Tipos de Funciones Calculo Integral, Diapositivas de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

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FUNCIONES

TEMA:FUNCIONES

RESUMEN: LA EXPERINCIA EDUCATIVA RESPECTO AL CONCEPTO DE FUNCIÓN HA MOSTRADO UN SIN NÚMERO DE OBSTACULOS PARA SU ENTENDIMIENTO, SIN EMBARGO LOS INVESTIGADORES EN EDUCACIÓN MATEMATICA HAN PROPORCIONADO LAS DIFERENTES ETAPAS DE LA EVOLUCION DEL COMCEPTO CON LA ESPERANZA DE CONTRIBUIR A UN MAYOR ENTENDIMIENTO. PALABRAS CLAVE : DOMINIO, RANGO, VARIABLE, CONSTANTE, VARIABLE INDEPENDIENTE, VARIABLE, DEPENDIENTE.

ELEMENTOS PARA DEFINIR UNA

FUNCIÓN

• PARA CONSTRUIR UNA FUNCIÓN ES NECESARIO TENER DOS

CONJUNTOS D Y R Y UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA, COMO

SE ILUSTRA EN EL SIGUIENTE DIAGRAMA.

Dominio Rango D R Regla de correspondencia Elementos para poder definir A una función x y=f(x) Variable Independiente Variable Dependiente f

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

• (^) DOMINIO:CONJUNTO DE VALORES QUE PUEDEN ASIGNARSE

A LA VARIABLE INDEPENDIENTE PARA LOS CUALES LA

FUNCIÓN EXISTE O ESTÁ DEFINIDA.

• (^) RANGO:CONJUNTO DE VALORES QUE PUEDE TOMAR LA

VARIABLE DEPENDIENTE EN UNA FUNCIÓN.

• (^) VALORES POSITIVOS Y NEGATIVOS:
• (^) CEROS DE LA FUNCIÓN O INTERSECCIÓN CON EL EJE “X”
• (^) INTERSECCIÓN CON EL EJE “Y”
• (^) MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
• (^) CONCAVIDAD ( HACIA ARRIBA O HACIA ABAJO)
• (^) ASÍNTOTAS HORIZONTALES Y VERTICALES.

FUNCIÓN ALGEBRAICA

• ES AQUELLA QUE PUEDE EXPRESARSE COMO UN NÚMERO

FINITO DE SUMAS, DIFERENCIAS, MÚLTIPLOS, COCIENTES Y

RADICALES QUE CONTIENEN.

• ALGUNOS EJEMPLOS SON:

              5 2 5 1 2 2

f x x x x x

x

x

h x

g x x x

f x x x

FUNCIÓN POLINOMIAL

• FUNCIÓN POLINOMIAL: LAS FUNCIONES

POLINOMIALES TIENEN LA SIGUIENTE

NOTACIÓN:

y con coeficientes reales de grado n

con a

f x a x a x a x a

n

n

n

n

n

FUNCIÓN RACIONAL

• ES AQUELLA QUE PUEDE ESCRIBIRSE COMO EL COCIENTE DE

DOS POLINOMIOS. DE MODO ESPECÍFICO, UNA FUNCIÓN ES

RACIONAL SI TIENE LA FORMA:

Y

; ( ) 0 ( ) ( ) ( )  donde q x  q x p x f x p ( x ), q ( x ) son polinomios

FUNCIÓN IRRACIONAL

n f ( x )  g ( x )

FUNCIONES

EXPONENCIALES

• UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL ES AQUELLA QUE LA

VARIABLE INDEPENDIENTE X APARECE EN

EL EXPONENTE Y TIENE DE BASE UNA CONSTANTE A.

SU EXPRESIÓN ES:

• SIENDO A UN REAL POSITIVO, A > 0, Y DIFERENTE DE

1, A ≠ 1. CUANDO 0 < A < 1, ENTONCES LA FUNCIÓN

EXPONENCIAL ES UNA FUNCIÓN DECRECIENTE Y

CUANDO A > 1, ES UNA FUNCIÓN CRECIENTE.

𝑓 ( 𝑥 )= 𝑒 2 𝑥

FUNCIONES

LOGARÍTMICAS

• UNA FUNCIÓN LOGARÍTMICA ESTÁ FORMADA POR UN

LOGARITMO DE BASE A , Y ES DE LA FORMA:

• SIENDO A UN REAL POSITIVO, A > 0, Y DIFERENTE DE 1, A ≠ 1.

• CUANDO 0 < A < 1, ENTONCES LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA ES

UNA FUNCIÓN DECRECIENTE Y CUANDO A > 1, ENTONCES ES

UNA FUNCIÓN CRECIENTE.

h(x) = -ln(2x)

FUNCIÓN SENO

• EL SENO DE UN ÁNGULO Α SE DEFINE COMO

LA RAZÓN ENTRE EL CATETO OPUESTO ( A ) Y LA

HIPOTENUSA ( C ).

• SU ABREVIATURA SON SEN O SIN (DEL LATÍN SINUS ).

• LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO ES:

FUNCIÓN COSENO

• EL COSENO DE UN ÁNGULO Α SE DEFINE COMO

LA RAZÓN ENTRE EL CATETO CONTIGUO O CATETO

ADYACENTE ( B ) Y LA HIPOTENUSA ( C ).

• U ABREVIATURA ES COS (DEL LATÍN COSINUS ).

• LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO ES:

FUNCIÓN COTANGENTE

• LA COTANGENTE ES LA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA RECÍPROCA

DE LA TANGENTE, POR LO TANTO TAN Α · COT Α=1.

• LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO Α DE UN

TRIÁNGULO RECTÁNGULO SE DEFINE COMO LA RAZÓN ENTRE

EL CATETO CONTIGUO O CATETO ADYACENTE ( B ) Y EL

CATETO OPUESTO ( A ).

• SU ABREVIATURA ES COT , COTG O COTAN.

• LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE ES:

FUNCIÓN SECANTE

• (^) LA SECANTE ES LA RAZÓN TRIGONOMÉTRICA RECÍPROCA DEL COSENO, ES DECIR SEC Α · COS Α=1.
• (^) LA SECANTE DE UN ÁNGULO Α DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO SE DEFINE COMO LA RAZÓN ENTRE LA HIPOTENUSA ( C ) Y EL CATETO CONTIGUO O CATETO ADYACENTE ( B )
• (^) SU ABREVIATURA ES SEC. LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE ES: