PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA, Publikacje z Matematyka

Pobierz PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA i więcej Publikacje w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA – LICEUM

Cele kształcenia

– wymagania

ogólne

Treści nauczania

– wymagania

szczegółowe

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTUMATEMATYKA

IV etap edukacyjny

ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matema- tyczny. Po roz wiązaniu zadania in- terpretuje otrzymany wynik.

Uczeń używa języka matematycz- nego do opisu rozumowania i uzy- skanych wyników. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze zna- nych obiektów matematycznych.

Uczeń rozumie i interpretuje pojęcia matema ty cz ne oraz operuje obiekta- mi matematycz ny mi. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematycz- ny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.

Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ogra- niczenia i zastrzeżenia. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.

Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń prowadzi proste rozumowa- nie, składające się z niewielkiej licz- by kroków.

Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.

ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1. przedstawia liczby rzeczywiste w róż nych postaciach (np. ułam- ka zwykłego, ułamka dziesiętne- go okresowego, z uży ciem sym- bo li pierwiastków, potęg);
2. oblicza wartości wyrażeń arytme- tycz nych (wymiernych);
3. posługuje się w obliczeniach pierwiast kami dowolnego stop- nia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;

spełnia wymagania określone dla zakresu pod sta wo wego, a ponadto:

1. wykorzystuje pojęcie wartości bez względnej i jej interpretację geome trycz ną, za znacza na osi liczbowej zbio ry opisane za po- mocą równań i nie równości typu: | x – a | = b , | x – a | < b , | x – a | ≥ b ,
2. sto suje w obliczeniach wzór na logarytm po tęgi oraz wzór na za- mianę podstawy lo ga rytmu.

EDUKACJA MATEMATYCZNA I TECHNICZNA W SZKOLE PODSTAWOWEJ...

4. oblicza potęgi o wykładnikach wymier nych i stosuje prawa dzia- łań na potę gach o wy kładnikach wymiernych;
5. wykorzystuje podstawowe wła- sności potęg (również w zagad- nieniach zwią za nych z in ny mi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, che mią, informatyką);
6. wykorzystuje definicję logaryt- mu i stosuje w obliczeniach wzo- ry na logarytm iloczynu, loga- rytm ilorazu i logarytm potęgi o wy kładniku naturalnym;
7. oblicza błąd bezwzględny i błąd wzglę dny przybliżenia;
8. posługuje się pojęciem przedzia- łu licz bo wego, zaznacza prze- działy na osi liczbowej;
9. wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (rów- nież złożonych na procent składa- ny i na okres krótszy niż rok).

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

1. używa wzorów skróconego mno- żenia na ( a ± b )^2 oraz a^2 – b^2.

spełnia wymagania określone dla zakresu pod sta wo wego, a ponadto:

1. używa wzorów skróconego mno- żenia na ( a ± b ) 3 oraz a^3 ± b^3 ;
2. dzieli wielomiany przez dwu- mian ax + b ;
3. rozkłada wielomian na czynniki, sto su jąc wzo ry skróconego mno- żenia lub wyłącza jąc wspólny czynnik przed na wias;
4. dodaje, odejmuje i mnoży wielo- miany;
5. wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadra- towych;

EDUKACJA MATEMATYCZNA I TECHNICZNA W SZKOLE PODSTAWOWEJ...

4. Funkcje. Uczeń:

1. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2. oblicza ze wzoru wartość funkcji dla da ne go argumentu. Posłu- guje się pozna ny mi me todami rozwiązywania równań do obli- cze nia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną war- tość;
3. odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór warto- ści, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja ma- leje, rośnie, ma stały znak; punk- ty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
4. na podstawie wykresu funkcji y = f ( x ) szkicuje wykresy funkcji y = f ( x + a ) , y = f ( x ) + a, y = –f ( x ) , y = f ( –x );
5. rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6. wyznacza wzór funkcji liniowej na pod sta wie informacji o funk- cji lub o jej wy kresie;
7. interpretuje współczynniki wy- stępujące we wzo rze funkcji li- niowej;
8. szkicuje wykres funkcji kwadra- towej, ko rzy stając z jej wzoru;
9. wyznacza wzór funkcji kwadra- towej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10. interpretuje współczynniki wy- stępujące we wzo rz e funkcji kwadratowej w postaci kano- nicznej, w postaci ogólnej i w po- staci ilo czynowej (o ile istnieje);

spełnia wymagania określone dla zakresu pod sta wo wego, a ponadto:

1. na podstawie wykresu funkcji y = f ( x ) szkicuje wykresy funkcji y = | f ( x )|, y = c · f ( x ), y = f ( cx );
2. szkicuje wykresy funkcji logaryt- micz nych dla różnych podstaw;
3. posługuje się funkcjami logaryt- micz ny mi do opisu zjawisk fi- zycznych, che micz nych, a także w zagadnie niach osa dzonych w kon tekście praktycz nym;
4. szkicuje wykres funkcji określo- nej w róż nych przedziałach ró- ż nymi wzorami; od czy tuje wła- sności takiej funkcji z wy kresu.

PODSTAWA PROGRAMOWA – MATEMATYKA – LICEUM

11. wyznacza wartość najmniej- szą i wartość największą funkcji kwadratowej w prze dziale do- mkniętym;
12. wykorzystuje własności funkcji li- niowej i kwadratowej do interpre- tacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
13. szkicuje wykres funkcji f ( x ) = a/x dla danego a , korzysta ze wzo- ru i wykresu tej funkcji do in- terpretacji zagadnień zwią za- nych z wiel kościami odwrotnie propor cjo nalnymi;
14. szkicuje wykresy funkcji wykład- niczych dla różnych podstaw;
15. posługuje się funkcjami wy- kładniczymi do opisu zjawisk fi zycznych, chemicznych, a tak- że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

5. Ciągi. Uczeń

1. wyznacza wyrazy ciągu określo- nego wzo rem ogólnym;
2. bada, czy dany ciąg jest arytme- tyczny lub geometryczny;
3. stosuje wzór na n -ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytme tycz nego;
4. stosuje wzór na n -ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geome trycz nego.

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawo wego, a ponadto:

1. wyznacza wyrazy ciągu określo- nego wzo rem rekurencyjnym;
2. oblicza granice ciągów, korzysta- jąc z gra nic ciągów typu 1/ n , 1/ n^2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
3. rozpoznaje szeregi geometrycz- ne zbież ne i obli cza ich sumy.

6. Trygonometria. Uczeń:

1. wykorzystuje defi nicje i wyzna- cza war toś ci funkcji sinus, cosi- nus i tan gens kątów o miarach od 0° do 180°;
2. korzysta z przybliżonych warto- ści funkcji trygonometrycznych

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawo wego, a ponad- to:

1. stosuje miarę łukową, zamie nia miarę łukową kąta na stopniową i od wrotnie;

PODSTAWA PROGRAMOWA – MATEMATYKA – LICEUM

5. znajduje związki miarowe w fi- gurach płaskich z zastosowaniem twierdze nia sinusów i twierdze- nia cosinusów.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

1. wyznacza równanie prostej przecho dzą cej przez dwa dane punkty (w postaci kie run kowej lub ogólnej);

2. bada równoległość i prostopa- dłość pros tych na podstawie ich równań kierun kowych;

3. wyznacza równanie prostej, któ- ra jest rów noległa lub prostopa- dła do prostej danej w postaci kierunkowej i przecho dzi przez dany punkt;

4. oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;

5. wyznacza współrzędne środka odcinka;

6. oblicza odległość dwóch punk- tów;

7. znajduje obrazy niektórych fi - gur geo me trycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójką- ta itp.) w symetrii osiowej wzglę- dem osi układu współrzędnych i symetrii środ kowej względem począt ku układu.

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawo wego, a ponadto:

1. interpretuje graficznie nierów- ność li nio wą z dwiema niewia- domymi oraz układy takich nie- rów ności;
2. bada równoległość i prostopa- dłość pros tych na podstawie ich równań ogólnych;
3. wyznacza równanie prostej, któ- ra jest równo legła lub prosto- padła do prostej danej w po staci ogólnej i prze chodzi przez dany punkt;
4. oblicza odległość punktu od pro- stej;
5. posługuje się równaniem okręgu ( x – a )^2 + ( y – b ) 2 = r^2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
6. wyznacza punkty wspólne pro- stej i okrę gu;
7. oblicza współrzędne oraz długość wek tora; doda je i odejmuje wek- tory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geo metrycznie dzia - łania na wektorach;
8. stosuje wektory do opisu przesu- nięcia wykresu funkcji.

9. Stereometria. Uczeń:

1. rozpoznaje w graniastosłupach i ostro słu pach kąty między od- cinkami (np. kra wę dzia mi, kra- wędziami i prze kąt nymi, itp.), oblicza miary tych kątów;

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawo wego, a ponadto:

1. określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;

EDUKACJA MATEMATYCZNA I TECHNICZNA W SZKOLE PODSTAWOWEJ...

2. rozpoznaje w graniastosłupach i ostro słu pach kąt między odcin- kami i płasz czyznami (między krawędziami i ścia nami, przekąt- nymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;

3. rozpoznaje w walcach i w stoż- kach kąt mię dzy odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczy- znami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podsta- wą), oblicza miary tych kątów;

4. rozpoznaje w graniastosłupach i ostro słu pach kąty między ścia- nami;

5. określa, jaką fi gurą jest dany prze- krój pro stopadłościanu płaszczy- zną;

6. stosuje trygonometrię do obli- czeń dłu gości odcinków, miar ką- tów, pól po wierzchni i objętości.

7. określa, jaką figurą jest dany przekrój grania stosłupa lub ostrosłupa płasz czyzną.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

1. oblicza średnią ważoną i odchy- lenie stan dardowe zestawu da- nych (także w przy padku da- nych odpowiednio po gru po wa- nych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;

2. zlicza obiekty w prostych sytu- acjach kom binatorycznych, nie- wymagających uży cia wzo rów kombinatorycznych, sto suje re- gułę mnożenia i regułę doda- wania;

3. oblicza prawdopodobieństwa w prostych sy tuacjach, stosu- jąc klasyczną defini cję prawdo- podobieństwa.

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawo wego, a ponadto:

1. wykorzystuje wzory na liczbę permu tacji, kombinacji, waria- cji i wariacji z powtórze nia mi do zliczania obie któw w bardziej złożonych sytua cjach kombi na- torycznych;

2. oblicza prawdopodobieństwo warun ko we;

3. korzysta z twierdzenia o praw- dopo do bień stwie całkowitym.