1. Considere cada uma das propriedades
das diagonais de um quadrilátero notável:
I – as diagonais interceptam-se nos
respectivos pontos médios.
II – as diagonais são congruentes entre si.
III – as diagonais são perpendiculares entre
si.
IV – as diagonais são bissetrizes dos
ângulos internos.
Na tabela abaixo estão indicadas as
propriedades acima descritas. Complete a
tabela, marcando com um X caso a referida
propriedade tenha validade para o
quadrilátero em questão (P=paralelogramo;
R=retângulo; L=losango; Q=quadrado)
Propriedade P R L Q
I
II
III
IV
2.(UNIFESP) Em um paralelogramo, as
medidas de dois ângulos internos
consecutivos estão na razão 1:3. O menor
ângulo desse paralelogramo mede
a) 45
o
b) 50
o
c) 55
o
d) 60
o
e) 65
o
3. (FUVEST) O retângulo a seguir, de
dimensões a e b, está decomposto em
quadrados. Qual o valor da razão a/b?
a) 5/3 b) 2/3 c) 2 d) 3/2 e) 1/2
a
4. Na figura, M, N, P e Q são,
respectivamente, os pontos médios dos
lados AB, BC, CD e DA do quadrilátero
ABCD. Se AC = 7 cm e BD = 10 cm, então o
perímetro do quadrilátero MNPQ é igual a:
a) 14cm b) 15cm c) 16cm d) 17cm e) 18cm
A
Q
M
D
B
P
N
C
5. (FUVEST) Num trapézio isósceles, a
altura é igual à base média. Determine o
ângulo que a diagonal desse trapézio forma
com a sua base.
6. (FUVEST) No quadrilátero ABCD, temos
AD=BC=2 e o prolongamento desses lados
forma um ângulo de 60
o
.
a) Indicando por A, B, C e D,
respectivamente, as medidas dos ângulos
internos do quadrilátero de vértices A, B, C
e D, calcule A+B e C+D.
b) Sejam J o ponto m édio de DC, M o ponto
médio de AC e N o ponto médio de BD.
Calcule JM e JN.
c) Calcule a medida do ângulo MJN.
D
C
A B
7. (FUVEST) Considere uma circunferência
de centro O e diâmetro AB=12 cm. Tome
BC tangente à circunferência de m odo que
o ângulo ACB seja igual a 30
o
. Se D é o
ponto de encontro da circunferência com o
segmento AC e DE é um segmento paralelo
a AB, com extremidade E sobre a
circunferência, obter o perímetro do trapézio
ABED.
GABARITO
2. A; 3. A; 4. D; 5. 45
o
; 6. a) 120
o
e 240
o
; b)
1 e 1; c) 60
o
; 7. 30 cm
1. Considere cada uma das propriedades
das diagonais de um quadrilátero notável:
I – as diagonais interceptam-se nos
respectivos pontos médios.
II – as diagonais são congruentes entre si.
III – as diagonais são perpendiculares entre
si.
IV – as diagonais são bissetrizes dos
ângulos internos.
Na tabela abaixo estão indicadas as
propriedades acima descritas. Complete a
tabela, marcando com um X caso a referida
propriedade tenha validade para o
quadrilátero em questão (P=paralelogramo;
R=retângulo; L=losango; Q=quadrado)
Propriedade P R L Q
I
II
III
IV
2.(UNIFESP) Em um paralelogramo, as
medidas de dois ângulos internos
consecutivos estão na razão 1:3. O menor
ângulo desse paralelogramo mede
a) 45
o
b) 50
o
c) 55
o
d) 60
o
e) 65
o
3. (FUVEST) O retângulo a seguir, de
dimensões a e b, está decomposto em
quadrados. Qual o valor da razão a/b?
a) 5/3 b) 2/3 c) 2 d) 3/2 e) 1/2
a
4. Na figura, M, N, P e Q são,
respectivamente, os pontos médios dos
lados AB, BC, CD e DA do quadrilátero
ABCD. Se AC = 7 cm e BD = 10 cm, então o
perímetro do quadrilátero MNPQ é igual a:
a) 14cm b) 15cm c) 16cm d) 17cm e) 18cm
A
Q
M
D
B
P
N
C
5. (FUVEST) Num trapézio isósceles, a
altura é igual à base média. Determine o
ângulo que a diagonal desse trapézio forma
com a sua base.
6. (FUVEST) No quadrilátero ABCD, temos
AD=BC=2 e o prolongamento desses lados
forma um ângulo de 60
o
.
a) Indicando por A, B, C e D,
respectivamente, as medidas dos ângulos
internos do quadrilátero de vértices A, B, C
e D, calcule A+B e C+D.
b) Sejam J o ponto m édio de DC, M o ponto
médio de AC e N o ponto médio de BD.
Calcule JM e JN.
c) Calcule a medida do ângulo MJN.
D
C
A B
7. (FUVEST) Considere uma circunferência
de centro O e diâmetro AB=12 cm. Tome
BC tangente à circunferência de m odo que
o ângulo ACB seja igual a 30
o
. Se D é o
ponto de encontro da circunferência com o
segmento AC e DE é um segmento paralelo
a AB, com extremidade E sobre a
circunferência, obter o perímetro do trapézio
ABED.
GABARITO
2. A; 3. A; 4. D; 5. 45
o
; 6. a) 120
o
e 240
o
; b)
1 e 1; c) 60
o
; 7. 30 cm
MATEMÁTICA
PROFs. MARCEL / CLAYTON
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS / BASE MÉDIA
GEOMETRIA PLANA – SETOR 1103
b
MATEMÁTICA
PROFs. MARCEL / CLAYTON
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS / BASE MÉDIA
GEOMETRIA PLANA – SETOR 1103
b
