan afectar a la cartera.
Condiciones en la selección del método Value at Risk.
El método asume que el precio de todos los productos fi nancieros se distribuyen como una normal.
Utiliza la duración modi fi cada para relacionar el cambio en el precio con el movimiento de los tipos de interés. Establece con un intervalo de con fi anza dado las máximas variaciones en el precio de una cartera que se esta dispuesto a soportar. Adicionalmente deberán considerarse las correlaciones existentes entre los elementos de la cartera. El método es valido para realizar medidas y controlar riesgos en condiciones normales de los mercados fi nancieros, y es básicamente de aplicación a productos negociados en mercados líquidos y transparentes. La metodología presupone movimientos paralelos en la curva de tipos de interés no permitiendo simular otros desplazamientos.
4) Puntos Débiles de la metodologia VAR
Uno de los defectos de la metodología VAR es que solo mide el riesgo futuro en un solo sentido de los dos siguientes:
1.- Como la distribución conjunta de los factores de riesgo esta basada en el comportamiento reciente en el mercado de dichos factores, el análisis no tendrá en cuenta comportamientos repentinos hasta que estos no han tenido lugar.
2.- Ya que el análisis está basado en la estructura actual de la cartera, mide el riesgo futuro de la cartera según dicha composición actual.
Por motivo del primer punto, el análisis VaR, se sustituye por otros métodos, como el Stress Testing, que se expondrá posteriormente.
5) El Risk Metrics de J.P. Morgan
Es una aproximación del VAR fundamentada en la volatilidad y la correlación, lo que implica un numero de precios históricos, volatilidades de precios y datos correlativos para todos los tipos de transacciones.
Esencialmente, el método calcula las estadísticas VAR basándose en las fl uctuaciones pasadas en los precios/series, para todos los productos fi nancieros. Esto puede incluir, por ejemplo los tipos de cambio para dos monedas, curvas de rentabilidades para bonos del Tesoro en USD o precios de renta variable según sean los índices mas importantes.
Para ejecutar este calculo es necesario disponer de los cash fl ows reales de las transacciones.
Dependiendo del lo detallados que sean los datos y los cálculos, el resultado debería permitir a los usuarios realizar predicciones del siguiente tipo: "Con un 95% de nivel de con fi anza (seguridad), las perdidas máximas durante la noche podrían ser de 1.335.000 dólares USA", o bien, "con un grado de con fi anza del 99% de seguridad las perdidas máximas en las que se puede lograr en los siguientes 10 días son de 2.425.000 USD".
Una interpretación del VAR del primer ejemplo es que, en promedio, si todos los demás factores permanecen invariables, un día de cada 20, el banco podría perder 1.335.000 USD. Si este banco tiene un capital de 1. millones de dólares USA, en el plazo de un mes estaría en quiebra.
También podría argumentarse que si el banco genera unos bene fi cios diarios de un millón de dólares y su VAR esta estimado en 1.335. existiría una gran probabilidad de que se produzcan unos saneados bene fi cios acumulados al fi nal de mes, asumiendo de nuevo que el resto
Supongamos que la distribución haya sido construida de forma que el tipos de cambio EURO/USD, experimenta una variación de 3. Este movimiento se considera extraordinario, pudiendo existir dos explicaciones a tal movimiento:
1.- Se trata de un valor extremo
2.- La volatilidad ha cambiado
El VAR lo hubiese identi fi cado como un valor extremo y no como un cambio en la volatilidad, ya que por de fi nición el VAR, asume el comportamiento del mercado estable a largo plazo, por lo que no puede identi fi car los riesgos provocados por cambios en el comportamiento del mercado.
El Stress Testing se utiliza para analizar tales riesgos. Puede tomar varias formas, pero en la situación mas típica, el usuario especi fi ca uno o mas escenarios sobre el rendimiento de los mercados para el día siguiente.
Por ejemplo, un banco español quiere hacer una cobertura cruzada del Yen Japones contra el Dolar USA. Un gestor de riesgos del citado banco puede querer comprobar el riesgo que presentan las dos monedas en el movimiento de cada una respecto de la otra.
Históricamente el Yen ha tenido una correlación muy importante con el Dolar, de forma que el modelo basado en el VAR tomaría esa correlación histórica e ignoraría la posibilidad de que ambas monedas fl uctuasen de forma acusada una respecto de la otra.
Con el Stress Testing, un gestor de riesgos podría analizar directamente lo que ocurriría si la correlación entre ambas monedas se rompiera, mediante la consideración de, por ejemplo, dos escenarios:
Que el Yen se apreciara un 15% respecto al Dolar durante la próxima semana.
Que el Yen se depreciara un 15% respecto al Dolar durante la próxima semana.
Analizando dicho impacto, se puede llegar a identi fi car la distintas exposiciones a riesgo que pueden no ser identi fi cadas con otras medidas estadísticas de riesgo, entre las cuales se podrían incluir riesgos asociados a coberturas cruzadas, o de cualquier otro tipo.
En resumen, el Stress Testing es el método mas rápido para calcular el VAR, ya que el banco se preocupa menos de las variaciones históricas de precios y asume sencillamente una variación que le sitúa "En el peor de los casos", para así calcular el VAR.
El banco puede elegir entre movimientos máximos sugeridos de tipos de interés, tipos de cambio y volatilidades.
9) Análisis Activo/Pasivo
El método de análisis activo/pasivo de medición de riesgos engloba toda una variedad de técnicas, todas las cuales se basan en la gestión de activos y pasivos a través del uso de proyecciones a largo plazo.
Las empresas pueden utilizar este método para comprobar el grado de cobertura de sus activos y pasivos, es decir, el modo en que, por ejemplo, los pasivos mantenidos se encuentran basados en los activos que se poseen.
Teóricamente se podrían utilizar otras medidas estadísticas del riesgo para este propósito, como el Value at Risk, pero en la practica no siempre es posible.
Uno de los efectos de las medidas estadísticas del riesgo es que analizan las fl uctuaciones en el valor del mercado de instrumentos o carteras, por lo que solamente pueden aplicarse a sucesos de carácter fi nanciero para los que se encuentran disponibles valores de mercado de cierta exactitud.
Raramente pueden los activos y pasivos que componen el balance de situación se una empresa ser valorados en tiempo real, como ocurre con los valores negociados en los mercados.
Una alternativa a esta situación es el análisis Activo/Pasivo, cuyo fundamento es el siguiente:
1.- Se selecciona un escenario hipotético en el que se describe la evolución de diversas variables fi nancieras, como tipos de interes, in fl ación, etc., en un horizonte determinado.
2.- Se calcula y comprueba el cash fl ow generado y el valor contable de los activos y pasivos en el caso de que el escenario descrito se produjera.
3.- Se repite el proceso para otros escenarios diferentes con el fi n de obtener un rango de posibles sucesos.
Las variables fi nancieras que se incorporan en los citados escenarios dependerán de los activos y pasivos que se tomen en consideración. Por ejemplo, una aseguradora puede utilizar el análisis activo/pasivo para valorar las anualidades de una cartera de seguros y los activos que soportan dicho pasivo.
Un escenario puede de fi nir diferentes alternativas para los próximos diez años en swaps de tipos de interes, según diferentes políticas de tipos de cancelación y, si los activos incorporan valores hipotecarios, los tipos de cancelación para ese tipo de operaciones.
Posiblemente el escenario ha de re fl ejar relaciones lógicas entre las diferentes variables, y de esta forma el análisis activo/pasivo se convierte en una metodología fl exible que permite comprobar las interrelaciones entre una amplia variedad de factores de riesgo, entre los que se incluirán riesgo de mercado, riesgo de liquidez, decisiones empresariales, ciclos de producto, etc.
Será el usuario quien decida los escenarios apropiados y analice los resultados y determine su signi fi cado.
El análisis Activo/Pasivo no es una medida de riesgo sino una herramienta de ayuda para analizar los riesgos, y esto por dos razones:
1.- Si en los mercados aumentan la liquidez, aumentan los productos negociados, con lo que es posible utilizar medidas estadísticas.
2.- El avance tecnológico hace posible la medición estadística en productos que en el pasado no era posible utilizar.
Re fl exión: ¿Esta realmente controlado el riesgo por las autoridades bancarias?
EL MODELO
DE
MARKOWITZ
El inversor se encuentra presionado por dos fuerzas opuestas:
ln(1+Rn ) = = Rc
3) Riesgo de una Cartera
A u n activo fi nanciero le podemos calcular rentabilidades diarias,
semanales, mensuales y podemos formar un histograma de frecuencias de
estas rentabilidades lo que conducirá a que la rentabilidad tendrá una
media y una desviación standard.
La media expresara el resultado medio a esperar y la desviación standard,
si tomamos las frecuencias como probabilidades, dará la probabilidad de
que el valor obtenido se encuentre en un intervalo a derecha e izquierda
de la media. Por esta razón la varianza, o desviación standard, mide el
riesgo de un activo.
Rentabilidad y riesgo de fi nen el activo, de tal forma que un inversor
racional, entre dos activos de igual rentabilidad elegirá el de menor
desviación, y entre dos activos de igual desviación el de mayor
rentabilidad media.
Covarianza y Correlación
La Rentabilidad Esperada de la empresa Super es:
Para la empresa Slow:
Sea la siguiente información :
Estado Economia Rent. Emp, Super R. Esperada:
Desv. Rent. Esper.
Desviación al Cuadrado
Depresión -0.20% - 0.20 x -0.175 = -0.
(- 0.375)^2 = 0.
Recesión 0.10% -0.075% 0.
Normalidad 0.30% 0.125 0.
Prosperidad 0.50% 0.325 0.10562/0.
Rent. Emp, Slow R. Esper = 0.
Depresión 0.05% -0.005 0.
Recesión 0.20% 0.145 0.
Normalidad -0.12% -0.175 0.
Prosperidad 0.09 0.035 0.001225/0.
La desviación cuadrada promedio es :
Super = = 0.
Slow = = 0.
que se corresponde con la varianza.
La Desviación standard = = 0.2586 = 25.86% y
= 0.1150 = 11.50%
Tenemos por lo tanto de fi nidos las dos características de los activos, por
la rentabilidad esperada y la desviación standard.
para Super 0.175% y 0.
para Slow 0.055 y 0.115.
Multiplicando la desviación de las dos sociedades tenemos:
( -0.375 x -0.005) = 0.
( -0.075 x 0.145) = -0.
(0.125 x -0.175) = -0.
(0.325 x 0.035) = 0.
Total = -0.
De donde se deduce que:
= Cov(RA, RB) = = -0.
AB = Corr(RA, RB) = = = -0.
El signi fi cado es el siguiente:
Si las dos rentabilidades de los activos se relacionan positivamente entre
si, tendrán una covarianza positiva, pero si la relación que existe entre
ambas es negativa, la covarianza será negativa.
Al ser en este caso la covarianza negativa = -0.004875 implica que es
probable que la rentabilidad de una accion sea mayor que su promedio
cuando la rentabilidad de la otra accion es menor que su promedio y
viceversa. La magnitud numérica es en principio difícil de interpretar, pero
se soluciona el problema mediante la Correlación.
una cartera esta distribuida normalmente, una rentabilidad de entre -2.
y + 28.14 % ocurre aproximadamente en un 68% de las veces.
6) Efecto de la Diversi fi cación
El promedio ponderado de la desviación standard, para una cartera de dos
títulos con las características expuestas anteriormente, es la siguiente:
0.6 x 0.2586 + 0.4 x 0.115 = 0.
Este resultado supone que la desviación standard de la cartera es menor
que el promedio ponderado de las desviaciones standard de los títulos
individuales. El motivo de esta diferencia es debido a la diversi fi cación, ya
que para las empresas Super y Slow tienen cierta correlación negativa que
es: = -0.1639, es decir, es muy probable que la rentabilidad de Super sea ligeramente menor que su media si la rentabilidad de Slow es mayor que
su media y al revés.
La varianza de la cartera será:
X^2 Super + 2X Super X Slow Slow, Super Slow Super + X^2 Slow
Varianza = 0.36 x 0.066875 + 2 x 0.6 x 0.4 x (-0.1639) x 0.2586 x 0.115 +
0.16 x 0.013225. = 0.
Si (^) Slow Super = 1, (Valor máximo de la Correlación), la Varianza será:
0.36 x 0.066875 + 2 x 0.6 x 0.4 x 1 x 0.2586 x 0.115 + 0.16 x 0.013225. =
0.040466.
Siendo la Desviación Standard = = 20.
El efecto de la correlación hace disminuir la varianza cuando dicha
correlación es negativa, mientras que la aumenta cuando dicha
correlación es positiva.
7) Cartera E fi ciente para dos Títulos:
La representación grá fi ca de la Rentabilidad y Desviación Standard de dos
títulos es la siguiente:
El circulo del grá fi co representa una cartera con un 60% invertido en
Super y un 40% en Slow. Ha de tenerse en cuenta, que es una posibilidad
de la multitud de carteras que se pueden formar con los dos títulos.
En la curva del grá fi co siguiente se ilustran el conjunto de carteras que se
pueden formar:
reducir la desviación standard de los títulos, ni reducir la correlación de
los mismos. Tampoco puede situarse en ningún punto por debajo de la
curva porque no puede reducir las rentabilidades, incrementar la
desviación standard, ni incrementar la correlación. Dependiendo su
aversión al riesgo se situara en un punto u otro de la curva.
4.- La curva gira hacia atrás entre el punto de Slow y MV, lo que supone
que la desviación standard decrece, al aumentar la rentabilidad. Esta
situación es debida al efecto de la diversi fi cación, ya que los dos títulos
tienen correlación negativa entre si.
5.- Ningún inversor desea tener una cartera con rentabilidad esperada
menor que la varianza mínima de la cartera. Esto supone que ningún
inversor deseará la cartera I, ya que esta cartera tiene una rentabilidad
esperada menor, para una desviación standard mayor que la cartera de
varianza mínima. Por esta razón los inversores solo consideran la curva de
MV a Super como Conjunto E fi ciente.
Según sea el coe fi ciente de correlación, así será la forma de la curva, tal
como se expresa en el siguiente grá fi co:
Conclusión:
Cuanto menor es la correlación, mayor pronunciamiento de la curva, lo
que implica que el efecto de la diversi fi cación se incrementa conforme el
coe fi ciente de correlación decrece.
8) Cartera E fi ciente para muchos títulos
Sean 100 títulos que puede comprar el inversor. El conjunto de
oportunidades se encuentra situado dentro de la forma sombreada de la
fi gura siguiente:
