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Formulario universal de conocimiento matemático
Tipo: Apuntes
1 / 16
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FORMULARIO UNIVERSAL DE MATEMÁTICAS
NEFTALÍ ANTÚNEZ H. C. E. & B. Sc.
arc Sen u Signfica: Sen
- 1 u
Para graficar una línea recta dada en su forma general Ax By C 0
, usaremos las intersecciones con los ejes de coordenadas y la
pendiente:
Intersección con el eje X
Intersección con el eje Y
Pendiente
C x A C y B A m B ^
Si 1 2 L y L son dos rectas y 1 2 m y m sus pendientes respectivas, entonces puede
ocurrir sólo una de las siguientes afirmaciones:
a). RECTAS PARALELAS: L 1 (^) L 2 (^) m 1 (^) m 2 (pendientes iguales)
b). RECTAS PERPENDICULARES:
1 2 1 2
( us pendientes son recíprocas y de signo contrario,
es decir, su producto es igual a -1)
S
L L m m
c). RECTAS OBLICUAS: No se cumplen los incisos a y b. (Sus pendientes son
distintas, es decir, m 1 (^) m 2 )
1 1
2 2
Ax By C d A B
1 2 1
2
: 0
: 0;
A m B
L L L Ax By C y
L Ax By C
r 2 2
d A B
Los coeficientes de x y de y deben de ser los mismos, variando únicamente
el término independiente C.
Sea el menor de los ángulos que forman dos rectas L y L 1 2 al intersectarse
entre sí, m y m 1 2 son sus pendientes respectivas, entonces el valor del ángulo
se obtiene por la fórmula:
2 1
2 1
tan 1
m m
m m
m 2 (^) m 1 1
a). Centro en el origen C (0, 0) y radio r: (Forma canónica)
2 2 2 x y r
b). Centro fuera del origen C (h, k) y radio r:
2 2 2 ( x h ) ( y k ) r
b). Vértice fuera del origen V (h, k) y eje focal paralelo a un eje de
coordena-das:
2 ( y k ) 4 p x ( h ) Parábola horizontal que abre hacia la derecha.
2 ( y k ) 4 p x ( h ) Parábola horizontal que abre hacia la izquierda
2 ( x h ) 4 p y ( k ) Parábola vertical que abre hacia arriba.
Directriz
X
Y
p p
2 ( y k ) 4 p x ( h )
V ( h , k )
F Eje Focal
Directriz
X
Y
2 ( x h ) 4 p y ( k )
p
p
Eje Focal
F
V ( h , k )
2 ( x h ) 4 p y ( k ) Parábola vertical que abre hacia abajo.
2 y Dx Ey F 0 (Eje focal P al eje X)
Vertical (abre hacia arriba o abajo)
2 x Dx Ey F 0 (Eje focal P al eje Y)
2 2 d ( x 2 (^) x 1 (^) ) ( y 2 (^) y 1 )
1 2 1 2 , AB 2 2 m
x x y y P
π = Pi, r = Radio, D = Diámetro
2 2 2 ; 4
P D r A r
Nota: Por la recta de Euler pasan Baricentro, ortocentro, y circuncentro.
ELIPSE POSICIONES
Elipse horizontal cuando el eje mayor es el eje X o paralelo a éste.
Elipse vertical cuando el eje mayor es el eje Y o paralelo a éste.
PF PF ' VV ' Condición de la elipse
Puntos: C Centro , V V’ Vértices , FF’ Focos
Ejes: BB ' Eje menor , VV ' Eje mayor , FF ' Eje focal , NN ' Lado Recto
V’ V F’ C F
P N
N’
B
B’
Elipse horizontal Elipse vertical
1
2
2
2
2
b
y k
a
x h Ordinaria
1
2
2
2
2
a
y k
b
x h Ordinaria
Ecuación general para ambas curvas.
0
2 2 Ax Cy Dx Ey F Donde A y C son del mismo signo.
