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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
IND 411 – ESTADÍSTICA INFERENCIAL
PRACTICA Nº NOMBRE: CORAL MAYDA CHAMBI
1 M
DOCENTE: ING. YURI ROBERTO ZAMORANO BRAUN
RU: 1780310
TITULO: VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL
- Sea una variable aleatoria bidimensional con distribución de probabilidad:
Se pide:
a) ¿Son X e Y independientes?
Para que X e Y sean independientes se tiene que verificar: P(x,y)=Px(x)*Py(y)
X/Y - 1 1 Py(y) 1 1/6 1/3 1/ 2 1/12 1/4 1/ 3 1/12 1/12 1/ Px(x) 1/3 2/3 1
Las variables X e Y SI son independientes
b) Hallar las medias y desviaciones típicas de X e Y.
Para la variable X:
Xi Px(x) XiPx(x) x^2 x^2Px(x) 1** 1/2 1/2 1 1/ 2 1/3 2/3 4 4/ 3 1/6 1/2 9 3/ 1 5/3 14 10/
Media
Desviación típica
𝜎𝑥^2 = 𝑉(𝑥) = 𝐸(𝑥^2 ) − [𝐸(𝑥)]^2
3 − [
3 ]
2
Para la variable Y:
Yi Py(y) YiPy(y) y^2 y^2Py(y)**
- 1 1/3 - 1/3 1 1/ 1 2/3 2/3 1 4/ 1 1/3 2 5/
Media
Desviación típica
𝜎𝑦^2 = 𝑉(𝑦) = 𝐸(𝑦^2 ) − [𝐸(𝑦)]^2
− [
]
2
d) Hallar el coeficiente de correlación.
𝐸(𝑥, 𝑦) =
El coeficiente de correlación es inversamente proporcional
- Sean (X, Y) los paquetes diarios que venden dos operadores de viajes, cuya distribución de probabilidad conjunta se refleja en la tabla:
Hallar la media, varianza y desviación típica de las variables: X, Y, X+Y, X-Y
Para X
Xi Px(x) XiPx(x) x^2 x^2Px(x) 0** 0,40 0,00 0,00 0, 1 0,30 0,30 1,00 0, 2 0,30 0,60 4,00 1, 1,00 0,90 5,00 1, Media
𝜇𝑥 = 𝐸(𝑥) = ∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑃𝑥(𝑥) 𝑬(𝒙) = 𝟎. 𝟗
Varianza
𝜎𝑥^2 = 𝑉(𝑥) = 𝐸(𝑥^2 ) − [𝐸(𝑥)]^2 𝑉(𝑥) = 1.5 − [0.9]^2 𝑽(𝒙) = 𝟎. 𝟔𝟗
Desvición Típica
𝜎𝑥^2 = 𝑉(𝑥)
𝜎𝑥 = √0. 𝝈𝒙 = 𝟎. 𝟖𝟑
Para Y
Yi Py(y) YiPy(y) y^2 y^2Py(y) 0** 0,30 0,00 0,00 0, 1 0,40 0,40 1,00 0, 2 0,30 0,60 4,00 1, 1,00 1,00 5,00 1,
Media
Varianza
𝜎𝑦^2 = 𝑉(𝑦) = 𝐸(𝑦^2 ) − [𝐸(𝑦)]^2
𝑉(𝑦) = 1.6 − [1]^2
Desvición Típica
𝜎𝑦^2 = 𝑉(𝑦)
𝜎𝑦 = √0.
𝝈𝒚 = 𝟎. 𝟕𝟕
Para X+Y Media
- La función de densidad asociada a la emisión de billetes de una compañía área es:
a) Hallar las funciones de densidad marginales de X e Y.
Función marginal de X
Función marginal de Y
b) ¿Son X e Y independientes?
X e Y son independientes cuando f(x,y)=f 1 (x)* f 2 (x)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 1 (𝑥) ∗ 𝑓 2 (𝑦)
3𝑥^2
𝑦^2
No son independientes.
c) Funciones de densidad marginales y condicionadas. Función marginal de X
Función marginal de Y
Función condicionada f(x/y)
𝑓(𝑥/𝑦) =
Función condicionada f(y/x)
- La producción de llantas lleva asociada la función:
a) Hallar k para que sea función de densidad.
b) Hallar la función de distribución.
Función condicionada f(y/x)
d) ¿Son X e Y independientes?
X e Y son independientes cuando f(x,y)=f 1 (x)* f 2 (x)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓 1 (𝑥) ∗ 𝑓 2 (𝑦) 15 15488 𝑥
7 15488 ∗
3𝑥^2 (−𝑦^5 + 1024)
No son independientes
