7a classe exercicios, Exercícios de Matemática

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República de Moçambique

Ficha de Apoio à

Aprendizagem de Matemática

7ª Classe

Matemática

República de Moçambique

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DESENVOLVIMENTO HUMANO

Ficha de Apoio à

Aprendizagem de Matemática

7ª Classe

Dezembro

Matemática

PREFÁCIO ................................................................................................................................................

INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................

1.1 Noção de conjunto e elemento..........................................................................................

1.2 Designação e representação de um conjunto .........................................................

1.4 Relação de pertença e não pertença..............................................................................

1.5 Conjunto singular e conjunto vazio ...............................................................................

1.6 Noção de subconjunto .........................................................................................................

1.7 Noção de reunião e intersecção de dois conjuntos ................................................

2.1 Conjunto dos números naturais - ...............................................................................

2.2 Noção de número negativo a partir da impossibilidade da subtracção

em .....................................................................................................................................................

2.3 Números inteiros relativos ...............................................................................................

2.4 Módulo ou valor absoluto de um número inteiro..................................................

2.5 Números simétricos..............................................................................................................

2.6 Operações em .......................................................................................................................

3.1 Ângulos ........................................................................................................................................

3.2 Polígonos ....................................................................................................................................

3.3 Triângulos .......................................................................................................................

3.4 Circunferência e círculo ......................................................................................................

3.5 Sólidos geométricos .............................................................................................................

4.1 Surgimento do número fraccionário ...........................................................................

4.2 Tipos de fracções ....................................................................................................................

4.3 Representação de uma fracção na forma mista ou de um número misto.

4.4 Fracções equivalentes .........................................................................................................

4.5 Fracções irredutíveis ............................................................................................................

4.6 Redução de fracções a um denominador comum..............................................

4.7 Representação decimal da fracção.................................................................................

ÍNDICE

Unidade 1

4.8 Aproximações e arredondamentos de números decimais............................

4.9 Adição e subtracção de números fraccionários e decimais............................

4.10 Multiplicação e divisão de fracções e números decimais...............................

4.11 Potência de base fraccionária ou decimal de expoente natural...................

rência....................................................................................................................................................

gular, cone e esfera.......................................................................................................................

6.1 Noção de variável ....................................................................................................................

6.2 Conceito de equação, termos de uma equação .......................................................

6.3 Solução de uma equação...................................................................................................

6.4 Equações equivalentes .......................................................................................................

6.5 Princípios de equivalência de duas equações .........................................................

6.6 Resolução de equações lineares.....................................................................................

6.8 Resolução de problemas conducentes à equações lineares ...........................

6.9 Equações literais ...................................................................................................................

7.1 Transformação de percentagem em números fraccionários e decimais...

7.2. Cálculo de percentagens de quantidades ..................................................................

8.1 Cálculo do aumento e a diminuição percentual ......................................................

8.2 Desconto....................................................................................................................................

8.3 Imposto.......................................................................................................................................

8.4 Juros .............................................................................................................................................

8.5 Saldo ............................................................................................................................................

8.6 Lucro ............................................................................................................................................

8.7 Prejuízo .......................................................................................................................................

9.1 Noção de razão e valor da razão .......................................................................................

9.3 Escala ............................................................................................................................................

Matemática

PREFÁCIO

Caro(a) aluno(a)

Colocamos à tua disposição esta Ficha de Apoio à Aprendizagem, que aborda conteúdos

e actividades, elaborados com base no programa de ensino, para que possas consoli-

dar e aprofundar as matérias que terás, durante as aulas, de modo a melhorares a tua

aprendizagem, enquanto o livro do aluno não esteja disponível para que continues os

teus estudos.

Esta Ficha de Apoio à aprendizagem está sistematizada em 11 unidades temáticas onde

irás encontrar as matérias apresentadas em forma de resumos, bem como diversas ac-

tividades em cada unidade temática.

As actividades estão sequenciadas progressivamente, partindo da mais simples para a

mais complexa, em função do conhecimento, das habilidades, dos valores e das atitudes

mática, ao longo da abordagem dos conteúdos, é essencial pois permite avaliar os con-

teúdos aprendidos e aperfeiçoar os teus conhecimentos.

É nossa convicção que uma boa utilização da presente Ficha de Apoio à Aprendizagem

poderá ajudar a organizar melhor o teu estudo diário e, desta forma, obteres os melho-

res resultados.

O Director Geral do INDE

LOURENÇO LÁZARO MAGAIA

Matemática

INTRODUÇÃO

No âmbito da revisão curricular do Ensino Secundário, o Ministério de Educação e

desenvolvimento humano (MINEDH), através do Instituto Nacional de Desenvolvimento

da Educação (INDE), em reposta à Lei n° 18/2018, de 28 de Dezembro, do Sistema Nacional

de Educação (SNE), concebeu um conjunto de medidas de ajusto do plano de estudos,

programas de ensino, bem como a elaboração de orientações pedagógicas a serem

seguidas para a melhoria da qualidade de ensino e aprendizagem.

Neste contexto, foi elaborado o presente caderno de actividades, tendo em consideração

os diferentes conteúdos programáticos nas disciplinas leccionadas no ensino secundário.

No caderno de Matemática é proposto um conjunto de actividades destinadas a

complementar as acções desenvolvidas na aula bem como disponibilizar materiais

A concepção deste caderno de actividades obedeceu à sequência e objectivos dos

programas de ensino que privilegiam o lado prático com vista à resolução dos problemas

I. Resumo dos conteúdos de cada unidade temática;

II. Exercícios propostos;

III. Soluções dos exercícios propostos.

Acredita-se que o presente caderno de actividades constitui um instrumento útil para o

auto-estudo e o aprimoramento dos conteúdos da disciplina, ao longo do ano lectivo. O

mesmo irá permitir desenvolver a formação cultural, o espirito crítico, a criatividade, a

análise e síntese, sobretudo o desenvolvimento de habilidades para vida. As actividades

com a mediação imprescindível do professor.

Os Autores

Unidade 1

A

Unidade Temática

A

Unidade 1

a) os elementos do conjunto são apresentados de maneira

explícita dentro de chavetas e separados por vírgula. No diagrama de Venn, cada ele-

mento é associado a um ponto.

Exemplos:

I ={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

V = {a, e, i, o , u}

b) , refere-se a propriedade comum dos seus elementos.

Exemplos:

I =

números ímpares menores que 20

V = {

vogais do alfabeto

Para indicar que um elemento está num determinado conjunto, usa-se o símbolo que

se lê “pertence”. E para indicar que um elemento não está num determinado conjunto,

usa-se o símbolo que se lê “ ”.

Exemplos:

1. A partir do conjunto C = {Verde, Branca, Preta, Amarela, Vermelha}

A cor amarela é elemento do conjunto C, porque faz parte do conjunto C, isto é, a cor

amarela pertence ao conjunto C Amarela C

A cor azul não é elemento do conjunto C, porque não faz parte do conjunto C, isto é, a cor

azul não pertence ao conjunto C.

C.

1. Dado o conjunto Q =

a.

e.

a.

u.

11..

i.

I

V

Matemática

Conjunto singular e conjunto vazio

Um conjunto que só tem um elemento chama-se conjunto singular.

Exemplos:

S = {Sol}

D = {divisor de todos números naturais}

O número um (1) divide todos os números naturais, portanto o conjunto D é conjunto

singular. Então,

D = {1}.

Um conjunto que não possui elementos chama-se conjunto vazio. Ele é Representado

por { } ou.

Exemplo:

M =

números naturais menores que zero

algum número natural menor que zero. Portanto, o conjunto M

M = { } ou M =

NOTA: O conjunto K = { } é um conjunto singular, e não vazio, pois contém elemento

a) Dado os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e B = {0, 2, 4, 6, 8}. Repara que

porque cada elemento do conjunto B é elemento do

B A Lê-se “o conjunto está contido no conjunto A” ou

A B Lê-se “o conjunto A contém o conjunto

b) A partir do conjunto S = { c }

F = { }

L = {b, c}

G = { a }

J = {a, b}

H = { b }

K = {a, c}

I = { c }

M = {a, b, c}

3

1

A

Matemática

Dado os conjuntos A = {4, 8, 14} e B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}

A B = {4,8}

Lê-se

Nota que só foi pintada a parte da interseção (parte comum dos dois diagramas).

A B

S =

P =

M = {Abril, Junho, Setembro, Novembro}

N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

a) Representar os conjuntos num diagrama de Venn.

N =

números pares menores que 30

C = {consoantes do alfabeto}

F =

= {números naturais}, A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, P = {triângulo, rectângulo, quadrado}

T = {Países africanos}, H = {Moçambique, Angola}, S = {sólidos geométricos}

Exercícios propostos

A

Unidade 1

Preenche os espaços em branco, usando os seguintes símbolo , , , , e , de modo a

1. Dados os conjuntos A =

e B

nas falsas.

1. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, preenche os espaços em
2. Com base nos conjuntos N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} A = {1, 2, 3, 4,5} B = {2, 4, 6, 8};

E = { } C = {3; 4; 5; 6} G = {a, e, i, o, u} F = {a, e, i}

a) 2 ____A b) 16 ____A c) Triângulo __S

d) A____ e) P S f) H____T

g) Moçambique __T h) Angola____ i) 16 ____

j) Rectângulo____P k) T____H l) 205 ____

m) ____A n) ____S o) 13 ____A

a) 0 A b)

A c) 2 A

d) { 5 } A e) {2; 5} A f) A

g) h) 5 B i)

A

a) 3 A b) 7 C c) A B

d) B C e) C A f) A C

Unidade 1

a) N A b) N A c) C A

d) C A e) N G f) G F

g) B E h) B E i) G F

j) N B k) A B l) A B

Unidade 2

Conjunto dos números naturais -

é símbolo usado para designar o conjunto dos números naturais, como se apresenta

a seguir:

A representação deste conjunto, excluindo o número zero (0), é feita pelo símbolo *.

* = \ { 0 }, = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, … , 123, … , 2179, … }

• é subconjunto de , simbolicamente escreve-se

Representação de números naturais ( ) na semi-recta graduada

Os números naturais podem ser representados por pontos numa recta, com zero (0)

Exemplo:

Noção de número negativo a partir da impossibilidade da subtracção em

Exemplos:

24 -47 não tem solução em. A subtracção 24 – 47 não é possível em.

É por este motivo, 24 - 47 e

se tornou necessária a ampliação do conjunto , surgindo, o conjunto dos Números In-

teiros relativos

dos seus termos.

Números inteiros relativos

O conjunto dos números inteiros é formado pelos números inteiros negativos, o zero

e os números inteiros positivos. Este conjunto é representado pela letra

“die Zahlen

0 2 3 4 5 6 7 8 9

Matemática

Por isso, o conjunto

negativos e dos números naturais.

= {números inteiros negativos}. Ou seja:

é subconjunto de , isto é:.

Do conjunto Z pode se considerar, ainda, os seguintes subconjuntos:

Conjunto dos números inteiros positivos: = *=

Conjunto dos números inteiros não negativos ou positivos incluindo zero:

= IN =

Conjunto dos números inteiros negativos: = {..., -6, -5, -4, -3, -2, -1,}

Conjunto dos números inteiros não positivos ou negativos incluindo o zero:

Representação de números inteiros na recta graduada

mero zero (0) como a origem (ponto de referência do percurso na recta, O); a distância

entre os números 0 e 1, como uma unidade de medida e um sentido, sendo positivo, de

zero para direita ou negativo

Módulo ou valor absoluto de um número inteiro

Módulo ou valor absoluto de um número a é a distância desse número ao zero na recta

numérica e representa-se por |a|

Exemplos:

O valor absoluto de (—12) é 12, isto é, |—12| = 12

O valor absoluto de (—4) é, 4; isto é, |—4| = 4

|a|

a, se a 0

-a, se a 0

{

-3.

-4.

-6.

-5.

Sentido Negativo Sentido Positivo

-8 -

-6 +2 +3 +4 + -5 +6 +7 +

-4 -3 -2 0

0

-4 0 +

distância igual a 4

distância igual a 4