DEVOIR MAISON N°7
Exercice 1 : Tangentes issues d'un point à une courbe
C est la représentation graphique de la fonction
f
définie par
223
2
x
f x x
et
A
le point de coordonnées
1; 1
.
1.a. Tracer C .
1.b. Le point
A
est-il sur C ? Conjecturer le nombre de tangentes issues de
A
à C .
2. Il s'agit en fait de trouver le (ou les) point(s)
N
de C en lesquels la tangente à C passe par
A
.
Pour connaître un point de C , il suffit de connaître son abscisse. Posons alors
n
l'abscisse de
N
.
2.a. Déterminer, en fonction de
n
, l'équation réduite de la tangente
n
en
N
à C .
2.b. Démontrer que "
n
passe par
A
" équivaut à "
22 4 0nn
", puis résoudre cette équation.
3.a. Combien trouve-t-on de tangentes
n
?
3.b. Conclure en plaçant les points trouvés sur C et en traçant les tangentes.
Exercice 2 : Point de vue
Sur la figure ci-contre " l'arc " de parabole
ABC
représente
une colline, le sol est symbolisé par l'axe des abscisses.
Un observateur est placé sur une tour, en
E
de coordonnées
11
2; 4
dans le repère choisi.
Le but de cet exercice est de déterminer les points de la colline
et ceux du sol (au-delà de la colline) qui ne sont pas visibles
du point d'observation
E
.
1. On note
f
la fonction définie sur
1 ; 3
par
2
f x a x b x c
.
Déterminer les réels
a
,
b
et
c
pour que " l'arc " de parabole
ABC
soit la représentation graphique de
f
.
2. Reproduire la figure ci-dessus et indiquer sur la figure les points de la colline et ceux du sol qui ne sont pas
visibles de
E
.
3. Faire les calculs nécessaires pour trouver les abscisses de ces points.
x
y
o
B
A C
1
1
3
-2 -1
11
4
E