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TRABAJO GRUPAL
1.-) Dado el sistema
(k + 1)x + y + z = 2 − k
x + (k + 1)y + z = − 2
x + y + (k + 1)z = k
Hallar los valores de k para los cuales el sistema:
a.-) Tiene soluci´on ´unica.
b.-) Tiene infinitas soluciones. Dar la forma de estas soluciones.
c.-) No tiene soluci´on.
2.-) Resolver el sistema
x 1 + 2x 2 + 3x 3 − x 4 = 1
3 x 1 + 2x 2 + x 3 − x 4 = 1
2 x 1 + 3x 2 + 3x 3 + x 4 = 1
2 x 1 + 2x 2 + 2x 3 − x 4 = 1
5 x 1 + 5x 2 + 3x 3 = 2
3.-) En un concurso de rob´otica la entrada al local para los ni˜nos es de un sol, los
adultos cinco soles y las personas de la tercera edad 3 soles. En cierto d´ıa del
concurso, entraron 1400 personas recaudando 3370 soles. Hab´ıa 250 m´as ni˜nos que
todos los otras personas que entraron. Determinar el n´umero de ni˜nos, adultos y
personas de la tercera edad que entraron ese d´ıa.
4.-) Resolver el sistema de ecuaciones lineales, en el conjunto de los n´umeros reales,
utilizando operaciones elementales
−x − 3 y + 12z = 6
2 x + 10y − 40 z = − 4
− 4 x − 7 y + 41z = − 31
5.-) Dado el sistema de ecuaciones:
x 1 − x 2 + x 3 − x 4 = 5
2 x 1 − 2 x 2 + x 3 + 3x 4 = 2
−x 1 + x 2 + 2x 3 + x 4 = 4
Resolver, hallar las soluciones.
6.-) Sea el sistema de ecuaciones
2 x 1 − kx 2 + x 3 = − 2 k + 5
x 1 + x 2 − kx 3 = 1
4 x 1 + x 2 − kx 3 = 5 k
Analizar los valores de k para los cuales
a.-) El sistema tiene soluci´on ´unica
b.-) El sistema tiene infinitas soluciones y hallarlas.
c.-) El sistema no tiene soluci´on
7.-) Resolver mediante elminaci´on gaussiana
x 1 + x 2 − 2 x 3 + x 4 + 3x 5 = 1
2 x 1 − x 2 + 2x 3 + 2x 4 + 6x 5 = 2
3 x 1 + 2x 2 − 4 x 3 − 3 x 4 − 9 x 5 = 3
8.-) Determine las corrientes I 1 , I 2 y I 3 y para la red el´ectrica que se muestra
15.-) Resolver el sistema d ecuaciones lineales
2 x 1 + 4x 2 − x 3 − x 4 = − 7
4 x 1 + 5x 2 + 2x 3 = 3
−x 1 − x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 10
3 x 1 + 2x 2 + x 3 − x 4 = 0
16.-) Sean A y B matrices cuadradas del mismo orden invertibles. hallar la matriz X
en la ecuaci´on matricial
(A
− 1 X
t B)
t
t A
donde I es la matriz identidad.
17.-) Dado el sistema
x 1 − 2 x 2 − 3 x 3 = − 1
2 x 1 + x 2 + x 3 = 6
x 1 + 3x 2 − 2 x 3 = 13
Analizar si existe la inversa de la matriz de coeficientes. En caso afirmativo,
resolver el sistema de ecuaciones anterior utilizando la inversa.
18.-) Evaluar el determinante de la siguiente matriz
3 2 b + 2 b + 1
2 2 b 2 − b 1
1 b − 1 3 b + 1
19.-) Si
A =
− 1 b − 2 − 3 1
Hallar A
− 1
20.-) Halle la matriz X, si C
− 1 XAB =
I, donde
Adj(A) =
, B^ =
, C^ =^ Adj(Adj(B)),^ |A|^ >^0
21.-) Si A = (aij ), i = 1, 2, j = 1, 2 , 3 , 4, con aij = i(−1)
i+j , B =
. Encon-
trar la matriz X tal que AB + X = AA
t
