A Regressão Linear Múltipla, Slides de Estatísticas Descritivas

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Métodos de Previsão

Prof

a

. Dr

a

. Fabiana Lopes da Silva

Regressão Linear Múltipla

Aná lise de regressã o mú ltipla é o estudo de como a variá vel

dependente y se relaciona com duas ou mais variá veis independentes.

Exemplo RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado0, Erro padrão 542, Observações 17 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 2 17687864,6 8843932,298 30,03893 0, Resíduo 14 4121819,522 294415, Total 16 21809684, Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Interseção 6089,232562 1149,411676 5,297695062 0,000113 3623,989699 8554, Preço (x1) -54,80138889 13,5650212 -4,039904405 0,001217 -83,89546577 -25, Promoção (x2) 3,377932099 1,065768719 3,169479491 0,006822 1,092085537 5, 𝒀 = 𝟔𝟎𝟖𝟗, 𝟐𝟑𝟐𝟔 − 𝟓𝟒, 𝟖𝟎𝟏𝟑. 𝑿𝟏 + 𝟑, 𝟑𝟕𝟕𝟗. (𝑿𝟐)

Coeficiente de Determinação Múltipla O coeficiente de determinação, r 2 , mede a variação em Y que é explicada pela variável independente, X , no modelo de regressão múltipla. Na regressão múltipla, o coeficiente de determinação múltipla representa a proporção da variação em Y que é explicada pelo conjunto de variáveis independentes.

• O coeficiente de determinação múltipla é igual à soma dos quadrados da regressão ( SQReg ) dividida pela soma total dos quadrados ( SQTot)****.

Coeficiente de Determinação Múltipla

• No nosso exemplo: 𝑅 2 =

= 0, Fonte: Sweeney, Williams e Anderson (2014) Coeficiente de Determinação Múltipla

Coeficiente de Determinação Múltiplo (R 2 Ajustado) em que k corresponde ao número de variáveis independentes na equação para a regressão. 𝑟 2 𝑎𝑗 = 1 − 1 − 𝑟 2 . 𝑛 − 1 𝑛 − 𝑘 − 1 𝑟 2 𝑎𝑗 = 1 − 1 − 0 , 8110.

= 0,

Teste F para a Significância do Modelo de Regressão Múltipla Geral

• Você utiliza o teste F geral para determinar se existe alguma relação significativa entre a variável dependente e o conjunto inteiro de variáveis independentes (o modelo de regressão múltipla geral).
• Tendo em vista que existe mais de uma variável independente, você utiliza a hipótese nula e a hipótese alternativa apresentadas a seguir: Levine, Stephan, Szabat (2016)

13 Teste F (ANOVA) Fonte: Sweeney, Williams e Anderson (2014) Numerador Denominador

Teste F (ANOVA) Geral Levine, Stephan, Szabat ( 2016 )

• k = número de variáveis independentes no modelo de regressão
• A estatística do teste F ESTAT

segue uma distribuição F com k e n – k – 1

graus de liberdade.

Exemplo RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado0, Erro padrão 542, Observações 17 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 2 17687864,6 8843932,298 30,03893 0, Resíduo 14 4121819,522 294415, Total 16 21809684, Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Interseção 6089,232562 1149,411676 5,297695062 0,000113 3623,989699 8554, Preço (x1) -54,80138889 13,5650212 -4,039904405 0,001217 -83,89546577 -25, Promoção (x2) 3,377932099 1,065768719 3,169479491 0,006822 1,092085537 5,

Leitura Recomendada LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. Estatística Teoria e Aplicações: usando o Microsoft Excel em Português. Rio de Janeiro, 2016. Cap. 14 (p. 533 a 535 ) SWEENEY, Dennis J.; WILLIAMS, T. A.; ANDERSON, David R. Estatística Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Cengage Learning, 2014. Cap. 13 (p. 576 a 583 )