Ing. aerospaziale e meccanica. Geometria e algebra T. Prova del 15/12/2023 cod. 7362946 1
Nome Cognome Matricola
Non `e concesso alzarsi prima del termine n´e chiedere chiarimenti. Telefoni, tablet, smartwatch, etc... devono essere spenti. Sul tavolo si
possono tenere solo i fogli forniti, una penna, libretto e/o documenti. Non si pu`o usare la calcolatrice. Ricordarsi di annotare le risposte
date sull’apposito foglio. Lo scritto consiste di 15 domande (se non ci stanno tutte su questa facciata, il compito continua sul retro). Ogni
risposta esatta vale 2 punti, errata 1, non data 0. Lo scritto `e superato con 18. Va consegnato SOLO questo foglio. Durata 45 min.
1. Il rango di0
@
1010
1110
2121
1
A`e :
132134. 4 2
2. Sia A=✓11
01
◆esiaf2End(M2⇥2(R)) definito da f(X)=XTA. Gli autovalori di fsono:
1fnon ha autovalori reali. 2 ±130,241
3. Sia f2End(R2[x]) la derivata seconda. La matrice di fnelle base x2,1+x2,x(x1) `e:
10
@
020
020
020
1
A;2
0
@
222
000
000
1
A;3
0
@
000
222
000
1
A;4
0
@222
222
000
1
A.
4. Sia Vuno spazio vettoriale di dimensione finita e sia f2End(V).
1ker f=Immf2V=kerfImm f3se ker f= 0 allora f`e suriettiva 4 Nes-
suna delle precedenti.
5. Per quali valori di tal matrice 0
@
t+1 2 t
2t51
t11
1
Arappresenta un prodotto scalare?
11<t<12per nessun valore di t.3t<14t>1
6. In (Z2)2quanti elementi ha span((1,0),(1,1))?
1324. 3 241
7. In R2col prodotto scalare standard, la distanza di (1,1) dalla retta y+x+2=0`e:
112
p3. 3 ⇡4 2p2
8. Siano A, B due matrici 3x3 a coefficienti reali. Allora det(AB)=?
1det A+detB2(det A)/(det B)39. 4 (det A)(det B)
9. Quale dei seguenti insiemi costituisce una base di C2[x] come spazio vettoriale su C?
1{1+x2,1+x+x2,x}.2{1+x, 1x, x2};3{i, 1,x,x
2};4{1,x,x
21,(1 +
x)2};
10. La dimensione di {f2hom(R3,R2)|f(0,0,1) = f(0,1,0) = 0}`e :
12243341
11. L’insieme delle soluzioni di un sistema linare non omogeneo di 3 equazioni in 5 incognite
1`e uno spazio vettoriale; 2 contiene lo zero; 3 `e il solo zero; 4 il sistema
potrebbe non aver soluzione.
12. Siano v1,...,v
ndei generatori di Rk, allora:
1
