Scarica matematica discreta quiz e più Esercizi in PDF di Matematica Discreta solo su Docsity!
MATEMATICA DISCRETA
Simulazione Quiz — Sessione 2: Insiemi, Funzioni, Combinatorio
10 domande • Tempo consigliato: 30 minuti • Obiettivo: 6/ NOME:
__
COGNOME:
_____________________
DATA: //______
📋 ISTRUZIONI Una sola risposta corretta per domanda. Corretta: +1pt. Errata o non data: 0pt. Obiettivo minimo: 6/10. Riporta le risposte nella griglia, poi controlla a fine file. Griglia delle risposte: Dom. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Risp.
DOMANDE
Domanda 1 Sia S = {α, β, γ, δ}. Quale delle seguenti affermazioni e' VERA?
- γ ∉ S
- {α, β} ∉ S
- ∅ ∈ S
- δ ⊂ S
- {π} ⊂ S Domanda 2 Siano A = {7, 8, 9} e B = {a, b, c}. Quale delle seguenti affermazioni e' VERA?
- (a, 7, 9) ∉ B × A × A
- (8, b, 7) ∉ A × B × A
- (c, 9, 8) ∈ B × A × B
- (9, a, c) ∈ A × A × B
- (7, c, b) ∈ A × B × B Domanda 3
Sia F: Z × Z → Z la funzione F(m,n) = |2m - 3n|. Quale delle seguenti e' VERA?
- F(Z × Z) = N
- F^-1(0) = {(0,0)}
- F(m,n) = F(m,-n) per ogni m,n
- F e' iniettiva
- F e' suriettiva Domanda 4 Quanti anagrammi ha la parola ORGANIZZAZIONE?
- 14! / (2! × 3!)
- 14! / (2! × 2! × 3!)
- 14! / (3! × (2!)^4)
- 14! / (2! × 3! × 4!)
- 14! / 3! Domanda 5 Siano A e B insiemi con |A|=6, |B|=8, A∩B=∅. Quanti sottoinsiemi di A∪B hanno 2 elementi di A e 4 di B?
- C(6,2) + C(8,4)
- 2! × 4!
- C(6,2) × C(8,4)
- C(14,6)
- 14! / 6! Domanda 6 Quale delle seguenti e' la scrittura binaria del numero 79?
- 1010011
- 1100101
- 1001111
- 1011001
- 1100011 Domanda 7 Quale tra le classi seguenti genera (Z68, +)?
- 45
- 51
- 17
SOLUZIONI E SPIEGAZIONI
⚠️ LEGGI PRIMA DI CONTROLLARE Hai risposto a tutte le domande senza guardare qui? Bene! Ora controlla e segna il punteggio. Se hai meno di 6: rileggi la guida sugli argomenti sbagliati. Soluzione 1 — Insiemi 📋 Risposta corretta: 2 — {α,β} ∉ S S = {α, β, γ, δ}.
- γ ∉ S: FALSO. γ e' elencato in S.
- {α,β} ∉ S: VERO. {α,β} e' un sottoinsieme, non un elemento. ✓
- ∅ ∈ S: FALSO. L'insieme vuoto non e' elencato in S.
- δ ⊂ S: FALSO. δ e' un elemento, non un insieme.
- {π} ⊂ S: FALSO. π non sta in S, quindi {π} non e' sottoinsieme. REGOLA: ∈ = elemento, ⊂ = sottoinsieme. {a,b} ∉ S a meno che S non contenga il INSIEME {a,b} come elemento. Soluzione 2 — Prodotto cartesiano 📋 Risposta corretta: 5 — (7,c,b) ∈ A×B×B A={7,8,9}, B={a,b,c}.
- (a,7,9) ∉ B×A×A: a∈B ✓, 7∈A ✓, 9∈A ✓→ CI STA. L'affermazione ∉ e' FALSA.
- (8,b,7) ∉ A×B×A: 8∈A ✓, b∈B ✓, 7∈A ✓→ CI STA. L'affermazione ∉ e' FALSA.
- (c,9,8) ∈ B×A×B: 8∈B? NO! 8∈A ma non in B. FALSO.
- (9,a,c) ∈ A×A×B: a∈A? NO! a∈B. FALSO.
- (7,c,b) ∈ A×B×B: 7∈A ✓, c∈B ✓, b∈B ✓. VERO. ✓ Soluzione 3 — Funzioni 📋 Risposta corretta: 1 — F(Z×Z) = N F(m,n) = |2m-3n|. Il valore assoluto e' sempre ≥ 0.
- F(Z×Z) = N: il range di F e' {0,1,2,...} = N. VERO. ✓ (ogni naturale k e' raggiunto: F(k,0) = |2k| = 2k... aspetta. Meglio: F(0, k) = |0-3k| = 3|k|... proviamo: F(2,1)=|4-3|=1, F(1,0)=2, F(0,1)=3. Sì, N.
- F^-1(0)={(0,0)}: anche (3,2) → |6-6|=0. Molte soluzioni. FALSO.
- F(m,n)=F(m,-n): |2m-3n| vs |2m+3n|. Non sempre uguali. FALSO.
- F iniettiva: F(1,0)=2 e F(2,1)=|4-3|=1... diversi. Ma F(0,0)=0 e F(3,2)=0. NON iniettiva.
- F suriettiva: F non assume valori negativi (valore assoluto). NON suriettiva.
Soluzione 4 — Combinatorio — anagrammi 📋 Risposta corretta: 3 — 14! / (3! × (2!)^4) ORGANIZZAZIONE ha 14 lettere. Conto le ripetizioni: O: appare 2 volte. R: 1. G: 1. A: 2. N: 2. I: 2. Z: 3. E: 1. Lettere ripetute: O^2, A^2, N^2, I^2, Z^3. Formula: 14! / (2! × 2! × 2! × 2! × 3!) = 14! / (3! × (2!)^4). ✓ Opzione 3 e' corretta. Soluzione 5 — Combinatorio — combinazioni con vincoli 📋 Risposta corretta: 3 — C(6,2) × C(8,4) Scelgo 2 da A (ordine non conta) E 4 da B (ordine non conta). Principio del prodotto: C(6,2) × C(8,4). ✓ C(6,2) = 15, C(8,4) = 70. Totale = 1050. Errori comuni:
- Somma invece di prodotto: C(6,2)+C(8,4) = OR, non AND.
- C(14,6): non rispetta i vincoli (2 da A, 4 da B). Soluzione 6 — Aritmetica — binario 📋 Risposta corretta: 3 — 1001111 Converto 79 in binario: 79/2=39 r.1, 39/2=19 r.1, 19/2=9 r.1, 9/2=4 r.1, 4/2=2 r.0, 2/2=1 r.0, 1/2=0 r. Dal basso: 1001111. Verifica: 64+8+4+2+1 = 79. ✓ Soluzione 7 — Gruppi — generatori 📋 Risposta corretta: 1 — 45 [k] genera Z68 ⟺gcd(k,68)=1. 68 = 4×17 = 2^2 × 17. Quindi gcd(k,68)=1 se k non e' multiplo di 2 ne' di 17.
- 45: 45=9×5. Non mult. di 2 ne' 17. gcd(45,68)=1. GENERA. ✓
- 51: 51=3×17. Mult. di 17. gcd=17. No.
- 17: mult. di 17. gcd=17. No.
- 22: pari. gcd=2. No.
- 36: pari. gcd=4. No. Soluzione 8 — Aritmetica — inverso modulare 📋 Risposta corretta: 2 — 24 7^-2 in Z25 = (7^2)^-1. 7^2 = 49 ≡ 49-25 = 24 (mod 25).
