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Solución:
Al analizar la expresión:
P =− d
2
Vemos que se trata de una Función Cuadrática; porque es un polinomio con dos variables en la que el
término de grado más alto es de segundo grado ( d
2
Y como el término cuadrático es negativo ( − d
2
) entonces la parábola abre hacia abajo:
Para confírmalo vamos a tabular algunos puntos de esta parábola que se representa en la gráfica B:
Días transcurridos
después de iniciada
la migración (d)
Pesca (toneladas)
P =− d
2
2
2
2
2
2
2
2
R// B.
Solución:
Vemos que se trata de una Función Cuadrática Incompleta:
y = x
2
Y como el término cuadrático ( x
2
) es positivo entonces la parábola abre hacia arriba:
Ahora para saber cuál es la gráfica correcta hallamos las coordenadas del vértice de la parábola según
la función dada:
y = x
2
Vértice
x
v
, y
v
x
v
− b
2 a
y
v
= x
2
2
Vértice ( 0 , 5 )
R// A.
Nos damos cuenta que el coeficiente (b) del término de primer
grado (bx) es igual a cero (b = 0)
Solución:
Vemos que se trata de una Función Radical de índice par, y debemos hallar su dominio; el cual está
formado por todos los valores que hacen que el radicando ( √ 10 − x
) sea mayor o igual que cero:
10 − x ≥ 0
Despejamos x:
10 ≥ x
Ya que no se puede tomar la raíz cuadrada (u otra raíz par) de un número negativo, porque el resultado
no será un número real.
Como x mide el número de días que han pasado desde que se aplicó el tratamiento, entonces:
x ≥ 0
El intervalo que indica el dominio de esta función es:
0 ≤ x ≤ 10
R// C.
Solución:
Hacemos una tabla de valores:
x T
( 1 + 1 )
2
( 2 + 1 )
3
( 3 + 1 )
4
R// D.
Solución:
Vemos que hay dos distancias recorridas que tienen a 4 como parte entera: 4,91 km y 4 , 86 km
y dos que tienen a 5 como parte entera:5,42 km y 5 , 407 km
Ahora las ordenamos teniendo en cuenta las cifras decimales de menor a mayor:
4,86 km < 4,91 km < 5 , 407 km < 5,42 km
R// C.
Solución:
Al analizar las posibles respuestas vemos que se trata de una función lineal:
y = mx + b
Donde
m es la pendiente de la recta, que nos indica el cambio entre la cantidad de árboles cada mes
b es el intercepto con el eje y que nos indica la cantidad de árboles inicial
Comenzamos calculando la pendiente:
Al unir los puntos de la gráfica nos da una línea recta que representa una Función Lineal:
Calculamos la pendiente:
m =
y
2
− y
1
x
2
− x
1
Tomamos dos puntos de la gráfica:
P
1
P
2
m =
La pendiente de la recta, nos da a conocer que por cada metro que aumenta la altura que alcanza el
ave, aumenta un metro la distancia recorrida
R// C.
Solución:
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta y al
disminuir una, la otra también disminuye.
Producto 1:
Vemos que al aumentar los meses la cantidad de ventas no aumenta, sino que disminuye, entonces
descartamos la opción A.
Producto 2:
Vemos que al aumentar los meses la cantidad de ventas también aumenta, hallamos entonces el Factor
de proporcionalidad:
Cantidad de ventas
mes
Escogemos dos puntos al azar y nos debe dar el mismo valor:
Como los valores son distintos entonces, también descartamos la opción C.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra; y si al disminuir
una, aumenta la otra.
Producto 2:
Vemos que al aumentar la cantidad de ventas también aumenta los meses, por lo que la opción D. sería
incorrecta.
Producto 1:
Vemos que al aumentar los meses disminuye la cantidad de ventas; hallamos entonces el Factor de
proporcionalidad:
Cantidad de ventas× mes
Escogemos dos puntos al azar y nos debe dar el mismo valor:
30 × 2 = 6 0 10 × 6 = 60
Como los valores son iguales entonces, la opción B. es la correcta.
R// B.
Solución:
Vemos que Y es perpendicular (se cruzan en un ángulo de 90 grados) a X, entonces estos segmentos
forman un ángulo recto (90 grados). También, notamos que W es perpendicular a X, entonces estos
segmentos forman un ángulo recto. Por consiguiente, como los ángulos mencionados son rectos, estos
lados (Y y W) deben ser paralelos.
R// B.
Solución:
Al analizar la gráfica vemos que se trata de una parábola.
Usamos la formula vértice-punto
( x − h )
2
= 4 a ( y − k )
Vértice ( h , k )=( 3 , 9 )
( x − 3 )
2
= 4 a ( y − 9 )
Ahora hallamos el valor de a , para lo que escogemos un punto ( 1 , 5 ) de la gráfica:
2
= 4 a ( 5 − 9 ) → (− 2 )
2
= 4 a (− 4 ) → 4 =− 16 a →
= a → −
= a
Por último reemplazamos valores en la ecuación:
( x − 3 )
2
( y − 9 ) → x
2
−( 2 ) ( 3 ) x + 3
2
=(− 1 ) ( y − 9 )
x
2
− 6 x + 9 =− y + 9 → y =− x
2
2
R// D.
