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Prove di Esame di Matematica Discreta
Tipologia: Prove d'esame
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Prova scritta del 25 marzo 2002
MATRICOLA........................... Compito n. 1
Rispondere a ciascuna domanda nello spazio sotto predisposto, motivando adeguatamente le risposte. Per essere sufficiente un compito deve raggiungere 18 punti.
6 x ≡ 13 (mod 23)
Soluzione. La soluzione generale della congruenza `e x ≡ 6 (mod 23). Gli interi cercati sono quindi 121, 144 , 167 , 190.
Soluzione. Siano A l’insieme degli x ∈ X che sono multipli di 2 e B l’insieme degli x ∈ X che sono multipli di 7. Il numero degli elementi di X che sono coprimi con 14 `e allora dato da
x 1 − x 2 − 2 x 3 + x 4 = 1 2 x 1 − x 2 − 3 x 3 + x 4 = 3 3 x 1 − x 2 − 4 x 3 + 2 x 4 = 6
Soluzione. Il sistema si pu`o risolvere con il metodo di eliminazione di Gauss, ottenendo le soluzioni: (^)
x 1 = 2 + x 3 x 2 = 2 − x 3 x 3 = x 3 x 4 = 1