Exercícios:
1 Calcule as derivadas:
a)
)( 2
xseny
b)
)
1
cos(x
y
c)
xgxtgy3cot3
d)
gx
x
ycot1
cos
e)
)73sec( 2 xxy
f)
)
1
1
(cos
x
x
ecy
g) f(x) = sen(2x + 4) h)
)132cos(2)( 2
f
i)
)
2
cos()( uuf
j)
2.cos2)( 2senf
k)
2
2cos1
)(
f
l)
xxtgxf )12(3)(
Derivadas das funções trigonométricas Inversas
1. Derivada da função arco seno
Seja
2
,
2
1,1:
f
definida por f(x) = arc senx. Então y = f(x) é derivável em ( -1, 1)
e
2
1
1
'x
y
Prova: Sabemos que:
Y = arc senx
x = seny, y
2
,
2
aplicando o teorema da função inversa, que é:
yseny
ycos
1
)'(
1
'
Lembrando que cos2x + sen2x = 1
Como para y
2
,
2
temos
yseny 2
1cos
, substituindo em (1), vem
ysen
y2
1
1
'
. Como seny = x temos
2
1
1
'x
y
, para x
(-1,1).
2. Derivada da função arco cosseno
Seja
,01,1: f
definida por f(x) = arc cosx. Então y = f(x) é derivável em
(-1, 1) e
2
1
1
'x
y
.
Prova: Usando o relação arc cosx =
arcsenx
2
e a proposição anterior, obtemos:
