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APUNTES DE TEOR´IA DE CONSUMO
Gonzalo Hern´andez Jim´enez
Dana Marcela Chah´ın Herrera
29 de octubre de 2008
1. Introducci´on
La econom´ıa es una ciencia social que estudia c´omo los individuos y las sociedades eligen utilizar recursos escasos para producir bienes y servicios que satisfacen sus necesidades.
En especial, lo concerniente a la satisfacci´on de necesidades ser´a el punto de partida de estos apuntes sobre las teor´ıas del Consumo. Vamos a suponer que buena parte de las necesidades de los individuos y las sociedades son satisfechas gracias al consumo de bienes y servicios.
“El consumo es el ´unico prop´osito final de toda producci´on: y el inter´es del productor deber´ıa ser atendido solamente en tanto pueda ser necesario para promover el del consumidor” (Smith, 1776).
Precisamente para hacer m´as clara la importancia del consumo como variable econ´omica y comprender sus determinantes, la primera parte del actual curso de Macroeconom´ıa Avanzada I del Departamento de Econom´ıa de la Pontificia Universidad Javeriana se concentra en este tema de estudio. Adem´as de la motivaci´on derivada de la propia definici´on de Econom´ıa, el Consumo, como variable macroecon´omica, es interesante por dos razones m´as:
- El Consumo representa entre el 50 y el 70 por ciento del Producto Interno Bruto de los pa´ıses. En Colombia, por ejemplo, la participaci´on del Consumo en el PIB oscila alrededor de 65 por ciento.
Figura 1: El consumo como porcentaje del PIB
Las figuras 1 y 2 nos muestran datos para Colombia y para otros grupos de pa´ıses.
- Comprender los determinantes del Consumo significa comprender tam- bi´en los determinantes del Ahorro, variable clave en la determinaci´on del nivel de producto o la tasa de crecimiento del producto de largo plazo de acuerdo con varios modelos de crecimiento econ´omico. Suele decirse que Consumo y Ahorro son dos caras de la misma moneda^1.
Debido a su participaci´on en el PIB como componente de la Demanda Agregada y a su estrecha relaci´on con el Ahorro, el Consumo es parte fun- damental de los an´alisis econ´omicos tanto de corto como de largo plazo.
(^1) “Hasta lo que se, todo el mundo est´a de acuerdo en entender el ahorro como el exceso de ingreso sobre lo que es gastado en consumo´´(Keynes, 1936, cap´ıtulo 7, traducci´on libre).
En la Teor´ıa General, la siguiente ecuaci´on representa el comportamiento del Consumo: Cw = χ(Yw) (2.1)
donde C es el consumo y Y es el ingreso neto^2.
Partiendo de esta ecuaci´on llegamos a especificaciones m´as modernas co- mo: C = C(Y − T ) (2.2)
donde (Y − T ) es el ingreso disponible.
Esta ecuaci´on en su versi´on lineal ser´ıa:
C = α + β(Y − T ) α > 0 , 0 < β < 1 (2.3)
donde α y β son coeficientes que representan el consumo aut´onomo y la propensi´on marginal a consumir respectivamente.
Esta ecuaci´on recoge los determinantes del consumo que Keynes se˜nalaba y la forma que deb´ıa tener la funci´on de consumo. La forma funcional debe tener en cuenta los siguientes aspectos:
- El consumo depende principalmente del ingreso agregado.
- De acuerdo con una “ley sicol´ogica” que ´el observaba, los hombres est´an dispuestos, como por una regla en promedio, a incrementar su consumo cuando el ingreso se incrementa, pero no tanto como se increment´o su ingreso ( dC dYww es positiva pero menor a 1). Para Keynes, las necesidades subjetivas asociadas al consumo incluyen caracter´ısticas sicol´ogicas de la naturaleza humana, pr´acticas sociales e instituciones que improba- blemente cambian en periodos cortos de tiempo, a menos que aparezcan circunstancias anormales o revolucionarias. Esto explica, por ejemplo, por qu´e en la funci´on keynesiana de consumo la propensi´on marginal a consumir es un par´ametro y no una variable. (^2) Ambas variables para Keynes estaban medidas en t´ermino de unidades salariales y el
ingreso neto consist´ıa en el ingreso que el consumidor ten´ıa en mente en el momento de decidir sobre su nivel de consumo.
- Como regla, un nivel m´as alto de ingreso tender´a a ampliar la brecha entre ingreso y consumo. Es decir, cuando el ingreso se incrementa, las personas destinan una proporci´on m´as alta de su ingreso hacia el ahorro.
Para hacer evidente esta ´ultima conjetura, dividamos ambos lados de la ecuaci´on (2.3) por (Y − T )
C Y − T
α Y − T
De esta manera tenemos al lado izquierdo la proporci´on del ingreso disponible destinado al consumo.
Si le restamos 1 a esta proporci´on, tenemos la proporci´on del ingreso disponible destinado al ahorro, que claramente es creciente a medida que el ingreso disponible aumenta. Esta participaci´on tambi´en es conocida como la propensi´on media a ahorrar.
C
Y − T
α Y − T
− β (2.5)
Se propone desarrollar el ejercicio 1 de la secci´on 9.
Emp´ıricamente, la funci´on keynesiana de consumo suele predecir bastan- te bien el comportamiento del consumo en series de tiempo para periodos cortos y en estudios de datos a nivel de hogares, sin embargo, falla en sus predicciones en series de tiempo para periodos largos. Esto se evidenci´o con algunos trabajos en los que se utilizaron los datos estad´ısticos para Estados Unidos recopilados en Kuznets (1946).
La figura 3 muestra la formaci´on de capital neto como porcentaje del ingreso nacional en Estados Unidos desde 1869 hasta 1928. Esta variable que est´a muy correlacionada con la tasa de ahorro y permanece constante a lo largo del tiempo sugiere que la tercera conjetura keynesiana no se cumple.
Figura 4: Consumo e ingreso disponible en Colombia
- Algunos comentarios sobre la funci´on key-
nesiana
Adem´as de los problemas emp´ıricos al predecir la propensi´on media al ahorro, suele atribuirse como un problema te´orico de la funci´on keynesiana el que no se tenga en la cuenta que las decisiones de consumo y por lo tanto de ahorro pueden ser resultado de un problema intertemporal, en el que las personas deciden de acuerdo con expectativas sobre ingresos futuros y deciden el su consumo a lo largo del tiempo.
Aunque ser´a muy interesante ver c´omo los economistas pueden analizar a trav´es de modelos estos temas, vale la pena aclarar que Keynes no evadi´o en su Teor´ıa General la intertemporalidad del consumo por ingenuidad o desco- nocimiento. Para Keynes, los cambios en la tasa de descuento y los precios relativos entre bienes presentes y futuros eran parte de algunos factores obje-
Figura 5: Tasa de ahorro en Colombia
tivos que influ´ıan en la propensi´on a consumir^3 , sin embargo, estos elementos intertemporales eran para Keynes irrelevantes en periodos cortos de tiempo^4.
Otro factor objetivo que para Keynes explicaba la propensi´on a consumir eran las expectativas sobre ingresos presentes y futuros. Keynes tambi´en dej´o de lado este factor argumentando que aunque puede afectar la propen- si´on a consumir de alg´un individuo en particular, es poco probable que lo
(^3) Keynes tambi´en hace referencia a factores subjetivos que motivan a las personas a con-
sumir, como la b´usqueda de independencia, la avaricia o el placer derivado de incrementar el gasto de consumo, entre muchos otros. Este tema es analizado en la actualidad por eco- nomistas y sic´ologos que trabajan conjuntamente en la explicaci´on de los determinantes del consumo de las personas. (^4) “No hay mucha gente que alterar´a su forma de vida debido a que la tasa de inter´es ha
ca´ıdo de 5 a 4 por ciento, si el ingreso agregado es el mismo que el de antes del cambio” (Keynes, 1936, cap´ıtulo 8).
nivel de consumo per c´apita 15 veces m´as alto y m´as felices que los peruanos o los rumanos que tienen un nivel de consumo promedio parecido al nuestro. Tal vez lo que ocurre es que somos optimistas o felices por naturaleza. Sin embargo, s´ı hay una tendencia: entre m´as ingreso o consumo, m´as felices en promedio.
Figura 6: Consumo y felicidad
Para modelar el supuesto de que el consumo hace felices a las personas, revisemos la funci´on de utilidad.
- Funci´on de Utilidad
Para poder representar la idea de que el consumo hace felices a las perso- nas, describamos una funci´on de utilidad que asigna valores a las diferentes cestas de consumo, dependiendo del placer que ´estas le generan a un agente
representativo. Es importante resaltar que esta funci´on de utilidad es ordi- nal y no cardinal, es decir, no nos interesa el valor que toma la funci´on de utilidad, sino el valor relativo cuando la comparamos con otras cestas de consumo.
De esta manera, trabajaremos con una funci´on de utilidad, tal que U = U(C), cuya representaci´on gr´afica ser´ıa la que se aprecia en la figura 7.
Figura 7: Funci´on de utilidad
Esta funci´on de utilidad debe cumplir con algunas caracter´ısticas im- portantes para nuestro an´alisis: utilidad marginal positiva pero decreciente, aditividad y aversi´on al riesgo.
5.1. Utilidad marginal decreciente
Como podemos apreciar en la figura 7, cuando el individuo aumenta su cantidad de consumo, su utilidad aumenta. Este aumento en la utilidad cau- sado por una unidad adicional de consumo es lo que llamamos utilidad mar- ginal. Nos damos cuenta tambi´en que el aumento que experimenta la utilidad es cada vez menor a medida que aumenta el consumo. Decimos, por tanto, que la utilidad marginal es decreciente. Una unidad adicional de consumo para un individuo que consum´ıa poco, aumenta m´as el nivel de utilidad que
que con una probabilidad igual a 0.5, el individuo ganar´a un salario que le permitir´a consumir 500 pesos y con una probabilidad igual a 0.5 el individuo ganar´a un salario que le permitir´a consumir 1000 pesos. Podr´ıamos calcular:
Utilidad esperada del consumo
EU(C) = 0, 5 U(500) + 0, 5 U(1000)
o la
Utilidad del valor esperado del consumo
UE(C) = U(0, 5 ∗ 500 + 0, 5 ∗ 1000)
La primera forma es la que usaremos como nuestra funci´on objetivo cuan- do hay incertidumbre. Veamos por qu´e es sensato que aceptemos esta defini- ci´on y descartemos la segunda.
En el ejemplo del individuo que enfrenta incertidumbre acerca de su con- sumo, podemos darnos cuenta claramente que los dos eventos que pueden ocurrir son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir al mismo tiempo. El individuo podr´a consumir 500 o podr´a consumir 1000, pero en ning´un momento va a consumir una cantidad intermedia entre las dos.
Eso es precisamente lo que est´a mostrando la utilidad esperada del consumo, ya que con una probabilidad de 0.5 el individuo va a obtener utilidad por consumir 500 y con una probabilidad de 0.5 el individuo va a obtener utilidad por consumir 1000.
De esta manera se garantiza adem´as la independencia entre los posibles resultados. Si uno de los dos eventos no ocurre, eso no debe perturbar en lo m´as m´ınimo al evento que s´ı sucede. En el caso en que el evento que ocurra sea el segundo (que el individuo consuma 1000), el hecho de que el individuo no consuma 500 no influir´a de ninguna forma. Esta funci´on de utilidad esperada es com´unmente conocida como Funci´on de Utilidad Von Neumann-Mortgenstern.
Cuando las personas se enfrentan a estas situaciones de incertidumbre corren el riesgo de ganar o perder. Algunos individuos disfrutan ese riesgo, es decir son amantes al riesgo; otros son indiferentes, es decir son neutrales al riesgo; pero hay otros, la mayor´ıa, que hacen lo posible por evitarlo, es decir, son adversos al riesgo^7.
Si suponemos aversi´on al riesgo para los individuos, ´estos tendr´an una funci´on de utilidad c´oncava que cumple con la desigualdad de Jensen, es decir, se cumple que la utilidad del valor esperado del consumo es mayor que la utilidad esperada del consumo. Esta desigualdad puede verse con la figura 8. La utilidad de 750 (valor esperado del consumo) es mayor a EU(C) = 0, 5 U(500) + 0, 5 U(1000).
Figura 8: Aversi´on al riesgo
De esta manera, vemos que la concavidad de la funci´on de utilidad que describe la propiedad de utilidad marginal decreciente describe simult´anea- mente aversi´on al riesgo.
(^7) Algunos estudiantes se consideran amantes al riesgo hasta el momento en que enfrentan la siguiente apuesta: si sale cara al lanzar una moneda usted obtendr´a dos puntos m´as en su primer parcial (si sac´o 3, por ejemplo, ahora tendr´a 5), si sale sello se le restar´an dos puntos a su examen (si sac´o 3, por ejemplo, ahora tendr´a 1). ¿Acepta la apuesta?
riesgo^8. Como es un par´ametro que mide aversi´on, asumimos que entre m´as grande sea su valor m´as adverso al riesgo es el individuo. (Si σ = 0, se dice que el individuo es neutral al riesgo^9 ).
Recordemos que una manera de medir la aversi´on al riesgo de los indi- viduos es mirando la curvatura de la funci´on de utilidad. Entre m´as curva es esta ´ultima, m´as adverso al riesgo es el individuo. σ es el par´ametro que mide la curvatura de la funci´on de utilidad.
Si graficamos la funci´on de utilidad CRRA en tercera dimensi´on (por la (^8) Para la funci´on CRRA podemos calcular dos ´ındices de aversi´on al riesgo. El primero
de ellos es el ´ındice de aversi´on absoluta al riesgo de Arrow-Pratt, el cual est´a dado por
− U ′′ U ′^ (5.3)
lo cual es equivalente a
− dU ′ dC
1 U ′^ = −σC−σ−^1 1 C−σ^ = −
( −σ C
)
σ C (5.4)
El resultado de (5.4) muestra una propiedad interesante de la CRRA: a medida que el nivel de consumo es m´as alto la aversi´on absoluta al riesgo es menor. Esto puede explicar por ejemplo por qu´e personas con niveles altos de consumo est´an m´as dispuestas a enfrentar apuestas que personas con niveles bajos. El segundo ´ındice de aversi´on al riesgo es el ´ındice de aversi´on relativa al riesgo constante, el cual est´a dado por
−C U ′′ U ′^ (5.5)
lo cual es equivalente a
− dU ′ dC
C U ′^ = −σC−σ−^1 C C−σ^ = σ (5.6)
Como podemos darnos cuenta, el ´ındice de aversi´on absoluta al riesgo de Arrow-Pratt de- pende del nivel de consumo, mientras que el ´ındice de aversi´on relativa al riesgo constante, como su nombre lo dice, no depende del nivel de consumo.
Desarrollar ejercicio 2 de la secci´on 9. (^9) si σ = 0 la funci´on CRRA se convierte en U (C) = C. Gr´aficamente ser´ıa una l´ınea recta de pendiente positiva igual a 1. En este caso, la figura 8 mostrar´ıa que no se satisface la desigualdad de Jensen.
propiedad de aditividad), podemos apreciar que para valores mayores de σ, la funci´on se hace cada vez m´as curva.
La figura 9 nos muestra la funci´on de utilidad CRRA cuando σ=0.3 y la figura 10 cuando σ=0.8.
Figura 9: Funci´on de utilidad CRRA cuando σ=0.
Si giramos la funci´on de utilidad graficada en la figura 10 hasta desapa- recer el eje correspondiente a C2 vemos claramente la funci´on de utilidad cuando el consumo del periodo dos se mantiene constante. (Ver figura 11). Si graficamos la funci´on de utilidad CRRA en dos dimensiones, la figura 12 nos muestra que para valores mayores de σ, la concavidad de la funci´on de utilidad CRRA es m´as marcada, haciendo m´as evidente la desigualdad de Jensen^10.
(^10) σ es la elasticidad de la utilidad marginal con respecto al consumo que est´a dada por la siguiente ecuaci´on: dU ′ dC
C U ′^ =^ C
U ′′ U ′^ =^ −σ^ (5.7) A medida que σ aumenta en valor absoluto, la utilidad marginal se hace cada vez m´as el´astica al consumo. Es decir, a medida que aumenta sigma, un aumento del consumo en 1 por ciento va a disminuir la utilidad marginal en m´as de 1 por ciento. Por eso, entre mayor es σ, mayor es la curvatura de la funci´on de utilidad.
Figura 12: Funciones de utilidad CRRA
Como nos interesa la ordinalidad de la funci´on de utilidad basta como restricci´on para σ que sea mayor a cero.
5.4.1. CRRA con σ = 1
Un caso particular de la funci´on de utilidad CRRA, se da cuando σ = 1. La funci´on CRRA queda convertida en una funci´on logar´ıtmica. Veamos paso a paso c´omo llegamos a esa conclusi´on. Empecemos por replantear la funci´on de utilidad CRRA:
U(Ct) =
Ct^1 −σ− 1 1 − σ
Esta transformaci´on simplemente afecta el nivel de la funci´on.
Si evaluamos el l´ımite cuando σ → 1, nos queda una expresi´on de la forma 00. En este caso, lo m´as conveniente ser´a utilizar la regla de L’Hospital. Recordemos que ´esta consiste en derivar con respecto al par´ametro de inter´es, en este caso σ, tanto el numerador como el denominador. Sin embargo, derivar la ecuaci´on (5.8) con respecto a σ parece complicado. Facilitemos entonces
Figura 13: Funci´on de Utilidad CRRA con σ > 1
este procedimiento reexpresando la ecuaci´on (5.8).
U(Ct) =
CtCt− σ− 1 1 − σ
que es igual a
U(Ct) =
Cte−σ^ ln^ Ct^ − 1 1 − σ
Como nos interesa ver cu´al es el l´ımite de la anterior expresi´on cuando σ → 1:
l´ım σ→ 1
Cte−σ^ ln^ Ct^ − 1 1 − σ
utilicemos L’Hospital y tenemos:
l´ım σ→ 1
−Cte−σ^ ln^ Ct^ ln Ct − 1
l´ım σ→ 1 Cte−σ^ ln^ Ct^ ln Ct (5.13)
