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1 © Andrade, Gomi, Marino e Saraiva, 2.007 <Sistemas de Numeração> PCS 2215 - Fund. Eng. Comp. II 1
PCS 2215
Fundamentos de Engenharia de Computação II
PCS 2215
Fundamentos de Engenharia de Computação II
Módulo 02 – Sistemas de Numeração
Mário Donato Marino
Professor Responsável
versão: 1.2 (julho de 2.007)
© Andrade, Gomi, Marino e Saraiva, 2.007 <Sistemas de Numeração> PCS 2215 - Fund. Eng. Comp. II^2
Sistemas de numeração
1. Base Decimal
2. Base Binária
3. Base Hexadecimal
4. Conversão entre Bases
5. Introdução à Aritmética das Bases
Binária e Hexadecimal
ConteúdoConteúdo
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3 © Andrade, Gomi, Marino e Saraiva, 2.007 <Sistemas de Numeração> PCS 2215 - Fund. Eng. Comp. II 3
1. Base Decimal
367210 = 3.10^3 + 6.10^2 + 7.10^1 + 2.10^0
Base 10 utiliza 10 dígitos, com valores de 0 a 9
Notação Posicional: número inteiro
Base b utiliza b dígitos, com valores de 0 a (b-1) (dn dn-1 ... d 1 d 0 ) (^) b = dn .b n^ + dn-1 .bn-1^ + ... + d 1 .b^1 + d 0 .b^0
6 X 10 2
3 X 10 3 2 X 10 0
7 X 10 1
Sistemas de Numeração – 1. Base DecimalSistemas de Numeração – 1. Base Decimal
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1. Base Decimal
3672 , 3510 = 3.10^3 + 6.10^2 + 7.10^1 + 2.10^0 + 3.10-1^ + 5.10-
Notação Posicional: número fracionário
( 0, d 1 d 2 ... d (^) n-1 dn ) (^) b = d 1 .b -1^ + d 2 .b-2^ + ... + dn-1 .b -(n-1)^ + d (^) n .b -n
5 X10 -
3 X10 -
- Base Decimal1. Base Decimal
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- Base Hexadecimal3. Base Hexadecimal
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3. Base Hexadecimal
3 A 5 B 16
3A5B 16 = 3.16^3 + 10.16^2 + 5.16^1 + 11.16^0
Dígitos Hexadecimais:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10X16^2
3 X 16 3 11X16^0
5 X 16 1
- Base Hexadecimal3. Base Hexadecimal
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4. Conversão entre bases
A) Base qualquer para base 10: Basta aplicar a definição. Ex.: 3A5B 16 = 3.16^3 + 10.16^2 + 5.16^1 + 11.16^0 = 14939 10
B) Base 10 p/ base qualquer: divisões sucessivas pela base.
14939 16 11 933 16 5 58 16 10 3 16 3 0
1 4 9 3 9 10 = 3 A 5 B 16
B
A
[-signif.]
[+signif.]
- Conversão Entre Bases 4. Conversão Entre Bases
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4. Conversão entre bases
C) Base 10 p/ base qualquer (parte fracionária): multiplicações sucessivas pela base.
Ex.: 0, 6875 10 para a base 2
0, 6875 x 2 = 1 , 375
0, 375 x 2 = 0 , 75
0, 75 x 2 = 1 , 5
0, 5 x 2 = 1 , 0
- Conversão Entre Bases 4. Conversão Entre Bases
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4. Conversão entre bases - Métodos Práticos
- Número em binário para hexadecimal
101101,01 2 = 2D,4 16
Regra:
Agrupa-se de 4 em 4 bits para a esquerda e para a direita a partir da vírgula, substituindo-se cada conjunto de 4 bits pelo dígito hexadecimal correspondente.
2 D 4
- Conversão Entre Bases 4. Conversão Entre Bases
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4. Conversão entre bases - Métodos Práticos
- Número em hexadecimal para binário
2 D , 4
2D,4 16 = 101101,01 2
Regra:
Substitui-se cada dígito Hexadecimal por 4 bits que possuam, em binário, o mesmo valor que o dígito hexadecimal substituído.
- Conversão Entre Bases 4. Conversão Entre Bases
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Exercícios
4.1. Converta para as bases 2, 4, 8 e 16:
a) 347, 125 10 b) 189, 375 (^10)
c) 347, 125 8 d) 1234 (^5)
4.2. Coloque os números a seguir em ordem
crescente.
23310 , EA 16 , 11100111 2 , 177 8
- Conversão Entre Bases4. Conversão Entre Bases
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As operações aritméticas: Mesmos
princípios de funcionamento, qualquer que seja a base.
Sabemos realizar operações aritméticas.
Podemos realizar operações em qualquer base!
- Introdução à Aritmética nas Bases
Binária e Hexadecimal
- Introdução à Aritmética nas Bases
Binária e Hexadecimal
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Exercícios
Ex. 5.2. Efetue as seguintes operações nas bases indicadas (continuação):
c) C2B0 16 + A9E5 16
d) C2B0 16 - A9E5 (^16)
- Introdução à Aritmética nas Bases
Binária e Hexadecimal
- Introdução à Aritmética nas Bases
Binária e Hexadecimal
