PROGRAMMAZIONE LINEARE
È una parte della ricerca operativa ed è applicata in campo economico in problemi che
richiedono di minimizzare i costi e massimizzare gli utili.
PROGRAMMAZIONE LINEARE: FUNZIONE OBIETTIVO LINEARE, EQUAZIONE
DI PRIMO GRADO.
Un problema di scelta è detto di programmazione lineare se la funzione obiettivo è legata da
una relazione lineare alle variabili d’azione e lineari sono anche le relazioni di vincolo che
legano fra loro queste variabili.
Parliamo di programmazione lineare quando traduciamo un problema economico in un
problema di scelta in condizioni di certezza e con effetti immediati, attraverso un
modello matematico formato da:
-una funzione obiettivo lineare di n variabili, dette variabili d’azione, della quale si vuole
determinare il max o il minimo.
-un sistema di m vincoli tecnici, espressi da equazioni o disequazioni lineari nelle n
variabili, che rappresentano le relazioni fra le variabili.
-un sistema di n vincoli di segno che garantiscono la non negatività delle variabili e sono
tanti quanti sono le variabili d’azione.
-campo di scelta
In generale, in un problema di programmazione lineare si ha un certo numero di risorse (materie
prime, macchine, manodopera) da destinare a diversi impieghi, come ad esempio prodotti o servizi.
Inoltre si conoscono:
-le quantità disponibile per ciascuna risorsa
-i tassi di assorbimento: quantità di ciascuna risorsa assorbita da ciascun impiego, che concorrono
a formare i vincoli tecnici
-i tassi di profitto: ricavo, utile, e costo relativo a una unità di impiego, che concorrono a formare
la funzione obiettivo
I tassi di profitto sono tanti quanti le variabili d’azione.
I tassi di assorbimento sono tanti quanti il prodotto tra impieghi e risorse.
I dati del problema possono essere riuniti in un prospetto, detta matrice di programmazione lineare.
In verticale ci sono le risorse e in orizzontale gli impieghi.
Le variabili sono le risorse.
PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIABILI
Metodo grafico:
-trovare la funzione obiettivo
-costruire il sistema con i vincoli tecnici e di segno
-risolvere ogni disequazione del sistema
-disegnare le rette associate
-determinare la regione ammissibile, o campo di scelta, ovvero quella parte di piano che
soddisfa tutti i vincoli
-le coordinate dei vertici della regione sono dette soluzioni ammissibili di base e si devono
calcolare.
-Ora si considera la funzione obiettivo. Le rette che si ottengono al variare del valore di z
sono dette linee di livello.
-Considerare il valore di z e determinare il minimo o il massimo della funzione.
