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COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO DA AERONÁUTICA ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES-DO-AR
CONCURSO DE ADMISSÃO AO 1O^ ANO DO CPCAR 2006
PROVA DE MATEMÁTICA
20 de AGOSTO de 2005
Transcreva o dado abaixo para o seu cartão de respostas.
VERSÃO: A
ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 25 QUESTÕES.
01 - Para uma turma de 80 alunos do CPCAR, foi aplicada uma prova de matemática valendo 9,0 pontos distribuídos igualmente em 3 questões sobre:
a ) FUNÇÃO 2 a ) GEOMETRIA 3 a) POLINÔMIOS
Sabe-se que:
- apesar de 70% dos alunos terem acertado a questão
sobre FUNÇÃO, apenas 10
da turma conseguiu nota
9,0;
- 20 alunos acertaram as questões sobre FUNÇÃO e GEOMETRIA;
- 22 acertaram as questões sobre GEOMETRIA e POLINÔMIOS; e
- 18 acertaram as questões sobre FUNÇÃO e POLINÔMIOS.
A turma estava completa nessa avaliação, ninguém tirou nota zero, no critério de correção não houve questões com acertos parciais e o número de acertos apenas em GEOMETRIA é o mesmo que o número de acertos apenas em POLINÔMIOS.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) o número de alunos que só acertaram a 2 a questão é o dobro do número de alunos que acertaram todas as questões. b) metade da turma só acertou uma questão. c) mais de 50% da turma errou a terceira questão.
d) apenas 4
da turma atingiu a média maior ou igual a 5,
02 - Sejam os números inteiros MNPQ e NMPQ, onde M, N, P e Q são algarimos distintos e diferentes de zero e N > M. Sobre a diferença (NMPQ – MNPQ), pode-se afirmar que, necessariamente, será
a) ímpar. c) sempre negativa. b) divisível por (M – N). d) par menor que 800.
03 - Três alunos A, B e C participam de uma gincana e uma das tarefas é uma corrida em uma pista circular. Eles gastam para esta corrida, respectivamente, 1,2 minutos, 1,5 minutos e 2 minutos para completarem uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três alunos se encontram pela primeira vez no local de partida. Considerando os dados acima, assinale a alternativa correta.
a) Na terceira vez que os três se encontrarem, o aluno menos veloz terá completado 12 voltas. b) O tempo que o aluno B gastou até que os três se encontraram pela primeira vez foi de 4 minutos. c) No momento em que os três alunos se encontraram pela segunda vez, o aluno mais veloz gastou 15 minutos. d) A soma do número de voltas que os três alunos completaram quando se encontraram pela segunda vez foi 24.
04 - Os restos das divisões de 247 e 315 por x são 7 e 3, respectivamente. Os restos das divisões de 167 e 213 por y são 5 e 3, respectivamente. O maior valor possível para a soma x + y é
a) 36 c) 30 b) 34 d) 25
05 - Dois jogadores, Antônio e Bernardo, em determinado jogo envolvendo 110 partidas, com 2 jogadores, fizeram um acordo e Antônio disse a Bernardo: “Cada vez que eu perder, eu lhe pagarei um valor
correspondente a 5
de 3
do dobro de R$ 150,00.
Entretanto, em cada vitória minha, quero que você me pague 50% a mais do valor que você receberia em cada vez que vencesse. No caso de haver empate, ninguém paga e ninguém recebe.” Bernardo concordou e os dois deram início aos jogos. Após
a realização da última partida, verificou-se que em 11
dos
jogos houve empate.
É INCORRETO afirmar que
a) se não houve prejuízo para nenhum dos dois jogadores, Bernardo deve ter vencido 20 jogos a mais que Antônio. b) Antônio teve lucro se venceu pelo menos 31 partidas. c) se o número de vitórias dos dois fosse o mesmo e se não houvesse empates, Antônio teria lucrado R$ 550,00. d) se não tivesse ocorrido nenhum empate, os dois não teriam lucro nem prejuízo se Bernardo vencesse 22 partidas a mais que Antônio.
06 - Um tear eletrônico, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200 peças em 3 dias. O número de horas que deverá trabalhar no 8 o dia para produzir 1840 peças, se o regime de trabalho fosse 3 horas diárias, seria um número do intervalo
a) [2, 3[ c) [4, 6[ b) [3, 4[ d) [1, 2[
CPCAR 2006 MATEMÁTICA – 1
o ANO – VERSÃO A 2
07 - Dois sócios x e y que montaram uma firma e que têm retirada mensal de acordo com o capital inicial de cada um, combinaram que a soma das retiradas totalizaria R$ 5.000,00. Após 6 meses, y passou a receber por mês mais 15% por ter adquirido algumas cotas de x que,
conseqüentemente, passou a receber 10
a menos.
Sabendo-se que, mesmo após a mudança, o total da retirada
mensal permaneceu e que x sempre economizou 12
do que
recebia, enquanto y sempre economizou 12,5%, é INCORRETO afirmar que
a) a economia mensal de ambos era a mesma nos primeiros 6 meses. b) x passou a receber menos de R$ 2.800,00 após 6 meses. c) a diferença entre as duas retiradas caiu para 40% com a mudança. d) a economia mensal de x diminuiu R$ 30,00 com a alteração das retiradas.
08 - Uma torneira com funcionamento normal e sem interrupção gasta 12 horas e 30 minutos para encher um tanque em forma de paralelepípedo, cuja base mede 45 dm por 500 cm e cuja altura mede x metros. Após jorrar 3.600 dal de água,
que correspondem a 5
da capacidade do tanque, a torneira
apresenta um defeito que reduz a sua vazão em 3
Considerando constante a vazão da torneira após o defeito, pode-se afirmar que o tempo gasto a mais para encher o tanque sem que a água entorne é
a) 12 horas e 30 minutos. c) 10 horas e 30 minutos. b) 15 horas. d) 5 horas.
09 - A figura abaixo mostra um trecho de uma malha rodoviária de mão única. Dos veículos que passam por A, 45% viram à esquerda, dos veículos que passam por B, 35% viram à esquerda. Daqueles que trafegam por C, 30% dobram à esquerda.
Qual é o percentual dos veículos que, passando por A, entram em E?
a) 57,50% c) 38,60% b) 45,75% d) 29,85%
10 - Um caminhão-tanque com capacidade para transportar V litros faz a distribuição de óleo em três fábricas: α, β e γ.
Partindo com o tanque cheio, deixou 20
do total em α. Se
em β deixou 17
do que restou e em γ, os últimos
12.600 litros, então, pode-se afirmar que
a) V é tal que 16.000 < V < 20. b) a fábrica α recebeu, em litros, um valor divisível por 9 c) a fábrica β recebeu, em litros, um valor maior que 6. d) a soma das quantidades recebidas pelas fábricas α e β é, em litros, um valor V’ tal que 9.000 < V’ < 15.
11 - Considerando o conjunto dos números reais, analise as proposições abaixo, classificando-as em (V) verdadeiras ou (F) falsas.
3
(^3 )
a a a
a a a = a 12 a^5 , (a > 0)
( ) Se 0 b
ac 20
59 < , b @ 0 e a – c < 0, então a < 0 e c > 0
1
3
1
2 3
1 3
1
a
( a)
a a
=
−
−
− −
, (a > 0)
( ) Se 18
12 (^2 639) ( 0 , 111 ...) b
a a 99 e b 33 , então =
−
A seqüência correta é
a) F – V – F – V c) V – F – V – V b) F – V – V – V d) V – V – V – F
12 - Na reta real abaixo estão representados os números reais a, b, c, d, zero e 1
Analise os itens abaixo, classificando-os em (V) verdadeiros ou (F) falsos.
(01) a < bc (03) 0 < ab < 1
(04) d^2 > c^2 (06) c + d – b < a
(08) 1 b
a
A soma dos números associados aos itens verdadeiros é um número do intervalo
a) [1, 5] c) [12, 17] b) [6, 11] d) [18, 22]
CPCAR 2006 MATEMÁTICA – 1
o ANO – VERSÃO A 4
21 - Em um círculo de centro O e raio r, o prolongamento de uma
corda AB que não contém o diâmetro é um segmento BC de comprimento igual a r. A reta CO corta o círculo em D e E (D entre O e C). Se AC ˆEmede 20 °, entãoAOˆEmede
a) 60 ° c) 40 ° b) 45 ° d) 30 °
22 - Um piloto de avião, a uma altura de 3100 m em relação ao solo, avista o ponto mais alto de um edifício de 100 m de altura nos instantes T 1 e T 2 , sob os ângulos de 45° e 30°, respectivamente, conforme a figura seguinte:
A distância percorrida pelo avião entre T 1 e T 2 , é, em m, igual a
a) 3000 ( 1 + 3 ) c) 2190 3
b) 3000 3 d) 3000 ( 3 − 1 )
23 - É dado um triângulo ABC, retângulo, de hipotenusa “a” e catetos “b” e “c” (b < c). Pelo ponto M, médio da hipotenusa BC , traça-se MN perpendicular a BC (N i AB ). O círculo circunscrito ao quadrilátero CAMN tem perímetro igual a
a) c
a^2 π c) 2 c
a^2 π
b) ab
2 a 2 π d) 2 b
a^2 π
24 - Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado “a”. Por A e
C traçam-se AM e CN paralelos. Se a distância entre AM e
CN é 5
a , então o seno de α vale
a) 0,5 c) 0, b) 0,6 d) 0,
25 - A figura abaixo representa um canteiro “C” circular de raio R que será replantado e que receberá, ao centro, um círculo L de raio igual a 1 metro, onde serão plantados lírios. Tangentes a L e ao contorno do canteiro serão colocados 4 canteiros M de mesma área, também circulares, tangentes entre si, dois a dois, onde serão plantadas margaridas. A região hachurada deverá ser gramada e tem área S = απ m 2 , onde α i þ. Com base nisso, é correto afirmar que
a) a área total das regiões M é ( 12 + 2 2 )vezes a área de L. b) o raio R do canteiro mede mais de 6 metros. c) na área S = απ m 2 , α i [9, 10]
d) a área S corresponde a 3
da área do canteiro C.
CONCURSO DE ADMISSÃO AO CPCAR 2006
PROVA DE MATEMÁTICA - 1º ANO
GABARITO OFICIAL
VERSÃO A VERSÃO B VERSÃO C
QUESTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA QUESTÃO RESPOSTA
01 C 01 D 01 A
02 B 02 C 02 D
03 D 03 A 03 B
04 C 04 D 04 A
05 B 05 C 05 D
06 A 06 B 06 C
07 D 07 A 07 B
08 ANULADA 08 ANULADA 08 ANULADA
09 B 09 C 09 D
10 B 10 C 10 D
11 A 11 B 11 C
12 D 12 C 12 C
13 D 13 A 13 B
14 D 14 A 14 B
15 B 15 C 15 D
16 C 16 D 16 A
17 A 17 B 17 C
18 D 18 A 18 B
19 A 19 B 19 C
20 B 20 C 20 D
21 A 21 B 21 C
22 A 22 B 22 C
23 ANULADA 23 ANULADA 23 ANULADA
24 B 24 C 24 D
25 C 25 D 25 A
