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Analisi Matematica
(2-i)2 vale (011 - 02)
- 5-2i
- 3
- 5-4i X 4) 3-4i Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"+y'-2y=10e-2t è (060 - 05)
- (at+b)e-2t
- ae-2t+b X 3) ate-2t
- ae-2t Applicando il metodo di somiglianza, la forma ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y"-2y'+y=et è, con A≠0, (060 - 02)
- (At+B)et
- Atet
- Aet X 4) At2et **Calcola il limite per x che tende a +∞ di (6x+4 in x}/(e^-x-3x): (098 -
X** 1) Sostituendo e risolvendo il limite è uguale a -
**Calcola il limite per x che tende a +∞ di (pigreco-2 arcatan x)/(4x^-1): (098 -
X** 1) Sostituendo alla x, +∞, e articolando la risoluzione del limite, il risultato è -∞
**Calcola il limite per x che tende a 0 di (x-sin x)/x^3: (098 -
X** 1) Sostituendo 0 alla x, e risolvendo la forma indeterminata il limite è uguale a 1/
Calcola l'integrale doppio di f(x,y)=y sul cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuto nel primo quadrante: (098 - 64) X 1) 3(-lg(-t+sqrt+1)-lg(t+sqrt-1)/sqrt2]^'
**Calcola la derivata di (ln)/x^3.Usa il simbolo per indicare le potenze: (098 -
X** 1) y'=[(1-3ln(x))/(x^4)]
**Calcola una primitiva di 4x/(1+X^2]: (098 -
X** 1) 2ln(|1+x^2|)
**Calcola una primitiva di arcatan x (scrivi in x^2 per x^2): (098 -
X** 1) arcatan (x)x-1/2 ln(l x2+1)
**Calcolare l'integrale della funzione f(x) = ln x sull'intervallo [1,2] (095 -
X** 1) Ln4-1 *
**Calcolare la derivata f(x)= x cosh x (095 -
X** 1) cosh x + x sinh x
Consideriamo l'applicabilità del teorema di Rolle alla funzione f(x)=|x2-3x|, sull'intervallo [0,3], e indichiamo con c gli eventuali punti la cui esistenza è garantita dal teorema. Allora (027 - 08)
- vale il teorema di Rolle con un punto c<1 e per un punto c>
- vale il teorema di Rolle con un punto c< X 3) vale il teorema di Rolle con un punto c>
- non vale il teorema di Rolle Data una funzione f(x) continua in un intervallo chiuso e limitato I, (037 - 01)
- f ammette infinite primitive, il cui rapporto è costante
- f ammette un'unica primitiva
- f può non ammettere primitive, ma se le ammette sono date tutte da una certa funzione più una costante X 4) f ammette almeno due primitive, la cui differenza è costante **Data una funzione f(x) continua in un intervallo chiuso e limitato I, (095 -
X** 1) f ammette almeno due primitive, la cui differenza è costante
Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è (024 - 02)
- se f è continua, allora è anche derivabile
Detto U(x,y) il potenziale del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j, con U(0,π/2)=1, allora U(π/2,0) vale (078 - 05) X 1) eπ/
- 1
- e
- π/ **Detto U=xe^y+ye^x una potenza per il campo vettoriale F(x,y) allora F(0,0) vale (095 -
X** 1) 1,
Dire se si può applicare il Teorema di Lagrange alla funzione f(x)= [-1,1], spiegando il perché: (098 - 60) X 1) Si perché il Teorema di Lagrange ammette che data una funzione f(x):[a,b]=>R continua su [a, b] e derivabile su (a,b), allora risulta che esiste c e (a,b) tale che f^'( c)=f(b)-f(a)
**dominio x/(x-1) (095 -
X** 1) R {-1, 1}
**F(x)=e^x/x-1 è crescente esattamente nell'intervallo (095 -
X** 1) da 2 a +infinito
**F(x,y)= 2x y; -y2 il campo vettoriale è : (095 -
X** 1) solenoidale non conservativo *
**F(x,y)=axy;x2/2→a=: (095 -
X** 1) a=
Fornisci l'esempio di una serie convergente che non sia assolutamente convergente (se necessario, usa il simbolo ^ per indicare un esponente): (098 - 59) X 1) Serie da n=1 a + infinito di ((-1)^n/n) è convergente ma la serie dei valori assoluti risulta divergente
Il campo di esistenza (dominio) della funzione f(x): e^x/x-1 è formato da tutti gli x reali con= qualunque x appartenente ai reali tranne x (095 - 20) X 1) x!=
il campo di esistenza della funzione reale f(x)=1/[ln(x-1)] e' dato da tutti gli x reali con (
- 52) X 1) x>1 e x!=
- x>
- x>
- x!= Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di massimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=ef(x,y) ha (070 - 08)
- A come punto di massimo, nulla si può dire su B X 2) A come punto di massimo e B come punto di sella
- A come punto di minimo e B come punto di sella
- B come punto di sella, nulla si può dire su A Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di minimo e B come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=arctan[-f(x,y)] ha (070 - 04)
- A come punto di massimo, nulla si può dire su B X 2) B come punto di sella, nulla si può dire su A
- A come punto di minimo e B come punto di sella
- A come punto di massimo e B come punto di sella Il campo scalare f(x,y)=2x3-2y3+(x-y)2-2x+2y ha esattamente (070 - 07)
- un punto di minimo e uno di sella
- due punti di sella X 3) due punti di sella, un punto di minimo e un punto di massimo
- due punti di minimo, un punto di sella e un punto di massimo **Il campo scalare f(x,y)=2xy/(x+y) (070 -
X** 1) non ha punti stazionari
- ha un punto di minimo e un punto di massimo
- ha un punto di minimo e un punto di sella
- ha un punto di sella Il campo scalare f(x,y)=3x2+y2-x3y+1 ha (070 - 03)
- un punto di minimo e un punto di massimo X 2) un punto di minimo e due punti di sella
- un punto di massimo e un punto di sella
- un punto di massimo, uno di minimo e uno di sella Il campo scalare f(x,y)=4xy+2kx2-3y2 ha un massimo relativo in (0,0) per (070 - 12)
- k< X 2) k<-2/
- k>
- k>-2/
Il campo scalare f(x,y)=xy/(1+x2+y2) (070 - 13)
- ha (1,1) come punto di sella
- ha (1,1) come punto di minimo
- ha l'origine come punto di minimo X 4) ha l'origine come punto di sella Il campo vettoriale (ecos x+2xy,x2+yln y) (076 - 04)
- è irrotazionale non conservativo
- ammette potenziale, ma non è irrotazionale
- non ammette potenziale X 4) è conservativo Il campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, 2xey-ex) ha U(x,y) come potenziale. Sapendo che U(0,1)=3, allora U(2,0) vale (078 - 02)
- 4
- 6 X 4) 8 Il campo vettoriale F(x,y)=(2ey-yex, bxey-ex) è conservativo per b uguale a (076 - 09)
- e
- 1
X 4) 2 Il campo vettoriale F(x,y)=(2xy,-y2) è (078 - 03)
- irrotazionale e conservativo nel semipiano x>
- irrotazionale e non conservativo nel semipiano x>
- solenoidale e conservativo nel semipiano x> X 4) solenoidale e non conservativo nel semipiano x> Il campo vettoriale F(x,y)=(a sin x cos x cos y, 3sin2x sin y) è conservativo per (076 - 05)
- a=-3√
- a=
- a=3√ X 4) a=- Il campo vettoriale F(x,y)=(axy,x2/2) è conservativo per (076 - 06)
- a=
- a=-
- a= X 4) a= **Il campo vettoriale F(x,y)=-y/(x2+y2)i+x/(x2+y2)j (076 -
X** 1) è irrotazionale
- è conservativo
- ha dominio semplicemente connesso
- ha ogni circuitazione nulla
**Il campo vettoriale F(x,y)=[x ln(2x2+y2+1)+cos x]i+[y ln(2x2+y2+1)]j (076 -
X** 1) non è irrotazionale
- è solenoidale
- è irrotazionale, non conservativo
- è conservativo **Il campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j è (076 -
X** 1) conservativo non solenoidale
- solenoidale e conservativo
- solenoidale non conservativo
- irrotazionale non conservativo Il campo vettoriale F(x,y,z)=(z3+6xy2, 6x2y+1, 3xz2) è (076 - 01)
- irrotazionale, non conservativo
- non conservativo e non solenoidale
- solenoidale X 4) conservativo **il determinante hessiano di f(x,y)=x-x2-2y3-4xy, calcolato in (-1,0), vale (095 -
X** 1) -
- 24
- 16 **Il dominio (insieme di esistenza) della funzione f(x)=(x2-2x)1/2 e' dato da: (095 -
X** 1) x<=0 unito a x >=
- x>=
- 0<=x<=
- x>= **Il dominio della funzione f(x)=x/(x2-1) è (095 -
X** 1) ogni x reale diverso da 1 e da -
- ogni x reale diverso da 1
- ogni x reale
- ogni x reale maggiore di 1 Il dominio di f(x)=ln(x-|2x-1|) è (034 - 01)
- [⅓,1] X 2) ]⅓,1[
- ]-∞,1]
- [½,+∞[ **Il dominio di f(x)=ln|x| è: (095 -
X** 1) x diverso da 0
- x > 0
- x > 1
- per ogni x reale
Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(y,x) lungo il segmento di equazioni parametriche x(t)=2t , y(t)=1+3t, con 0≤t≤1, vale (077 - 05) X 1) 8
- 16
- 14
- 19/ **Il limite di x che tende a 0 di (ln(1+6x))/(e2x-1) vale (095 -
X** 1) 0
Il limite per x che tende a +∞ di (1+2/x)3x vale (019 - 10)
- e
- 1
- +∞ X 4) e Il limite per x che tende a +∞ di (6x2-8x+5)/(2x-3x2) vale (016 - 10)
- +∞ X 3) -
- 3 **Il limite per x che tende a +∞ di (x-1)2x / (x+1)2x vale (019 -
X** 1) e-
- e-
- e
- e **Il limite per x che tende a +∞ di (x2+9)-1arctan(x+1) (095 -
X** 1) è un valore reale minore di 9
- è un valore reale maggiore o uguale a 9
- non è definito
- assume un valore infinito **Il limite per x che tende a +∞ di (x3-2x+1)/(1-x2) (016 -
X** 1) vale -∞
- vale -
- vale +∞
- vale 1 **Il limite per x che tende a +∞ di [ln(e2x+2)-2x] vale (019 -
X** 1) 0
- +∞
- 2
- 1
Il limite per x che tende a +∞ di cos(e-x) (014 - 04)
- vale 0
- non è definito X 3) vale 1
- è un valore infinito Il limite per x che tende a +∞ di ln(4x) / ln(2x) vale (019 - 03)
- ln 2
- +∞ X 3) 1
- 2 Il limite per x che tende a +∞ di sin(2x)/x (015 - 01)
- vale 2
- non esiste
- vale 1 X 4) vale 0 **Il limite per x che tende a +∞ di x1/x vale (019 -
X** 1) 1
- 0
- +∞
- e **Il limite per x che tende a -∞ di (5x+|1-x|)/(1+2x) vale (016 -
X** 1) 2
- 3 Il limite per x che tende a -∞ di (x2+x+1)1/2+x (016 - 19)
- vale -
- vale 0
- è un valore infinito X 4) vale -1/ Il limite per x che tende a -∞ di x2-ln(1-x)+sin(x) (015 - 02)
- non esiste
- 0
X 4) +∞ Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x) (016 - 08)
- -1/ X 2) -
- -1/
**Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x2)]x4 vale (095 -
X** 1) 0
**Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+6x)]/[e^2x-1] vale (095 -
X** 1) 0
- 2
- 3
- 1 Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e2)-2]/x vale (019 - 02)
- e X 2) e-
- e
- e2- **Il limite per x che tende a 0 di ln 1+2x/senx vale (095 -
X** 1) 2
**Il limite per x che tende a 0 di ln(1+2x)/sin x (095 -
X** 1) vale 2
**Il limite per x che tende a 0 di ln(1+x)/sin x (095 -
X** 1) vale 1
Il limite per x che tende a 0 di sin(2x)/x (016 - 18)
- vale 1 X 2) vale 2
- non esiste
- vale 1/ **Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x3 vale (016 -
X** 1) 2
- +∞
- non esiste
- 4
**Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x) (016 -
X** 1) vale 2
- vale 3
- vale 6
- non è definito Il limite per x che tende a 0 di sin2(1/x) (016 - 06)
- vale 1
- vale 0 X 3) non esiste
- vale +∞ **Il limite per x che tende a 0 di x-2[cos(2x)-1] vale (016 -
X** 1) -
- -1/
- 1/
- 2 Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x) (016 - 04)
- vale 1
- non si può calcolare
- non esiste X 4) vale 0 Il limite per x che tende a 0- di [ln(1+3x2)]/x4 vale (019 - 07)
- -∞
X 4) +∞ Il limite per x che tende a 0- di e1/x vale (014 - 05)
- 1
- +∞ X 3) 0
- -∞ **Il limite per x che tende a 1 (da sinistra) della funzione f(x)=x/(x2 -1) vale (095 -
X** 1) -∞
- 0
- non esiste
- +∞ **Il limite per x che tende a 1 di sin(πx)/ln x (028 -
X** 1) vale -π
- vale π/e
- vale 0
- non esiste
**Il piano tangente al campo scalare f(x,y)=x2+sin(y) nel punto (1,0) ha equazione (067 -
X** 1) 2x+y-z-1=
- x+y-2z+1=
- 2x+y-z=
- x+2y-z= Il piano tangente al grafico di f(x,y)=x2cos(y)+e(x-1)(y+1) nel suo punto con (x,y)=(1,0) ha equazione (066 - 07) X 1) z=3x-
- z=3x-
- z=3x+
- z=3x+ Il piano tangente al grafico di z=x+xy2 nel punto (0,0,0) ha equazione (067 - 05)
- z= X 2) z=x
- z=x+y
- z=x-y Il piano tangente alla superficie di equazione z=ln[(x+2y)/(x-3y)] nel punto (1,0) ha equazione (067 - 01)
- z=5x X 2) z=5y
- z=5x-
- z=5y+ Il polinomio di Taylor di grado 3, centrato in x=0, della funzione f(x)=sin x è (030 - 04)
- x-x3/
- x+x3/
- x+x3/ X 4) x-x3/ Il polinomio di Taylor di quarto grado della funzione f(x)=cos(x2) nel punto x=0 è (030 - 01)
- 1-x2/2+x4/
- 1+x2/2+x4/ X 3) 1-x4/
- 1+x4/ **Il polinomio di Taylor di terzo grado della funzione f(x)=ln(1+2x) nel punto x=0 è (030 -
X** 1) 2x-2x2+8x3/
- 2x+2x2+8x3/
- 1+2x+2x2+4x3/
- 2x-2x2+4x3/ Il polinomio di Taylor di terzo grado di f(x)=e2x nel punto 0 è (030 - 03)
- 1+2x+x2+x3/
- 2x+2x2+4x3/ X 3) 1+2x+2x2+4x3/
- 1-2x+x2-x3/
Il problema di Cauchy y'=2t(y-1)2, con y(0)=1, (055 - 09)
- ha una soluzione con limite infinito per t che tende all'infinito
- ha una soluzione del tipo y=1-(x2+c)- X 3) ha y=1 come soluzione
- non ha soluzioni Il punto (0,0), per il campo scalare f(x,y)=x2+y3-xy, (070 - 16)
- non è un punto stazionario
- è un punto di massimo relativo X 3) è un punto di sella
- è un punto di minimo relativo **Il punto (2,1), per il campo scalare f(x,y)=x3+3xy2-15x-12y+3, è un punto (070 -
X** 1) di minimo
- non stazionario
- di massimo
- di sella Il raggio di convergenza della serie di potenze ∑ (-1)n nxn (093 - 10)
- non è definito X 2) vale 1
- vale 0
- vale +∞ Il raggio di convergenza della serie ∑ nxn/3n è (093 - 08)
- 1/ X 2) 3
- 0
- 1 In quale dei seguenti intervalli la funzione 1/3 x3-4x risulta crescente? (032 - 03)
- ]-2,2[
- ]1,+∞[ X 3) ]-∞,-3[
- ]0,4[ Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di ln[(x+2y)/(x-3y)] calcolate nel punto (1,0), risulta (066 - 02)
- a=b=-3/ X 2) a=0, b=
- a=5, b=
- a=-3/2, b=- Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali rispetto a x e a y di xy calcolate nel punto (1,2), risulta (066 - 01)
- a=b=
- a=2, b=
- a=0, b= X 4) a=2, b=
- Acos(t) L'equazione differenziale y"+y'-2y=0, con y(0) non nulla, (058 - 02)
- ha soluzioni periodiche limitate X 2) ha soluzioni esponenziali illimitate
- ha soluzioni esponenziali limitate
- ha soluzioni periodiche illimitate L'equazione differenziale y"+y'-2y=tet ha la soluzione particolare, per un opportuna A≠0, (060 - 06)
- (At-9)et
- (At-3)et
- (At2-t/3)et X 4) (At2-t/9)et L'equazione differenziale y"-2y'+y=0 ha, come integrale generale y(t), una combinazione lineare delle funzioni (058 - 03)
- et, et
- et, e-t X 3) et, tet
- et, t **L'equazione differenziale y"-y= 0 ha soluzione generale: (097 -
X** 1) aet+be-t
- a+bet
- aet+bet
- aet+btet **L'equazione differenziale y''-y=0 ha soluzione generale: (096 -
X** 1) aet+be-t
- aet+bet
- a+bet
- aet+btet L'equazione differenziale y'=y/t ha, come integrale generale (con k costante reale), (055 - 01)
- y(t)=t+k
- y(t)=ln(t)+k
- y(t)=k ln(t) X 4) y(t)=kt L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y)=2xyexp(x2), dove exp(t)=et, lungo la curva data da r(t)=(3cos t, 3sin t), con 0<t<3π/2, vale (per risolvere l'integrale, può essere utile la sostituzione u=9cos2t): (063 - 01)
- 3(e9-1)/
- 3(1-e9) X 3) 3(e9-1)
- 1-e L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y)=2xyexp(x^2), dove exp(t)=e^t, lungo la curva data da r(t)=(ecos t, esin t), con 02t): (095 - 15) X 1) 1-e^
- 3(e^9-1)
- 3(1-e^9)
- 3(e^9-1)/ L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(2cos t,2sin t, 0), 0<t<π, vale (063 - 03)
- 4π X 2) 8π
- 6π
- 2π L'integrale curvilineo del campo scalare f(x,y,z)=x2+y2-z lungo l'arco di elica circolare dato da r(t)=(3cos t,3sin t, 4t), 0<t<π, vale (063 - 02)
- 5(8-9π)
- 5(9-2π) X 3) 5π(9-2π)
- 5π(8-9π) L'integrale curvilineo del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j lungo la curva di equazione parametrica r(t)=2(cos t)i+2(sin t)j, con t (077 - 10)
- in [0,2π], vale
- 2π
- 4π X 4) 2 **L'integrale curvilineo del campo vettoriale F(x,y)=ex[sin(x+y)+cos(x+y)]i+excos(x+y)j lungo la curva di equazione parametrica r(t)=2(cos t)i+2(sin t)j, con t in [0,2π], vale (097 -
X** 1) 0
- 2π
- 2
- 3π **L'integrale definito da 1 a e di ln(x) vale (042 -
X** 1) 1
- e
- 0 **L'integrale definito in x da -2 a 2 di f(x)= x(x4-x2+1)10 vale: (096 -
X** 1) 0
**L'integrale definito in x fra 0 e 1 di f(x)=x(x2 -1)9 vale: (096 -
X** 1) -1/
- -1/
- 1/
- 1/ **L'integrale di f(x,y)=18xy2/(x2+y2) sulla regione piana data da y>x e 12+y2<4 vale (097 -
X** 1) -7sqrt
