Matematica Generale
Prova scritta del 19 gennaio 2024
Esercizio 1.
Si consideri la funzione seguente:
f(x) = e√x+1.
Dopo aver determinato il dominio e l’insieme immagine di f(x), si dimostri che f(x) `e invertibile e si calcoli
la funzione inversa f−1(x).
Esercizio 2.
Si considerino le funzioni seguenti:
f(x) = px2+ 1, g(x) = 1
x.
Si determinino le funzioni composte f◦geg◦fe se ne calcolino le derivate prime.
Esercizio 3.
Si dimostri che l’equazione 3x2+xln(x+ 2) −3 = 0 ammette un’unica soluzione nell’intervallo (0,1).
Esercizio 4.
Sia data la funzione
f(x) = ln x
x2+ 4−3.
Dopo aver determinato gli intervalli di crescenza e di decrescenza di f(x), si calcolino gli eventuali punti di
estremo locale.
Esercizio 5.
Si calcoli il seguente integrale definito:
Z2
0
x|x2−1|dx.