ESERCITAZIONE N° 7
1) determinare e classificare i punti di continuità delle seguenti funzioni :
( ) ( )
1
1
2
2
+
−
=xx
e
xf
x
( )
<
≥+
=−0
02
xe
xx
xf x
( )
−<
−≥
=
1
1ln
xx
xx
xf
x=0 e x=-1 punti di infinito X=0 disc. di 1° specie x=-1 disc. di !° specie
x=0 punto di infinito
2) Calcolare l’equazione della retta tangente alla curva nel punto indicato
(
)
f x x x= −
23 x=1
[R.y=-x-1]
(
)
f x ex
= − 1 x=0
[R.y=x]
(
)
f x x=3
x=1
[R.y=(1/3)x+2/3]
( )
f x
x
=1
x=-1
[R.y=-x-2]
(
)
(
)
f x x= +log 1 2 x=1/2
[R.y=x-1/2+log2]
3) Data la funzione :
( )
(
)
f x x x
x k x
=
+ >
+ ≤
log 1 0
0
2
a) dire per quale valore di k essa risulta continua
b) Studiare, in corrispondenza a tale valore di k, usando la definizione di derivata, la derivabilità di f(x)
nel punto x=0 .
[R .k=0, x=0 punto angoloso]
4) Data la funzione :
( ) ( )
{
}
f x = max x +1 e-x
2,
a) si dica se essa risulta iniettiva, suriettiva e continua.
b) utilizzando la definizione di derivata, si studi la derivabilità nel punto x0= 0.
[R .no iniettiva, no suriettiva, si continua, x0=0 punto angoloso]
5) calcolare le dervate delle funzioni
y e x
x
= + 5log y x x=3log
(
)
(
)
y x x x= + + −2 3 3 1
2
y e
x
x
'= + 5
(
)
y x x' log= +
23 1 y x x'= + +6 18 7
2
(
)
y x ex
= +
21 y x ex
=2
(
)
y x= −5 1 3
(
)
y e x x
x
'= + +
22 1
(
)
y xe x
x
'= +2
(
)
y x' = −1 5 5 1 2
