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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 1.1 Parâmetros que influenciam a concepção de sistemas estruturais 1.2 Classificação das peças estruturais quanto à geometria... 1.3 Tipos de Vinculos .. 1.4 Estaticidade e Estab; 1.5 Reações de apoio em estruturas planas 1.6 Reações de Apoio no Espaço ............. 2. ESFORÇOS INTERNOS EM ESTRUTURAS ISOSTATICAS 2.1 Treliças 2.1.1 Método de Ritter . 2.1.2 Método Cremona 2.2 Vigas ....scesesemsesessseemass 2.2.1 Método Direto para Diagramas . 2.2.2 Vigas Gerber 2.2.3 Vigas Inclinadas . 23 PORCOS casspsssass 2.3.1 Estruturas Aporticadas 2.3.2 Pórtico Simples ......... 2.3.3 Pórtico com Articulação e Tirante 2.3.4 Pórticos Compostos 23: CAOS passara 2.4.1 Reações de Apoio para Cabos 2.4.2 Esforços Normais de Tração Atuantes em Cabos 2.4.3 Conformação Geométrica Final do Cabo . 2.5 Arcos . 2.5.1 Arcos Biapoi 2.5.2 Pórticos com Arcos 2.5.3 Arcos Triarticulados .. ENG 2031 - ISOSTÁTICA 1- INTRODUÇÃO 1.1 - Parâmetros que influenciam a concepção de sistemas estruturais A estrutura é conjunto formado pelas partes resistentes que garantem a estabilidade de um objeto de projeto, por exemplo, uma edificação. Quando se projeta uma estrutura, a análise do comportamento estrutural exige que sejam feitas algumas simplificações que conduzem a modelos estruturais. Para que se defina o sistema estrutural mais adequado, para uma determinada situação de projeto, devem ser considerados vários fatores. Os principais são: e Projeto arquitetônico: -Aspectos funcionais (dimensão do espaço interno, iluminação, limitações do espaço exterior,...) -Aspectos estéticos (sistemas diferentes geram formas diferentes) * Carregamento atuante: -Permanente -Variável Acidental Efeito do vento e Condições de fabricação, transporte e montagem da estrutura (vias de acesso, içamento) e Material estrutural a ser utilizado (cada material possui características mecânicas peculiares): o material deve estar adequado ao tipo de esforços solicitantes as estrutura Para identificação do sistema estrutural mais adequado deve-se: 1º.) Identificar as possíveis opções; 2º.) Analisar e comparar as vantagens e inconvenientes de cada um ; 1.2 - Classificação das peças estruturais quanto à geometria Os sistemas estruturais são modelos de comportamento idealizados para representação e análise de uma estrutura tridimensional. Estes modelos obedecem a uma convenção. Esta convenção pode ser feita em função da geometria das peças estruturais que compõem o conjunto denominado sistema estrutural. Quanto à geometria, um corpo pode ser identificado por três dimensões principais que definem seu volume. Conforme as relações entre estas dimensões, surgem quatro tipos de peças estruturais: ENG 2031 - ISOSTÁTICA 1.3 — Tipos de Vínculos Vínculos são elementos que impedem o deslocamento de pontos das peças, introduzinde esforços nesses pontos correspondentes aos deslocamentos impedidos. Os deslocamentos podem ser de translação ou de rotação. 1.3.1 — Vínculos no plano: No plano, um corpo rígido qualquer tem três graus de liberdade de movimento: deslocamento em duas direções e rotação. y y Oz x x z FA a)Apoio simples ou de primeiro gênero: y Ne Rx=0 = Ry=0 x A fRy E Reação na direção do movimento impedido. Exemplo de movimento: rolete do skate. b)Articulação, rótula ou apoio do segundo gênero: * Rx Moo Am x |Ry Exemplo de movimento: dobradiça. c)Engaste: ou apoio de terceiro gênero: y Mz x Rx —» R , Ie Exemplo de movimento: poste enterrado no solo. ENG 2031 - ISOSTÁTICA Vínculos no Plano Tipo de vínculo Símbolo Reações Cabo 35 Ligação esbelta Roletes ZA E ih ki Rótula L luva com articulação F, É A F x Articulação ENG 2031 - ISOSTÁTICA Rigidez de uma Ligação M Rigidez à Rotação K= o geometria indeformada geometria deformada e Ligação Articulada K >0 * Ligação Rígida K > 0x 00 * Ligação Semi-Rígida 0O» ai Verif. EMb=0 — (6+2)x4+ (12x2) + (6x4) - (40x2)=0 48+24+24-80=0 ENG 2031 - ISOSTÁTICA 16 Exercícios: Determinar a reação de apoio. a) E é ( É 14kN/m LFx=0(5") Rax- Rox = 0 à Rax = Rox (1) LFy = 0(1) Ray - Ray -20-112=0 c. Ray + Ray= 132 LM, =0 GN (20x8) + (112x4) — (6xRpx) = O Rox= 160 + 448 “. Rax=101,33kN 6 Rax= Rox (1). Rax=101,33kN Rax= Roy (45º) . Ray=101,33kN ! 1 Rov=132-Ray o Ryv=30,67kN 45 Ra = Rax/cos 45º Ra= (Rax)x2 =143,30kN 2 Conferindo ZMc=0 AN (20x2) - (112x2) + (6xRay) — (6xRax) + (6xRay) = 0 10 — 224 + (30,67x6) — (101,33x6) + (101,33x6) = O -184 + 184 — 608 + 608 =0 184-184=0 ENG 2031 - ISOSTÁTICA (| || n1 f(144/2)=72 34? f10+24=34 ? (8x6)/9=5,33 (8x3)/9=2,67 1 108,67? fT111,33 d) Determinar as reações de apoio para a viga: ] 4 2.00m 3.00m 2.00m 3.00m x 3.00m 10/2kN 6? 6? 2,671 T(122)=6 To+8=14 ? (20-12)/3=2,67 ENG 2031 - ISOSTÁTICA 19 1.5 — Reações de apoio no espaço: 6 Equações de Equilíbrio: ZPy=0; LFy=0; EFz=0; LMx=0; LMy=0; LMz=0 1) Treliça Isostática [ +b=3n Restringida r=3x3=9 b=3 n=4 r+b=3n 9+3=3x4 12=12 Inicia-se pelo equilíbrio do nó D: 3 incógnitas NI, N2,N3 3 equações: Fx =0, LFy=0, LF, =0 Em seguida passa-se aos nós com apoios: Conhecidos agora os esforços N1, N2 « N3, para cada nó A, Bou C existem 3 incógnitas (Reações) e 3 equações de equilíbrio. 
