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PROGRAMMAZIONE LINEARE
1. INTRODUZIONE
In qualsiasi contesto economico dove le risorse da utilizzare sono disponibili in quantità limitata, si pone un problema di scelta della quantità e delle combinazioni di fattori da impiegare per ottenere il miglior risultato possibile. La ricerca operativa nata durante la seconda guerra mondiale ed utilizzata in ambito militare, oggi viene applicata all’industria, al settore pubblico e nell’economia. Questo tipo di ricerca nota come “Teoria delle decisioni”, fornisce strumenti matematici di supporto alle attività decisionali in cui occorre gestire e coordinare attività e risorse limitate, al fine di massimizzare o minimizzare una funzione obiettivo. La nascita della programmazione lineare risale al 1951. Consiste in quel ramo della ricerca operativa che si occupa di studiare algoritmi di risoluzione per problemi di ottimizzazione lineare. Insieme alla programmazione quadratica, convessa e geometrica fa parte del macro argomento della programmazione matematica. Viene utilizzata dalle imprese per la risoluzione di problemi di tipo aziendale. In particolare si occupa di problemi di allocazione ottima di risorse e di ottimizzazione di minimo e
massimo. Tali problemi possono manifestarsi nelle attività di marketing, nelle attività logistiche e nella formulazione di strategie vincenti.
2. PROGRAMMAZIONE LINEARE A DUE VARIABILI:
OBIETTIVI E VINCOLI
La Programmazione lineare (PL) è il tipo di modello matematico che viene maggiormente utilizzato nella risoluzione pratica di problemi di scelta. In generale, in un problema di PL la funzione obiettivo e tutti i vincoli del modello sono esprimibili come funzioni lineari delle variabili decisionali.
In un problema di programmazione lineare ritroviamo:
- Una funzione obiettivo
- Un insieme di vincoli
- Un sistema di vincoli di segno UNA FUNZIONE OBIETTIVO: consiste in una espressione il cui significato può essere interpretato come la minimizzazione di un costo o la massimizzazione di un guadagno. Essa esprime l’aspetto del problema che
costo è minimo o il ricavo è massimo, la cosiddetta soluzione ottima. La sua esistenza non è sempre garantita, ma è certamente assicurata se:
- La funzione oggetto è continua
- La regione ammissibile è un insieme chiuso e limitato
Il teorema fondamentale della programmazione lineare afferma che : “ il massimo e il minimo di una funzione lineare di un numero qualsiasi di variabili soggetta a vincoli da equazioni e/o disequazioni lineari, se esistono, si trovano sul contorno o sui vertici della regione ammissibile, e non al su interno.
- METODO DEL SIMPLESSO
Una volta definito il modello si può procedere alla ricerca delle soluzioni attraverso l’applicazione di diversi possibili algoritmi, quello che noi applicheremo, attraverso uno strumento di Exel denominato RISOLUTORE , è l’algoritmo del simplesso. Questo permette di analizzare in modo efficiente l’insieme delle soluzioni ammissibili di base a partire da una soluzione ammissibile. Questo metodo passa da una soluzione ammissibile di base ad una adiacente capace di migliorare il valore della funzione obiettivo, fino al raggiungimento dell’ottimo o fino
a determinare che il problema è illimitato. Il metodo si applica a problemi di programmazione lineare “in forma standard” ovvero a problemi che presentano una particolare struttura adatta ad essere sfruttata da un punto di vista algoritmico. Un punto centrale di questo metodo è la veriffica dei vertici del poliedro ammissibile.
