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OsvaldoJoãoManuel 3 ºAno,DidácticadeMatemática 2 Textodeapoiosobresólidosderevolução 1 .ComointroduzirSólidosdeRevolução? Podemos perguntaras crianças se já viram uma lata de leite condensado, provavelmentetodosterão umarespostado tipo ou sejaamaioriateriaessa resposta,dalipodemosdizerqueumalatadeleiteéum cilindro,eocilindroéum sólidoderevolução. Porexemplo:podemosrepresentarcomocone“anjinhos”,“árvoresdeNatal”;como ocilindro,“caixasdepresentes”,“velasdecoradas”;ecomoasesferasesuperfícies esféricas,muitos“enfeitesdeNatal”.Edalipoderemoslevaracriançaaoconceito dossólidosderevolução. Ocilindro,oconeeaesferasãoosprincipaissólidosderevolução. Ocilindro Ocilindroéum sólidogeométrico,limitadolateralmenteporumasuperfíciecurva. Nodesenho,estãorepresentadosapenasoscontornosdasuperfíciecilíndrica.A figuraplanaqueformaasbasesdocilindroéocírculo. Notequeoencontrodecadabasecom asuperfíciecilíndricaformaasarestas.
Cone Oconetambém éum sólidogeométricolimitadolateralmenteporumasuperfície curva. Aformaçãodoconepodeserimaginadapelarotaçãodeum triânguloretânguloem tornodeum eixoquepassaporum deseuscatetos. Afiguraplanaqueformaabasedoconeéocírculo. Ovérticeéopontodeencontrodetodosossegmentosquepartem docírculo. Nodesenhoestárepresentadoapenasocontornodasuperfíciecônica. Oencontrodasuperfíciecônicacom abase,dáorigem aumaaresta. Esfera A esfera também é um sólido geométrico limitado poruma superfície curva chamadasuperfícieesférica. Podemosimaginaraformaçãodaesferaapartirdarotaçãodeum semicírculoem tornodeum eixo,quepassapeloseudiâmetro. Vejaoselementosdaesferanafiguraaolado. Oraiodaesferaéosegmentoderectaqueuneocentrodaesferaaqualquerum de seuspontos.Diâmetrodaesferaéosegmentoderectaquepassapelocentroda esferaunindodoisdeseuspontos.
A= 4 πr^2 Deduçãodafórmuladevolumedeum cilindro SejaCum cilindroretoouoblíquodealturahecujabaseéum círculoΓ.
Deduçãodafórmuladevolumedeum cone Considereum cone Ccom vérticeem Aecujabaseéum círculoΓderaio resejaα’ um planoparaleloaoplanodabaseequeésecantea C.Seja haalturadoconee h’ adistânciade Aaoplanoα’.Entãoaintersecçãode Ccom α’éum círculoderaio r’=(h’/h)r.
- Logo, Considereum conedealtura h,vérticeem Aebasedadaporum círculoΓ.Noplano deΓ,considereum triângulo BCDdeáreaigualàáreadeΓesobreeleconstruauma pirâmide Pdealtura h.
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