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ENG 2031 - ISOSTÁTICA 28 É indiferente considerar a parte da esquerda ou a da direita: “a N / Os esforços indicados N3, N6 « Ny são iguais em módulo e direção, mas têm os sentidos opostos dos que aparecem na parte esquerda. Representam a ação da parte esquerda sobre a parte da direita. Para obter os esforços N5, No e Nio utilizam-se as equações da estática, devendo ser escolhidas e usadas numa ordem tal que permita determinar cada incógnita diretamente. Para o exemplo, pode-se resolver utilizando: LMe = 0 Obtém-se Ny; ZMp=0 5 Obtém-se Ns; ZF,=0 5 Obtém-se Ni. (tanto faz pela esquerda ou direita) Se os esforços forem positivos terão c sentido indicado (tração) senda terão sentido inverso (compressão). Observações: 1. seções de Ritter não podem interceptar 3 barrras paralelas, nem 3 barras concorrentes no mesmo ponto; 2. as seções podem ter forma qualquer (não necessitando ser retas): 3. para barras próximas às extremidades da treliça (no exemplo, barras 1, 5, 4 c 7), pode ocorrer que a seção de Ritter só intercepte 2 barras > neste caso obter os esforços fazendo equilibric dos nós (conforme vimos anteriormente). ENG 2031 - ISOSTÁTICA Exemplos: 1. Obter os esforços nas barras 2, 3,9 e 10. | A E Obter as reações de apoio: ZF,=0 5 Hp =-6tf, ZF,=0 3 Va+VB= I0tÊ 2Ma=0 5 Vp.10-6x4-4x6-6x2=0; Vp=6tfeVa=4tf. H. Seção SS) | EMu=0 SNx2-6x2-4x4=0 No = 14 tf (tração); <— 5 em LMp=0 3 -N6x2-6x2-4x4=0 Nico =-14 tf (compressão); ZF,=0 PN+6=4 No=-2 tf (compressão). ENG 2031 - ISOSTÁTICA 2. Obter os esforços nas barras 2, 10, 19,3 e 13. 4 > o" Fo" O < l 1. Seção SiS; Õ NA O zMp=0 3SN9x2+6x2+5x4=0 Ni =-16 tf (compressão); ZF,=0 35 No +N,=0 No = 16tf (tração); ZF,=0 35 N9ot6-5=0 Nio =-1 tf (compressão); 31 ENG 2031 - ISOSTÁTICA 32 II. Seção S,S» + o [q | EM,=0 9N;x2+6x2-5x6-6x2=0 N: = 15 tf(tração); II. Seção S5S; + 4 N | ZF,=0 3 Ni: cos45º + 5 =0; Nis=-7,1 tf (compressão); ENG 2031 - ISOSTÁTICA 34 Nóc: A soma vetorial das forças externas e internas atuantes forma sempre um polígono fechado. O método de Cremona consiste em encontrar os esforços internos graficamente, a partir do equilíbrio dos nós da treliça, seguem-se os seguintes passos: inicia-se por um nó com apenas duas incógnitas; marca-se em escala as forças externas atuantes, formande um polígono aberto; pelas extremidades deste poligonc traçam-se paralelas às barras que concorrem no nó, cujos esforços desejamos conhecer; a interseção destas paralelas determinará o polígono fechado de equilíbrio; obtêm-se assim os módulos e sinais dos esforços nas barras; Os sinais dos esforços sãa obtidos verificando-se: - se o esforço normal aponta para o nó > negativo (compressão); - se o esforço normal foge do nó > positivo (tração); O sentido do percurso de traçado de forças é arbitrário, adotaremos o sentido horário; Obtém-se 2 a 2 incógnitas na análise > sobrarão 3 equações de equilíbrio, já usadas para as reações. ENG 2031 - ISOSTÁTICA 3s 2.1.2.1 — Notação de Bow Marcar com letras todos espaços compreendidos entre as forças (exteriores c interiores), que serão identificadas pelas duas letras adjacentes. No exemplo: « reação Vertical no nó A : ab; « reação Horizontal no nó A: bc; « esforço Normal na Barra2: cf (ou fc): « esforço Normal na Barra2: cf (ou fc). Roteiro do Método: 1. Iniciar o traçado do Cremona pelo equilíbrio de um nó que contém somente duas barras com esforços normais desconhecidos (incógnitas); 2. Começar com as forças conhecidas, deixando as incógnitas como forças finais; 3. Todos os nós são percorridos no mesmo sentido (horário ou anti-horário), para o exemplo escolheu-se o horário; 4. Prosseguir o traçado do Cremona pelos nós onde só haja 2 incógnitas a determina, até esgotar todos os nós, encerrando-se a resolução da treliça. 5. Os valores dos esforços nas barras são medidos no gráfica em escala; 6. Os sinais dos esforços são obtidos verificando-se: - se o esforço normal aponta para o nó: COMPRESSÃO (-); - se o esforço normal sai do nó: TRAÇÃO (+). O polígono resultante do traçado do Cremona deverá resultar num polígono fechado para que a treliça esteja em equilíbrio. ENG 2031 - ISOSTÁTICA NóA: [Z, o Im < A < Medir em escala No e Ny A e N;> conhecido - N3,N; incógnitas: mede-se em escala ENG 2031 - ISOSTÁTICA Exemplos: 1. Nó A: 38 ENG 2031 - ISOSTÁTICA 40 <— ENG 2031 - ISOSTÁTICA 42 2.2 — Vigas 2.2.1 - Vigas simples - método direto para diagramas ca Convenção de sinais: Revisão: Esquerda com carga para cima Esquerda com carga para baixo V-F=05V=+F positivo. V+F=05V=-F negativo. M-Fa=05M=+Fa positivo. M+Fa=05M=-F.a negativo. , | (1 (1 Direita com carga para cima Direita com carga para baixo V+F=05V=-F negativo. V-F=05V=+F positivo. M-Fa=05M=+Fa positivo. M+Fa=03M=-Fa negativo. e Traçar DEC diretamente vindo pela esquerda. ENG 2031 - ISOSTÁTICA 44 1. (Obs.: dimensões em metros) em = ID Mc = 60.4 = 240 kN; Mp = 60.8 — 50.4 = 280 kN; MPE = 110.2=220 kN ou ME = 60.11 — 50.7 — 30.3 = 220 kN ENG 2031 - ISOSTÁTICA 45 2. (Obs.: dimensões em metros) 
