ESERCITAZIONE N° 4
1) Determinare il dominio delle seguenti funzioni:
)1ln()
ln
1
)
1
)
1
)
2
−−=
=
+
=
−
=
xxyd
x
yc
x
x
yb
e
x
ya x
R. a)
{
}
0−R, b)
(
)
+∞,0 , c)
{
}
0,1±−R,d)
[
)
+∞,1
2) Verificare usando la definizione di limite che
a)
∞→n
mli 1
1
=
n
e b) lim
n→∞
(
)
+∞=+1ln 2
n c) lim
n→∞
2
1
12 =
+
−
n
n
R. a)
( )
+
=
ε
ε
1ln
1
n, b)
[
]
1−= M
Men , c)
−
=
ε
ε
ε
3
n
3) Calcolare i seguenti limiti di successioni :
lim
n→∞
3
2
−
n
n
lim
n→∞
n n
23− lim
n→∞
n
n
n
−
4
[0] [∞] [e-4]
lim
n→∞
e
n
n
−1
2 lim
n→∞ lo g n
n
+
+
3
1
lim
n→∞
n n
23 3 1− +
[√e] [0] [∞]
lim
n→∞
3
2 5
−
+
n
n
n
lim
n→∞
3
1
2n+
−
lim
n→∞
1
2 5n+
[0] [∞] [0]
lim
n→∞
n
n
n
+
12
lim
n→∞
2 1 2
n
n
−
lim
n→∞ n
n
+
3
2
[e2] [4] [∞]
lim
n→∞ 12
1
+
n
n lim
n→∞
n
n
n
+
1
3 lim
n→∞
4 1
3
2
n
n
+
−
[1] [e1/3] [∞]
4) Determinare la somma delle seguenti serie
k
k
∑
∞
=
−
05
2
( )
∑
∞
=+
113
2
kkk ∑
∞
=13
1
kk
[5/7] [2/3] [+
∞
]
