Prof. Irã Assis Rocha Página 9 Notas de Aulas de Cálculo II
2. Variação de Funções
2.1 Crescimento e Decrescimento
Seja
)(xfy
uma função e seja I um intervalo contido no domínio de f. Dizemos que f é estritamente
crescente em I se para todos
r
e
s
que pertencem a I com
sr
tem-se
sfrf
. Se
sfrf
então f será estritamente decrescente em I.
)(xfy
0)(
xf
0)(
xf
2.2
Pontos de Máximo e Mínimo locais
Seja
)(xfy
uma função e seja I um intervalo contido no domínio de
f
Seja
0
x
em I. Dizemos que
0
x
é um ponto de máximo local ou que
)f(x0
é valor máximo local de f em I se
)f(xf(x) 0
para todos x em
I. Se
)f(xf(x) 0
para todo x em I, então
0
x
é ponto de mínimo local ou
)f(x0
é valor mínimo local de f
em I. Se
0
x
é ponto de máximo ou de mínimo local certamente
0)(xf0
e
0
x
é ponto critico de f. Se
para
0
xx
)(xf
for estritamente crescente e para
0
xx
f
for estritamente decrescente, então
0
x
é
ponto de máximo local. Se para
0
xx
)(xf
for estritamente decrescente e para
0
xx
f for
estritamente crescente então
0
x
será ponto de mínimo local
f é estritamente crescente em I.
Em cada ponto x interior ao
intervalo I tem-se f’(x > 0
f é estritamente decrescente em I. Em
cada ponto x interior ao intervalo I
tem-se f’(x) < 0
é ponto de máximo
local.
é ponto de mínimo
local.
