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Variables bidimensionales
ASIGNATURA:
Estadística aplicada
DOCENTE:
Ramírez Carrasco Denlis Mireli
ESTUDIANTES
- Bendezú Quispe, Elizabeth Fiorella - Lizarme Osorio, Briyi Keiko
- Ochoa Espinoza, Antony Alexande - Oré Peña, Diego Marvin
- Palomino Quispe, Luz Jimena - Risco Quispe, Vicky Fiorella
AYACUCHO _ PERÚ
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES
ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN
INTRODUCCIÓN
En el ámbito de la estadística descriptiva, el análisis de variables
bidimensionales permite explorar y comprender las relaciones existentes entre
dos características observadas en una misma unidad de análisis. Este tipo de
estudio es esencial para identificar patrones, correlaciones y posibles
dependencias entre variables, ya sean cuantitativas, cualitativas o mixtas. En
este capítulo se abordan conceptos fundamentales relacionados con
variables bidimensionales, su clasificación y representación mediante
distribuciones de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales, acumuladas y
condicionales.
Ambos representan atributos o categorías no numéricas como sexo y color del cabello, donde se podría representar (masculino, castaño), (femenino, rubio). Se podría investigar si hay relación entre sexo y la probabilidad de tener un color de cabello determinado.
Las dos variables son numéricas y se pueden operar matemáticamente, es la combinación más común en estudios que buscan relaciones numéricas entre dos variables y permite análisis como la correlación y regresión. Por ejemplo el peso (kg) y estatura (metros). Este tipo de análisis permite ver si, a mayor estatura corresponde mayor peso.
Los dos carácteres observados no necesariamente pertenecen a la misma categoría, es
decir, no es obligatorio que ambos sean del mismo tipo. pueden darse diversas
combinaciones según la naturaleza de cada uno:
Dos caracteres cualitativos Dos caracteres cuantitativos
La correlación mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables numéricas. Se expresa con un número llamado coeficiente de correlación o coeficiente de Pearson. ¿Están relacionadas las dos variables? ¿Y qué tan fuerte es esa relación?.
CORRELACIONES
TIPOS DE CORRELACIONES
La correlación mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables numéricas. Se expresa con un número llamado coeficiente de correlación o coeficiente de Pearson. ¿Están relacionadas las dos variables? ¿Y qué tan fuerte es esa relación?.
CORRELACIONES
TIPOS DE CORRELACIONES
En el eje horizontal se coloca la variable X
y en eje vertical la variable Y. Esta gráfica
nos proporciona información sobre la
relación existente entre ambas variables
(X; Y).
GRÁFICOS DE DISPERSIÓN
Si se observa que a mayor valor de la
variable X en general corresponde a
mayor valor de la variable Y, se dice
que existe una correlación estadística
directa o representación positiva.
En el eje horizontal se coloca la variable X
y en eje vertical la variable Y. Esta gráfica
nos proporciona información sobre la
relación existente entre ambas variables
(X; Y).
GRÁFICOS DE DISPERSIÓN
No existe correlación de variables.
Una variable es numérica y la otra es
categórica. El análisis se enfoca en cómo
se comporta la variable cuantitativa
dentro de los diferentes grupos definidos
por la variable cualitativa. Profesión y
años de servicio, permite comparar
promedios o rangos de la variable
cuantitativa entre las distintas categorías.
Solo pueden tomar ciertos valores concretos, generalmente números enteros, surge al contar.
Aquellas que toman cualquier valor de un intervalo, surge al medir.
Los dos carácteres observados no
necesariamente pertenecen a la misma
categoría, es decir, no es obligatorio que ambos
sean del mismo tipo. pueden darse diversas
combinaciones según la naturaleza de cada
uno:
Un carácter cuantitativo y el otro cualitativo
Discreta
El autor añade una clasificación según el tipo de variable cuantitativa:
Continua
A continuación se presenta una tabla con los datos de 12 individuos, donde para cada uno se
registran las horas de estudio y la nota obtenida en un examen. Analiza la relación entre ambas
variables:
CASO PRÁCTICO
correlación directa
La regresión es una técnica estadística que
permite predecir o estimar el valor de una
variable dependiente (Y) en función de una o más
variables independientes (X). El modelo más
básico es la regresión lineal simple, que analiza la
relación entre dos variables cuantitativas a través
de una ecuación de la forma:
REGRESIÓN
REGRESIÓN Y COVARIANZA
La covarianza es una medida estadística que
permite conocer cómo varían conjuntamente dos
variables cuantitativas. A diferencia de la
regresión, la covarianza no establece un modelo
de predicción, sino que se centra en identificar la
dirección de la relación (positiva o negativa) entre
dos variables.
COVARIANZA
REGRESIÓN Y COVARIANZA
matemáticamente, se calcula cómo:
donde Xi y Yi son los valores individuales de las variables X y Y, y
Xˉ y Yˉ son sus respectivas medias.
Una covarianza positiva indica que, en general, cuando una
variable aumenta, la otra también lo hace.
Una covarianza negativa sugiere que cuando una variable
aumenta, la otra tiende a disminuir.
Una covarianza cercana a cero implica que no hay una
relación lineal aparente entre las variables.
EJEMPLO PRÁCTICO
En una investigación sobre hábitos saludables, se midió la
cantidad de horas de sueño y el nivel de estrés percibido en una
muestra de 40 trabajadores. Se obtuvo una covarianza de -1.25,
lo cual indica que existe una relación negativa: a mayor
cantidad de horas de sueño, menor nivel de estrés percibido.
Sin embargo, dado que la covarianza depende de las unidades
de medida de las variables, su valor por sí solo no permite una
interpretación estandarizada. Por esta razón, suele
complementarse con el coeficiente de correlación de Pearson,
que varía entre -1 y +1 y permite evaluar tanto la fuerza como la
dirección de la relación (Hernández Sampieri et al., 2014).
1.1.1.1. Frecuencia absoluta conjunta
Tabla 3. Nivel de satisfacción con el servicio de biblioteca UNSCH
EJEMPLO: TABLA DE FRECUENCIAS BIDIMENSIONALES
SE REALIZA SOBRE UNA ENCUESTA A 100 ESTUDIANTES SOBRE:
VARIABLE 1: SEXO (MASCULINO, FEMENINO)
VARIABLE 2: NIVEL DE SATISFACCIÓN CON EL SERVICIO DE LA BIBLIOTECA UNSCH (BAJO, MEDIO, ALTO)
Fuente: elaboración propia para resolver ejercicios en la monografía
Esta tabla muestra el conteo real de personas en cada combinación de categorías. 10 estudiantes masculinos dijeron estar poco satisfechos. 25 estudiantes femeninas dijeron estar medianamente satisfechos. El total de estudiantes masculinos es 30.
1.1.1.2. FRECUENCIA RELATIVA CONJUNTA
Esta tabla se obtiene dividiendo cada valor de la tabla absoluta entre el total general de casos ( estudiantes): Frecuencia relativa = Frecuencia absoluta / n Aplicamos eso a cada celda. Masculino – Bajo: 10 / 100 = 0. Femenino – Alto: 40 / 100 = 0. Total – Medio: 40 / 100 = 0. Y así para cada celda. El resultado es:
