DEVOIR MAISON N°1
Exercice 1
Résoudre dans les équations suivantes :
1
E
:
1 2 9
2 2 5 4xx
2
E
:
25
1
2 4 2
xx
xx
. On pourra utiliser un changement de variable.
Exercice 2
Dresser le tableau de signes de
23
6 10 4
1
x x x
fx x
.
Exercice 3 : Optimisation dans l'espace
OABC
est un tétraèdre tel que
OAB
,
OAC
et
OBC
sont des triangles rectangles isocèles en
O
.
On suppose que
4OA cm
.
Pour tout réel
x
de
0 ; 4
, on place le point
M
sur
OA
tel que
OM x
.
La parallèle à
AB
passant par
M
coupe
OB
en
N
; les parallèles à
OC
passant
par
M
et
N
coupent
CA
et
CB
respectivement en
Q
et
P
.
1. Exprimer
MQ
et
MN
en fonction de
x
.
2. Exprimer l'aire
Ax
du rectangle
MNPQ
en fonction de
x
.
3.a. Déterminer les variations de l'aire.
3.b. Où doit-on placer
M
pour que
MNPQ
ait une aire maximale ?
Que vaut cette aire ?
A
O
B
C
M
N
P
Q
