CLASSE
DISCIPLINE
MODULE
D'APPRENTISSAGE
UNITE
D'APPRENTISSAGE
Exercice
1:
Calculer les limites suivantes :
lim
✓
x+
✓
x
-
✓
x
.
,
X
➔
+"'
DM6
1
1
ème
Sciences
mathématiques
Mathématiques
MA2
UA2
.2
l. 1 . (
,r
)
,m-s,n
- -
x
➔
o
X
J-x
.
,
,m
--
-
--
x
➔
r
1 - x
1-xn
.t
tçbit,i)
~
:r::::>
~
s .~
.J2x
2
-2-4
lim----,---~
x
➔
J
J-tan
2
(:)
.·
.Jxz
+1-cos(2x)
hm
z
x
➔
O
X
'
. ( J
n )
Exercice
2:
-----------1
Soit
g
la fonction définie par :
x-E(x
2}
/(x)= E[:)
où
E(x)
désigne
lapa
On
rappelle que la fonction partie entière
est
croissante
sur
/Il .
1-Montrer que l'ensemble de définition de
g
est
Dg=
]
--«>,
o[
u
]o
1].
x2
2- a-Montrer que :
'vx
e
]O,
1[ x
2 s
g(
x)
s
--
puis en dé
1-x
x2
b- Montrer
que:
'vx
e
]-1,
o[
--
s " s
x
2
1-x
c-
g
admet
elle une limite
en
O ?
3-a-
montrer
que :
'vx
e O,
![
x
2
S _
___,....
b- Montrer que : lim g
x-
➔
(1r
e
g à
gauche au point
!....
.
2
4- Montrer que :
Vx
<
-1
duire que :
lim
g (
x)
=
+<x>
x
➔
-o
Exercice
3:
Soit / la fonction d
1- Détermine
2- Montrer qu
3- Montrer que
lim
x
➔
J-
X-
epère orthonormé (
o,1,])
.
int
x
0
=
0 puis donner une équation cartésienne de la tangente à
-oo
puis interpréter graphiquement ce résultat.
4- a- Montrer
que:
'vx
e
]-oo,J[
J(2-x)
/ '
(X)
=
----====-
,
2.JJ-x
b- Dresser le tableau de variation de / .
1