Wednesday, 24 May 2017
Matemàtica discreta
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Teoría de grafs:
•Un camino en un grafo G es una sucesión de vértices y de aristas. Si el vértice final e inicial
coinciden, hablamos de camino cerrado.
•Longitud de un camino es el total de aristas que lo componen
•Circuito: camino cerrado en un grafo que no repite aristas
•Ciclo: camino cerrado sin vértices repetidos
•Grafo conexo: Cuando existe en G (grafo) un camino entre cualquier par de vértices en el que
no se repiten ni vértices ni aristas en caso contrario se llama grafo no conexo o disjunto.
En este último caso el grafo G se dice que está formado por componentes. El total de
componentes se indica por K(G)
•En un grafo se verifica que la suma de los grados de todos los vértices es el doble del nº de
aristas
•Un grafo es regular si todos sus vértices tienen el mismo grado. Si el grado es K, se llama K-
regular.
•Un subgrafo es cualquier grafo que queda al eliminar algunos vértices o aristas. Al eliminar un
vértice, desaparecen sus aristas
•Un grafo es completo si cada par de vértices son los extremos de una arista.
•Un camino euleriano es un camino que contiene todas las aristas una sola vez.
•Un circuito euleriano (camino cerrado) es un circuito que contiene todas las aristas una sola
vez y sus vértices extremos coinciden.
•Un grafo euleriano es aquel que admite un circuito euleriano.
•Un grafo G contiene un curcuito euleriano si y sólo si es conexo y cada vértice de G es de grado
par.
•Se puede construir un camino euleriano pero no un circuito euleriano si y sólo si G es conexo y
tiene exactamente dos vértices de grado impar.
Entonces el camino euleriano puede construirse comenzando y finalizando en esos vértices.
•Un camino hamiltoniano es un camino simple que contiene todos los vértices del grafo sin
repetir ninguno.
•Ciclo hamiltoniano es un camino hamiltoniano cerrado
•Grafo hamiltoniano es un grafo que contiene un ciclo hamiltoniano. Todo grafo completo
contiene un ciclo hamiltoniano
•Árbol: sea G=(V,E) un grafo, es un árbol si es conexo y no contiene ciclos, se puede indicar por
T=(V,E).
•Bosque = conjunto de árboles.
