ESERCITAZIONE N° 6
1) Calcolare i seguenti limiti :
lim
x
x
x
x
x
→
−
+ − −
3
2
3 2
9
9
9
(
)
lim
x
x
x
x
x
→−
+
+ − −
1
3
3 2
1
2
2
lim
x
x x
→∞
−
R.1/4 R.0
R.+ ∞
lim
x
x x
→−∞
−
3 lim
x
x
x
x
→∞
+
+
1
2
2 lim
x
x
x
→∞
+
−
2
3
5
1
R.+ ∞R.0
R.- ∞
lim
x
x x
→∞
− −
22 lim
x
x x x
→∞
− −
22 lim
x
x x
→−∞
+ +
22 3
R.0 R.1
R.- ∞
lim
x
x x x
→−∞
+ +4 2
2 lim
x
x x
→∞
+ +
21 lim
x
x x
x
→
−
0
2
3
2
R.-1/4 R.+ ∞
R.- ∞
lim
x
x
x
→+
−
−
2
24
2
( )
lim
x
x
e
x
→
−
−−
1
1
1 lim
x
x x x
→−∞
− −
3
3
R.+ ∞R.- ∞
R.+ ∞
(
)
(
)
lim log log
x
x x
→∞
+ − −1 2
lim
x
x x
→∞
− −
3
31
(
)
lim log
x
x
e
x
→∞
−
+1
R.0 R.0
R.0
lim
x
x
x
→
−
0
3 1 lim
x
x
e
x
→
−
0
21 lim
x
x
e
x
→
−
0
1
R.log3 R.2
R.-1
lim
x
x
e
x
→
−
0
1 lim
x
x
x
→∞
−
2
2
1
(
)
lim log
x
x
x
→
+
0
2
2
1
R.1/2 R.1
R.1
2) Calcolare l’ordine infinitesimo delle seguenti funzioni per x →
→→
→0 :
(
)
y x= +log 1 3 2
(
)
y ex
= −12
(
)
y x= +log 1 3
R.2
R.2
R.1/3
y e x
x
= − +13 yx
= −2 1
2
(
)
y x x= +log 1
R.1
R.2
R.3/2
3) Calcolare, usando i teoremi di cancellazione, i seguenti limiti :
lim log log
log log
x
x x x x
x x x x
→+∞
+ −
+ +
2
2 2 2
lim
x
x
x e
x
x
→
− +
+
0
3
2
3 1
2
2
lim log
x
x x
x
xe x e
e x x
→∞
+ −
+ − 5
R.0
R.0
R.+∞
