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7. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS (CEP)
7.1 Introdução
Durante a fabricação, as peças produzidas não são exatamente iguais entre si e nem exatamente igual à especificação do projeto. As peças apresentam, assim, "erros" em relação ao desenho teórico, os quais devem ser mantidos dentro de limite de tolerâncias.
) Erros ou defeitos são as faltas de conformidades ou não conformidades de um
produto ou processo em relação aos padrões pré-estabelecidos ou às
especificações de projetos. As não conformidades podem ser de natureza
geométrica, física, química, funcional, estética, etc..
As não conformidades podem ser de duas maneiras distintas: Não conformidades por variáveis: Quando é possível medir a grandeza analisada através de instrumentos de medição. Ex.: Diâmetro de um componente, Resistência mecânica, etc.. Não conformidades por atributos: Quando é possível apenas constatar a característica analisada. Obtém-se apenas informações qualitativas, geralmente de maneira visual ou através de calibres passa-não-passa. Ex.: Manchas de pinturas, painéis desalinhados, filamentos quebrados em lâMpadas.
Tipos de CEP
Tem-se dois tipos de CEP, em função das não conformidades: Controle por atributos ou por variáveis: Atributo: Se a característica é qualitativa, ou seja, uma grandeza que não é mensurável mas pode ser contada. Geralmente, são contados número de defeitos ou não conformidades com relação a um determinado padrão;
Variável: Se a característica é mensurável, quantitativa. Pode-se usar instrumento de medição (paquímetro, micrômetro, torquímetro, balança, termômetro, etc.)
Para cada tipo de CEP tem-se um tipo de carta de controle: Carta de controle por
atributo ou por variáveis.
Característica Crítica: Em geral o número de características de qualidade envolvidas no processo é bastante elevado. Devem ser selecionadas aquelas características essenciais para o processo, equipamento ou produto ⇒ Características Chaves ou críticas.
Critério de seleção da(s) característica(s) crítica(s): Segurança, exigências de normas e/ou legislação, experiência anterior e outros índices de qualidade. O controle de um processo de fabricação pode ser realizado de duas maneiras distintas: Através da detecção e da prevenção.
Sistema Detectivo: Neste sistema constata-se um acontecimento somente após a ocorrência. Somente após a peça ser produzida, a não conformidade é detectada. Este sistema provoca perdas e tem um custo elevado;
Sistema Preventivo: Neste sistema analisa-se previamente uma situação prestes a ocorrer. Para esta análise deve-se usar ferramentas estatísticas. As não conformidades são analisadas estatísticamente e, como consequência, tem-se condições de fazer as correções necessárias, antes que produtos ruins sejam fabricados.
CEP: É uma metodologia de controle de processos de fabricação (ou máquinas) através do uso de estatística aplicada. O CEP utiliza o sistema preventivo de análise. Esta metodologia usa várias ferramentas que possibilitam acompanhar o processo durante a fabricação e se antecipar à ocorrência de falhas que podem inutilizar o produto.
OBJETIVOS do CEP: Obter informações confiáveis sobre comportamento temporal de um processo (ou uma máquina), a fim de prever a ocorrência de não conformidades e propiciar condições de realizar os ajustes necessários. O CEP também tem como objetivo a otimização de processos.
P re v is ã o
T e m p o
T a m a n h o Fig. 7.1: Processo com apenas variações aleatórias
Quando além de variações aleatórias existirem variações sistemáticas, o processo não apresenta distribuições estáveis ao longo do tempo, não sendo possível fazer análises preventivas (Fig. 7.2).
P re v isã o
T e m p o
T a m a n h o
?? ?
? ? ??
?
Fig. 7.2: Processo com variações aleatórias e sistemáticas
) O CEP só pode ser aplicado em processos sob controle estatístico!
7.2 Conceitos Básicos
CARTA DE CONTROLE: São ferramentas utilizadas para se analisar os dados passados e servem para controlar o processo continuamente. Nesta carta são colocados os valores das dimensões analisadas nas ordenadas e o número de amostras nas
abscissas. Os limites superiores e inferiores de controle também devem ser colocados nesta carta. (Fig. 7.3)
Dmáx
x
LSC
LIC
Dmin
Dimensões
Nº de Amostras Fig. 7.3: Carta de controle
LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC) e LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC): São os limites do processo de fabricação. Eles indicam a região de variação do processo de fabricação. LIC e LSC refletem aquilo que o processo de fabricação é capaz de realizar. Estes limites são calculados pelas equações:
LSC = x + 3 σ/ n = x^ +^3 σ x (7.1)
LIC = x − 3 σ/ n = x −^3 σ x (7.2)
onde σ^ x =^ σ/ n (7.3)
x (^) é a média das amostras, σ é o desvio padrão da população e σ^ x é o desvio
padrão experimental. Os dois parâmetros x^ e σ referem-se à população total. Este
x (^) é o valor médio das n amostras e x é Valor medido (mm).
Influência do Desvio Padrão: O desvio padrão determina a largura da Curva de
distribuição normal. Maiores valores de σ significa maior largura da curva de
distribuição normal, ou seja, maior dispersão do processo. Fisicamente, o desvio padrão é a distância entre a média e o ponto de inflexão da curvatura da curva de distribuição normal (Fig.7.4)
x
σ2 > σ
Fig. 7.4: Influência do desvio padrão na curva de Gauss
Para uma determinada curva de distribuição normal, pode-se determinar várias porcentagens de peças, em torno da média, que devem ser abrangidas pela curva de distribuição normal, em função do desvio padrão (Tab. 7.1).
Tab. 7. 1 : Porcentagem de peças abrangidas em função do desvio padrão. Intervalo Porcentagem das Peças (%)
x±0,67σ 50,
x±1σ 68,
x±1,96σ 95,
x±2σ 95,
x±3σ 99,
x±3,09σ 99,
x±4σ 99,
Assim, se se traçar uma área sob a curva com variação de x±3σ, isto englobaria
99,73% de todas as peças produzidas, como mostra a Fig. 7.5.
x
σ σ σ σ σ σ
Fig. 7.5: Distribuição normal com processo dentro de ±3σ
PADRÕES DO PROCESSO: O processo de fabricação é avaliado através da aptidão do processo ou da máquina em se fabricar componentes dentro dos limites especificados. Convencionou-se que um processo ou equipamento é capaz, quando 99,73% das
x
x
x
x
x
(dDmín mín ) D(d^ máx^ máx^ )^ D(d^ mín mín )
D(d mín mín ) D(d mín mín )
D(d mín mín )
(a) (b)
(c) (d)
(e)
D(d máx máx )
D(d máx máx )
D(d máx máx )
D(d máx máx )
Fig. 7.6: Comparação entre as especificações do projeto e o processo de fabricação
7.2.1 Análise das Cartas de Controle
PROCESSO SOB CONTROLE OU ESTÁVEL: Quando todos os pontos estão em torno da média. Isto significa uma estabilidade do processo e que o processo está produzindo componentes de boa qualidade (Fig. 7.7a)
PROCESSO FORA DE CONTROLE OU INSTÁVEL: Quando existirem pontos acima do LSC e/ou pontos inferiores ao LIC. Isto significa que o processo está produzindo componentes fora de especificações (Fig. 7.7b).
Média
LSC
LIC Tempo (a) - Estável (b) - Instável
Tempo
LIC
Média
LSC
Fig. 7.7: Estabilidade e instabilidade do processo
REGRAS DE INSTABILIDADES: Servem para verificar se existem variações sistemáticas atuando no processo. As variações sistemáticas existirão se ocorrer pelo menos uma das seguintes regras:
1ª. Regra: Existência de pelo menos um ponto acima do LSC ou abaixo do LIC.(Fig.
LIC
Média
LSC
Fig. 7.8: 1ª. Regra de instabilidade
4ª. Regra: Existência de uma sequência de 8 ou mais pontos consecutivos fora do
intervalo de 1/3 em torno da média e de qualquer lado (Fig. 7.11);
x
LSC
1 LIC
1/
1/
Fig. 7.11: 4ª. Regra de instabilidade
5ª. Regra: Considere 5 pontos consecutivos. A existência de 4 pontos (dos 5
considerados) situados no mesmo lado em relação à linha média e fora do intervalo de
1/3 em torno da linha média (Fig. 7.12);
x
LSC
LIC
1/
1/
Fig. 7.12: 5ª. Regra de instabilidade
6ª. Regra: Considere 3 pontos consecutivos. A existência de 2 pontos (dos 3
considerados) situados no mesmo lado em relação à linha média e fora do intervalo de
2/3 em torno da linha média (Fig. 7.13);
x
LSC
LIC
2/
2/
Fig. 7.13: 6ª. Regra de instabilidade
7ª. Regra: Existência de oscilações cíclicas, normalmente devido à interferência de
outro processo (Fig. 7.14);
x
LSC
LIC
Fig. 7.14: 7ª. Regra de instabilidade
8ª. Regra: Existência de 15 ou mais pontos consecutivos contidos em um intervalo de
1/3 em relação à média. (Fig. 7.15). Esta regra indica que houve uma melhoria no
) Exemplo: Deve-se retirar 5 peças de um processo de fabricação de hora em hora,
durante 24 horas, perfazendo k= 24 amostras de 5 elementos cada!
Estimativa da Média : A estimativa da média x^ deve ser calculada pela média geral
ou pela média das médias. Calcula-se a média para cada amostra x 1^ , x^ 2 , ..., x^ k ,
onde x^ 1 é a média da primeira amostra, x^ 2 da segunda amostra e assim por diante.
Calcula-se então a média das médias x^ , que é a média aritméticas das k-médias x^ i.
Estimativa do Desvio Padrão: Deve-se calcular o desvio padrão para cada amostra
s 1 , s 2 ,...sk. Calcula-se então o desvio padrão médio ( s )
K
s s s s s K
= 1 2 3 ... (7.5)
Onde s 1 é o desvio padrão da primeira amostra, s 2 da segunda e assim por diante.
Os limites de controle baseados no desvio padrão (s) ficam
LSC = x + A 1 s (7.5a)
LIC = x − A 1 s (7.5b)
O parâmetro A 1 é determinado na Tab. 7.2, Pág. 149, em função do tamanho da amostra n.
A estimativa do desvio padrão de toda a população σ é feita por:
c 2
σ = s (7.6)
onde c 2 é um fator de correção da estimativa, determinado em função do tamanho n da amostra (Tab. 7.2, Pág. 149).
Estimativa da Amplitude: Deve-se calcular a amplitude R para cada amostra R 1 ,
R 2 ,...Rk. Calcula-se então a amplitude média R
K
R R R R R K
= 1 2 3 ... (7.7)
Onde R 1 é a amplitude da primeira amostra, R 2 da segunda e assim por diante.
Os limites de controle baseados na amplitude R ficam
LSC = x + A 2 R (7.8a)
LIC = x − A 2 R (7.8b)
O parâmetro A 2 é determinado na Tab. 7.2, Pág. 149, em função do tamanho da amostra n.
Se n ≤ 10, a estimativa do desvio padrão de toda a população σ pode ser feita por
d 2
σ = R (7.9)
onde d 2 é um fator de correção da estimativa, determinado em função do tamanho n da amostra (Tab. 7.2, Pág. 149).
) Esta estimativa do σ pelo R só deve ser realizada com, no máximo, n = 10
elementos.
RESUMO: Para estabelecer a carta de controle das médias, quando os parâmetros
x (^) e σ são desconhecidos, deve-se observar os seguintes passos:
- Medir n elementos de de hora em hora. Obtem-se k amostras com n itens. Geralmente n= 4 ou 5 e k = 20 ou 25. 2. Calcular x^ e marcar a linha média LM=LC= x^. 3. Calcular R se n ≤ 10, determinar os limites de controle x^ ±A 2 R
Se n>10, calcular s e determinar os limites de controle x^ ±A 1 s
Os coeficientes B 3 e B 4 estão mostrados na Tab. 7.2 Pág. 149, em função do número de elementos n
Controle da dispersão pela Amplitude:
a carta de controle da dispersão pela amplitude é a mais utilizada pela sua simplicidade. Além disto, tem-se resultados satisfatórios se n≤10.
Caso I: A norma de controle é conhecida, ou seja conhece-se o parâmetro σ.
A linha média é calculada pela equação
LM=μR = d 2 σ (7.14)
Os limites de controle são calculados pelas equações
LIC = D 1 σ (7.15a)
LSC = D 2 σ (7.15b)
Os coeficientes d 2 , D 1 e D 2 estão mostrados na Tab. 7.2, Pág. 149, em função do número de elementos n
Caso II: A norma de controle não é conhecida, ou seja o parâmetro σ deve ser
estimado. A linha média é calculada pela equação
LM=μR = R (7.16)
Os limites de controle são calculados pelas equações
LIC = D 3 R (7.17a)
LSC = D 4 R (7.17b)
Os coeficientes D 3 e D 4 estão mostrados na Tab. 7.2, Pág. 149, em função do número de elementos n
Tab. 7.2: Constantes estatísticas – (n = Número de elementos da amostra)
(n) A 1 A 2 d 2 c 2 B 1 B 2 B#^ B4^ D 3 D 4
2 3,760 1,880 1,128^ 0,564^0 1,843^0 3,267^0 3,
3 2,394 1,023 1,693^ 0,724^0 1,858^0 2,568^0 2,
4 1,880 0,729 2,059^ 0,798^0 1,808^0 2,266^0 2,
5 1,596 0,577 2,326^ 0,841^0 1,756^0 2,089^0 2,
6 1,410 0,483 2,534^ 0,869^ 0,026^ 1,711^ 0,030^ 1,970^0 2,
7 1,277 0,419 2,704^ 0,888^ 0,105^ 1,672^ 0,118^ 1,882^ 0,076^ 1,
8 1,175 0,373 2,847^ 0,903^ 0,167^ 1,638^ 0,185^ 1,815^ 0,136^ 1,
9 1,094 0,337 2,970^ 0,914^ 0,219^ 1,609^ 0,239^ 1,761^ 0,184^ 1,
10 1,028 0,308 3,078^ 0,923^ 0,262^ 1,584^ 0,284^ 1,716^ 0,223^ 1,
Exemplo:
- Deve ser controlada a resistência mecânica de um componente. Durante a sua fabricação mediu-se a resistência de 5 componentes (n=5), de hora em hora, perfazendo um total de 20 amostras (k=20). A Tabela 7.3 mostram os resultados. Analise o processo.
